Izvršite provjeru unaprijed. Jednostavna je teorema za dokazivanje da ako zbir funkcije f konvergira, onda je zbir funkcija f jednak 0. Također, pošto imamo funkciju x^2, postoje granice i njihov zbir beskonačno divergira ; S druge strane, između funkcija 1/x jednako je 0, tada njihovi sumi mogu konvergirati. Pošto granica nije jednaka nuli, znamo da se niz divergira. POŠTOVANJE: nije pogrešno, jer one između dvije jednake nule uopće ne znače da se niz obavezno konvergira. Čiji problem zahtijeva dalju ponovnu provjeru.
Geometrijski redovi. Za ove redove postoji vrlo jednostavno pravilo, koje je najvažnije jer vaš red nije geometrijski. Geometrijski niz je niz brojeva, od kojih se svaki može vidjeti kao r^k, gdje je k promjenjiv, a r je broj koji leži u intervalu između -1 i 1. Geometrijski nizovi uvijek konvergiraju. Štaviše, možete lako izračunati zbir niza sličan 1/(1-r).
Uralizirane harmonične serije, poput Dirichletove serije. Takav niz naziva se zbir funkcije oblika 1/(x^p), gdje je x broj. Teorema za ove serije kaže da ako je p veći od jedan, niz će konvