Funkcije moći y sin. Funkcija y=sinx, ovo su glavne potencije i graf. Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcija y=sin(x). Značaj i moć"

Nazad napred

Respect! Prethodni prikaz slajdova uključen je u pregled samo u informativne svrhe i možda neće otkriti sve mogućnosti prezentacije. Ako vas privlači ovaj robot, molim vas, namamite me novom verzijom.

Curenje rđe, ne znajući da je stagnirala,
stajaća voda trune ili se smrzava na hladnoći,
a um ljudi, koji ne poznaju sebe, stagnira, vene.
Leonardo Da Vinci

Vickory tehnologije: problematično mišljenje, kritičko mišljenje, komunikativno mišljenje

Ciljevi:

• Razvoj kognitivnog interesovanja prije početka.
• Vychennya funkcije snage y = sin x.
• Formiranje praktičnih vještina na osnovu grafa funkcije y = sin x na osnovu naučenog teorijskog materijala.

Zavdannya:

1. Iskoristiti očigledan potencijal poznavanja snage funkcije y = sin x u specifičnim situacijama.

2. Budite svjesni uspostavljanja veza između analitičkih i geometrijskih modela funkcije y = sin x.

Razvijati inicijativu, volju i interes dok se ne pronađe rješenje; Donesite odluku, ne odmarajte se na onome što ste postigli, držite se svojih misli.

Uključite se u obrazovnu kognitivnu aktivnost, u skladu sa osjećajem dosljednosti, odnosa jedan na jedan, međusobnog razumijevanja, uzajamnog ohrabrenja i samopouzdanja; spilkuvannya kultura.

Napredak lekcije

Faza 1 Ažuriranje osnovnih znanja, motivacija za učenje novog gradiva

"Uđite prije nastave."

Na doshti su napisane 3 afirmacije:

1. Trigonometrijska jednadžba sin t = rješenje.
2. Graf nesparene funkcije može se preurediti obrnutim simetrijom duž ose Oy.
3. Graf trigonometrijske funkcije može se na jednostavan način nacrtati.

Naučite da razgovarate u parovima: koji su vaši pravi principi? (1 hvilina). Zatim se rezultati početne rasprave (dakle, ne) unose u tabelu u odeljku „Prije“.

Nastavnik postavlja ciljeve i zadatke za čas.

2. Ažuriranje znanja (frontalno na trigonometrijskom modelu kočića).

Učili smo o funkciji s = sin t.

1) Koje vrijednosti se mogu promijeniti t. Koja je oblast značaja ove funkcije?

2) Koji jaz ima vrijednost sin t. Pronađite najvišu i najnižu vrijednost funkcije s = sin t.

3) Oslobodite ljubomoru sin t = 0.

4) Šta znači ordinata tačke ispod sata prve četvrtine? (Ordinata postaje veća). Šta znači ordinata tačke ispod sata i pravac druge četvrtine? (Ordinata se mijenja korak po korak). Kako je to povezano s monotonijom funkcije? (funkcija s = sin t se povećava za podrez i mijenja se za podrez).

5) Zapisujemo funkciju s = sin t u osnovnom obliku y = sin x (imat ćemo osnovni koordinatni sistem xOu) i kreiramo tablicu vrijednosti ove funkcije.

Faza 2 Prihvatanje, razumijevanje, primarna konsolidacija, prolazno pamćenje

Faza 4 Primarna sistematizacija znanja i metoda djelovanja, njihov prijenos i stagnacija u novim situacijama

6. br. 10.18 (b, c)

Faza 5 Sub-bag kontrola, korekcija, procjena i samopoštovanje

7. Prelazimo na solidnost (početak lekcije), raspravljamo o snazi ​​trigonometrijske funkcije y = sin x, koja se pamti u tabeli u odjeljku „Pislya“.

8. D/z: klauzula 10, br. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcija y=sin(x). Značaj i moć"

Dodatni materijali
Shanny koristuvach, ne zaboravi uskratiti svoje komentare, komentare, tribute! Svi materijali su provjereni antivirusnim softverom.

Resursne knjige i simulatori u online trgovini "Integral" za 10. razred pod 1C
Ima problema sa geometrijom. Interaktivni dnevni zadaci za 7-10 razred
Softverski srednji softver "1C: Matematički konstruktor 6.1"

Šta treba da znamo:

• Snaga funkcije Y = sin (X).
• Funkcijski graf.
• Kakav će biti raspored i u kojoj će mjeri biti?
• primenite ga.

Snaga do sinusa. Y=sin(X)

Djeco, već smo se upoznali s trigonometrijskim funkcijama numeričkog argumenta. Sjećate li ih se?

Pogledajmo pobliže funkciju Y=sin(X)

Zapišimo moći ove funkcije:
1) Područje značaja je odsustvo aktivnih brojeva.
2) Funkcija nije uparena. Značenje nesparene funkcije se može pogoditi. Funkcija se naziva nesparena jer je jednadžba jednaka: y(-x)=-y(x). Pamtimo sljedeće formule: sin(-x)=-sin(x). Vrijednost je određena, tako da je Y = sin (X) neuparena funkcija.
3) Funkcija Y=sin(X) raste za dio i mijenja se u dio [π/2; π]. Kada se srušimo duž prve četvrtine (prema strelici godine), ordinata se povećava, a kada dođe do kolapsa duž druge četvrtine, ona se mijenja.

4) Funkcija Y=sin(X) je ograničena na dnu. Ova moć proizilazi iz činjenice da
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Najmanja vrijednost funkcije je -1 (pri x = - π/2+ πk). Najveća vrijednost funkcije je jednaka 1 (pri x = π/2+ πk).

Pogledajmo na brzinu autoritete 1-5 i shvatimo graf funkcije Y = sin (X). Naš raspored će biti dosljedan, stagnirajući s našim vlastima. Uskoro će biti raspored pauza.

Posebno ću cijeniti zumiranje na skali. Na osi ordinata bolje je uzeti jedan presjek jednak dvije ćelije, a na apscisnoj osi jedan presjek (dvije ćelije) se uzima kao jednak π/3 (čudite se mališani).

Pobudov graf sinusne funkcije x, y=sin(x)

Pogledajmo značenje funkcija u našem odjeljku:

Napravimo graf koji prati naše tačke, sa trećom komponentom na mjestu.

Tabela za preradu za formule duhova

Bilo bi brzo da drugi autoritet kaže da naša funkcija nije uparena, što znači da se može predstaviti simetrično oko koordinata:

Znamo da je sin(x+2π) = sin(x). To znači da je rez [- π; π] graf izgleda baš kao sekcija [π; 3π] ili [-3π; - π] i tako dalje. Lišeni smo pažljivog crtanja grafikona na naslovnoj strani za cijelu apscizu.

Grafikon funkcije Y=sin(X) naziva se sinusna kriva.

Napišimo još nekoliko nadležnih danas sa potrebnim rasporedom:
6) Funkcija Y=sin(X) raste u bilo kojem obliku: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k je cijeli broj i mijenja se u bilo koji oblik: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – cijeli broj.
7) Funkcija Y=sin(X) je neprekidna funkcija. Gledajući graf funkcije i mijenjajući ga, naša funkcija nema nikakvih smetnji, što znači da nema prekida.
8) Područje vrijednosti: inkrementi [-1; 1]. To je također jasno vidljivo iz grafa funkcije.
9) Funkcija Y = sin (X) je periodična funkcija. Gledajući ponovo graf, važno je da funkcija akumulira iste vrijednosti, kroz intervale.

Primijenite naredbu iz sine

1. Odgonetnuti jednačinu sin(x)= x-π

Rješenje: Napravit ćemo 2 grafika funkcije: y=sin(x) i y=x-π (div. slika).
Naši grafovi se mijenjaju u jednoj tački A(π;0), a ovo je odgovor: x = π

2. Napravite graf funkcije y=sin(π/6+x)-1

Rješenje: Pretraga grafa rezultira pomjeranjem grafika funkcije y=sin(x) za π/6 jedinica ulijevo i 1 jedinicu naniže.

Rješenje: Pogledajmo graf funkcije i pogledajmo naš odjeljak [π/2; 5π/4].
Grafikon funkcije pokazuje da se najveća i najniža vrijednost postižu na krajevima presjeka, u tačkama π/2 i 5π/4 u nizu.
Primjer: sin(π/2) = 1 – najveća vrijednost, sin(5π/4) = najmanja vrijednost.

Preduslov za sinus za nezavisne čestite

• Odgonetnite jednačinu: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Grafikujte funkciju y=sin(π/3+x)-2
• Grafikujte funkciju y=sin(-2π/3+x)+1
• Pronađite najvišu i najnižu vrijednost funkcije y=sin(x) po sekciji
• Odrediti najveću i najmanju vrijednost funkcije y=sin(x) po sekciji [- π/3; 5π/6]

Funkcijay = grijehx

Grafikon funkcije je sinusoida.

Ponovljeni dio sinusoida naziva se sinusoida.

Polovina sinusoida se naziva gornja sinusoida (ili luk).

Funkcije vlastiy = grijehx:

Za funkcije dnevnog rasporeda y= grijeh x Lako je napraviti sljedeću skalu:

Na arkušu u kliku, za jedan rez ćemo prihvatiti dva klinta.

Na osi x Slavimo kraj dana. Uz praktičnost od 3,14, možemo zamisliti 3 - bez razlomka. Todi na arkušu u klitinu π skladištu 6 klítin (tri 2 klítina). A tkivo kože poprima svoj prirodni naziv (od prvog do trećeg): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Ovo je značajno x.

Na y-osi vrijednost je 1, što uključuje dvije ćelije.

Kreiramo tablicu vrijednosti funkcija, sumirajući naše vrijednosti x:

U nastavku slijedi fleksibilan raspored. Vidjet ćete gornju tačku, koja je (π/2; 1). Ovaj graf funkcije y= grijeh x za pauzu. Dodaću simetričnu grafiku na vrh (simetrično na početak koordinata, dakle za rez -?). Greben je uspravan - pod teretom x sa koordinatama (-1; -1). Rezultat je košnica. Ovaj graf funkcije y= grijeh x po rezu [-π; π].

Možete nastaviti živjeti tako što ćete ostati na pauzi [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] itd. U svim ovim dijelovima grafa, funkcija izgleda isto kao u dijelu [-π; π]. Postoji neprekidna linija sa novim ekspoziturama.

Funkcijay = cosx.

Grafikon funkcije je sinusni val (ponekad se naziva kosinusni val).

Funkcije vlastiy = cosx:

Funkcijay = mf(x).

Uzmimo funkciju naprijed y=cos x. Kao što već znate, ovaj graf je sinusoida. Ako pomnožimo kosinus ove funkcije brojem m, neka se proteže duž ose x(ili smanjiti, ovisno o veličini m).
Ovo će biti graf funkcije y = mf(x), gdje je m aktivan broj.

Dakle, funkcija y = mf(x) je za nas najvažnija funkcija, funkcija y = f(x), pomnožena sa m.

Yakshchom< 1, то синусоида сжимается к оси x po koeficijentum. Yakshchom > 1, tada se sinusoida širi duž osex po koeficijentum.

Istezanjem ili stiskanjem u početku možete dobiti samo jedan sinusni impuls, a zatim završiti cijeli raspored.

Funkcijay = f(kx).

Koja je funkcija y =mf(x) uzrokuju da se sinusoida rasteže duž ose x ili stisnuti na osovinu x, tada se funkcija y = f(kx) dovodi do proširenja duž ose y ili stisnuti na osovinu y.

Štaviše, k je realan broj.

U 0< k< 1 синусоида растягивается от оси y po koeficijentuk. Yakshchok > 1, tada se sinusoida sabija na osuy po koeficijentuk.

Dodavanjem grafa ove funkcije možete u početku generirati jedan valni oblik sinusoide, a zatim ga koristiti za dobivanje cijelog grafa.

Funkcijay = tgx.

Funkcijski graf y= tg xê tangenta.

Dovoljno je provesti dio grafa na intervalu od 0 do π/2, a zatim možete simetrično nastaviti na intervalu od 0 do 3π/2.

Funkcije vlastiy = tgx:

Funkcijay = ctgx

Funkcijski graf y=ctg x također tangenta (ponekad se naziva kotangens).

Funkcije vlastiy = ctgx:

Geometrijski različite vrijednosti sinusa i kosinusa

\(\sin \alpha = \dfrac(|BC|)(|AB|) \), \(\cos \alpha = \dfrac(|AC|)(|AB|) \)

α - Kut, izrazi u radijanima.

sinus (sin α)– ova trigonometrijska funkcija reza između hipotenuze i kraka trikukutineuma rektuma jednaka je dužini kraka protilage |BC| prije hipotenuze | AB |.

kosinus (cos α)– ovo je trigonometrijska funkcija reza između hipotenuze i kraka rektum trikumusa, jednaka dužini susjedne noge |AC| prije hipotenuze | AB |.

Trigonometrijska vrijednost

Koristeći dodatne formule i značenja, možete saznati sinus i kosinus najveće vrijednosti. Samo trebate naučiti kako izračunati sinus i kosinus značajnog iznosa. Tricut ravnog reza ne pruža takav kapacitet (tupi rez, na primjer, ne može se naći ni kod koga drugog); Međutim, potrebno je koristiti formalnija značenja sinusa i kosinusa kako bi se značenje formule smjestilo kao derivat.

Trigonometrijski kolo dolazi u pomoć. Neka vam se da; Ovo je ilustrovano istom tačkom na trigonometrijskom prstenu.

Mala 2. Trigonometrijska vrijednost sinusa i kosinusa

Kosinus reza je apscis tačke. Sinus reza je ceordinata tačke.

Na sl. 2 kruga uzimanja su dobrodošli, i lako je razumjeti da je ova vrijednost izbjegnuta od skrivenih geometrijskih značenja. U stvari, to je vrlo ravno rezan tricutnik sa jednom hipotenuzom O i gostrykutom. Susedna katedrala tricuputum ê cos (u ravni sa sl. 1) í u isto vreme apscis tačka; proksimalni krak je sin (kao na slici 1) i ordinata sata tačke.

Ali sada više nismo ograničeni prvim kvartalom i eliminirana je mogućnost proširenja ove vrijednosti na bilo koji nivo. Na sl. Slika 3 pokazuje da su isti sinus i kosinus u drugoj, trećoj i četvrtoj četvrtini.

Mala 3. Sinus i kosinus u II, III i IV kvartalu

Tabelarne vrijednosti sinusa i kosinusa

Null cut \(\LARGE 0^(\circ ) \)

Apscis tačke 0 je jednak 1, ordinata tačke 0 jednaka je 0. Takođe,

cos 0 = 1 sin 0 = 0

Slika 4. Null cut

Kut \(\LARGE \frac(\pi)(6) = 30^(\circ ) \)

Mi bachimo trosjek ravnog reza s jednom hipotenuzom i gostream rezom 30°. Očigledno, krak leži nasuprot 30° polovine hipotenuze 1; Inače, čini se da je okomita noga starija od 1/2 i samim tim

\[ \sin \frac(\pi)(6) =\frac(1)(2) \]

Horizontalni krak je poznat iz Pitagorine teoreme (ili, u isto vrijeme, kosinus je poznat iz osnovnog trigonometrijskog identiteta):

\[ \cos \frac(\pi)(6) = \sqrt(1 - \left(\frac(1)(2) \right)^(2) ) =\frac(\sqrt(3) )(2 ) \]

1 Zašto se ponašati ovako? Odrežite jednostranu trikutulu stranom 2 njene visine! Podijeljen je na dvije pravolinijske trikutude sa hipotenuzom 2, stranicom od 30° i manjim krakom 1.

Slika 5. Rez π/6

Kut \(\LARGE \frac(\pi)(4) = 45^(\circ ) \)

Ako je trosjek ravan, jednakokračan; sinus i kosinus od 45° jednaki su jedan prema jedan. njihov je značajan u smislu x. Maemo:

\[ x^(2) + x^(2) = 1 \]

zvijezde \(x=\frac(\sqrt(2) )(2) \). otje,

\[ \cos \frac(\pi)(4) = \sin \frac(\pi)(4) =\frac(\sqrt(2) )(2) \]

Slika 5. Rez π/4

Moć sinusa i kosinusa

Prihvaćeni termini

\(\sin^2 x \ekviv (\sin x)^2; \)\(\quad \sin^3 x \equiv (\sin x)^3; \)\(\quad \sin^n x \equiv (\sin x)^n \)\(\sin^(-1) x \equiv \arcsin x \)\((\sin x)^(-1) \equiv \dfrac1(\sin x) \equiv \cosec x \).

\(\cos^2 x \equiv (\cos x)^2; \)\(\quad \cos^3 x \equiv (\cos x)^3; \)\(\quad \cos^n x \equiv (\cos x)^n \)\(\cos^(-1) x \equiv \arccos x \)\((\cos x)^(-1) \equiv \dfrac1(\cos x) \equiv \sec x \).

Frekvencija

Funkcije y = sin x i y = cos x su periodične s periodom od 2π.

\(\sin(x + 2\pi) = \sin x; \quad \)\(\cos(x + 2\pi) = \cos x \)

Paritet

Sinusna funkcija nije uparena. Kosinusna funkcija je parna.

\(\sin(-x) = - \sin x; \quad \)\(\cos(-x) = \cos x \)

Područja značaja, ekstremi, rast, pad

Glavne moći sinusa i kosinusa prikazane su u tabeli ( n- cijeli).

Osnovne formule za sinus i kosinus

Zbir kvadrata

\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)

Formule za sumu i razliku sinusa i kosinusa

\(\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \)
\(\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \)
\(\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y \)
\(\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \)

\(\sin(2x) = 2 \sin x \cos x \)
\(\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x = \)\(2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x \)
\(\cos\left(\dfrac(\pi)2 - x \desno) = \sin x \) ; \(\sin\left(\dfrac(\pi)2 - x \desno) = \cos x \)
\(\cos(x + \pi) = - \cos x \); \(\sin(x + \pi) = - \sin x \)

Formule za kreiranje sinusa i kosinusa

\(\sin x \cos y = \) \(\dfrac12 (\Large [) \sin(x - y) + \sin(x + y) (\Large]) \)
\(\sin x \sin y = \) \(\dfrac12 (\Large [) \cos(x - y) - \cos(x + y) (\Large ]) \)
\(\cos x \cos y = \) \(\dfrac12 (\Large [) \cos(x - y) + \cos(x + y) (\Large ]) \)

\(\sin x \cos y = \dfrac12 \sin 2x \)
\(\sin^2 x = \dfrac12 (\Large [) 1 - \cos 2x (\Large)) \)
\(\cos^2 x = \dfrac12 (\Large [) 1 + \cos 2x (\Large]) \)

Formule sumi i ríznitsi

\(\sin x + \sin y = 2 \, \sin \dfrac(x+y)2 \, \cos \dfrac(x-y)2 \)
\(\sin x - \sin y = 2 \, \sin \dfrac(x-y)2 \, \cos \dfrac(x+y)2 \)
\(\cos x + \cos y = 2 \, \cos \dfrac(x+y)2 \, \cos \dfrac(x-y)2 \)
\(\cos x - \cos y = 2 \, \sin \dfrac(x+y)2 \, \sin \dfrac(y-x)2 \)

Viraz sinus kroz kosinus

\(\sin x = \cos\left(\dfrac(\pi)2 - x \desno) = \)\(\cos\left(x - \dfrac(\pi)2 \right) = - \cos\left(x + \dfrac(\pi)2 \right) \)\(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\) \(\sin x = \sqrt(1 - \cos^2 x) \) \(\( 2 \pi n \leqslant x \leqslant \pi + 2 \pi n \) \)\(\sin x = - \sqrt(1 - \cos^2 x) \) \(\( -\pi + 2 \pi n \leqslant x \leqslant 2 \pi n \) \).

Viraz kosinus kroz sinus

\(\cos x = \sin\left(\dfrac(\pi)2 - x \desno) = \)\(- \sin\left(x - \dfrac(\pi)2 \right) = \sin\left(x + \dfrac(\pi)2 \right) \)\(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x \) \(\cos x = \sqrt(1 - \sin^2 x) \) \(\( -\pi/2 + 2 \pi n \leqslant x \leqslant \pi/2 + 2 \pi n \) \)\(\cos x = - \sqrt(1 - \sin^2 x) \) \(\( \pi/2 + 2 \pi n \leqslant x \leqslant 3\pi/2 + 2 \pi n \) \).

Viraz preko tangente

\(\sin^2 x = \dfrac(\tg^2 x)(1+\tg^2 x) \)\(\cos^2 x = \dfrac1(1+\tg^2 x) \).

At \(- \dfrac(\pi)2 + 2 \pi n< x < \dfrac{\pi}2 + 2 \pi n \) \(\sin x = \dfrac(\tg x)( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \)\(\cos x = \dfrac1( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \).

At \(\dfrac(\pi)2 + 2 \pi n< x < \dfrac{3\pi}2 + 2 \pi n \) :
\(\sin x = - \dfrac(\tg x)( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \)\(\cos x = - \dfrac1( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \).

Tablica sinusa i kosinusa, tangenta i kotangensa

Ova tabela prikazuje vrijednosti sinusa i kosinusa za različite vrijednosti argumenta.
[ img style="max-width:500px;max-height:1080px;" src="tablitsa.png" alt="Tabela sinusa i kosinusa" title="Tabela sinusa i kosinusa" ]!}!}

Virusi kroz kompleksne promjene

\(i^2 = -1\)
\(\sin z = \dfrac(e^(iz) - e^(-iz))(2i) \)\(\cos z = \dfrac(e^(iz) + e^(-iz))(2) \)

Ojlerova formula

\(e^(iz) = \cos z + i \sin z \)

Izrazi kroz hiperboličke funkcije

\(\sin iz = i \sh z \) \(\cos iz = \ch z \)
\(\sh iz = i \sin z \) \(\ch iz = \cos z \)

Pokhídni

\((\sin x)" = \cos x \) \((\cos x)" = - \sin x \) . Sažetak formula > > >

Zbornik radova n-tog reda:
\(\left(\sin x \right)^((n)) = \sin\left(x + n\dfrac(\pi)2 \right) \)\(\left(\cos x \right)^((n)) = \cos\left(x + n\dfrac(\pi)2 \right) \).

Integrali

\(\int \sin x \, dx = - \cos x + C \)\(\int \cos x \, dx = \sin x + C \)
također odjeljak Tabela nevrijednih integrala >>>

Raspakivanje do lave

\(\sin x = \sum_(n=0)^(\infty) \dfrac( (-1)^n x^(2n+1) )( (2n+1)! ) = \)\(x - \dfrac(x^3)(3 + \dfrac(x^5)(5) - \dfrac{x^7}{7!} + ... \) !}!} \(\(- \infty< x < \infty \} \)
\(\cos x = \sum_(n=0)^(\infty) \dfrac( (-1)^n x^(2n) )( (2n)! ) = \)\(1 - \dfrac(x^2)(2 + \dfrac(x^4)(4 - \dfrac{x^6}{6!} + ... \) !}!} \(\( - \infty< x < \infty \} \)

Sekans, kosekans

\(\sec x = \dfrac1( \cos x ) ; \) \(\cosec x = \dfrac1( \sin x ) \)

Funkcije kapije

Povratne funkcije na sinus i kosinus, arksinus i arkosinus, očigledno.

Arcsinus, arcsin

\(y = \arcsin x\) \(\left\( -1 \leqslant x \leqslant 1; \; - \dfrac(\pi)2 \leqslant y \leqslant \dfrac(\pi)2 \desno\) \)
\(\sin(\arcsin x) = x\)
\(\arcsin(\sin x) = x\) \(\left\( - \dfrac(\pi)2 \leqslant x \leqslant \dfrac(\pi)2 \desno\) \)

Arccosine, arccos

\(y = \arccos x\) \(\left\( -1 \leqslant x \leqslant 1; \; 0 \leqslant y \leqslant \pi \desno\) \)
\(\cos(\arccos x) = x \) \(\( -1 \leqslant x \leqslant 1 \) \)
\(\arccos(\cos x) = x\) \(\( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) \)

Wikorystan književnost:
JA SAM. Bronstein, K.A. Semendjajev, savetnik za matematiku za inženjere i studente, „Lan“, 2009.

FUNKCIJSKA GRAFIKA

Sinusna funkcija

- bezličan R svi aktivni brojevi.

Bezlično značenje funkcije- Vidrazok [-1; 1], zatim. sinusna funkcija - lined.

Funkcija nije uparena: sin(−x)=−sin x za sve x ∈ R.

Funkcija je periodična

sin(x+2π k) = sin x, gdje je k ∈ Z za sve x ∈ R.

sin x = 0 za x = π k, k ∈ Z.

sin x > 0(pozitivno) za sve x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ Z.

sin x< 0 (negativno) za sve x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Z.

Kosinus funkcija

Područje funkcije- bezličan R svi aktivni brojevi.

Bezlično značenje funkcije- Vidrazok [-1; 1], zatim. kosinusna funkcija - lined.

Parn funkcija: cos(−x)=cos x za sve x ∈ R.

Funkcija je periodična sa najmanjim pozitivnim periodom 2π:

cos(x+2π k) = cos x, de k ∈ Z za sve x ∈ R.

cos x = 0 at
cos x > 0 za svakoga
cos x< 0 za svakoga
Funkcija raste od −1 do 1 u intervalima:
Promjene funkcija od −1 do 1 u intervalima:
Najveća vrijednost funkcije sin x = 1 u tačkama:
Najmanja vrijednost funkcije sin x = −1 u tačkama:

Tangentna funkcija

Bezlično značenje funkcije- Wusya je numerički ravna, tobto. tangenta - funkcija nevezano.

Funkcija nije uparena: tg(−x)=−tg x
Grafikon funkcije je simetričan duž ose OY.

Funkcija je periodična sa najmanjim pozitivnim periodom π, tada. tg(x+π k) = tan x, k ∈ Z za sve u oblasti od značaja.

Kotangentna funkcija

Bezlično značenje funkcije- Wusya je numerički ravna, tobto. kotangens - funkcija nevezano.

Funkcija je periodična sa najmanjim pozitivnim periodom π, tada. cotg(x+π k)=ctg x, k ∈ Z za sve u oblasti od značaja.

Arksinus funkcija

Područje funkcije- Vidrazok [-1; 1]

Bezlično značenje funkcije- Vidrazok -π / 2 arcsin x π / 2, onda. arcsinus - funkcija lined.

Funkcija nije uparena: arcsin(−x)=−arcsin x za sve x ∈ R.
Grafikon funkcije je simetričan oko koordinata.

U cijelom regionu postoji razlika.

Arc kosinus funkcija

Područje funkcije- Vidrazok [-1; 1]

Bezlično značenje funkcije- Vidrazok 0 arccos x π, onda. arc kosinus - funkcija lined.

Funkcija raste na cijelom području od značaja.

Arktangentna funkcija

Područje funkcije- bezličan R svi aktivni brojevi.

Bezlično značenje funkcije- Vidrezok 0 π, onda. arktangent - funkcija lined.

Funkcija nije uparena: arctg(−x)=−arctg x za sve x ∈ R.
Grafikon funkcije je simetričan oko koordinata.

Funkcija raste na cijelom području od značaja.

Funkcija tangente luka

Područje funkcije- bezličan R svi aktivni brojevi.

Bezlično značenje funkcije- Vidrezok 0 π, onda. arkotangens - funkcija lined.

Funkcija nije ni uparena ni neuparena.
Grafikon funkcije je asimetričan oko koordinata, a ne oko ose Oy.

Funkcija je depresivna na cijelom području od značaja.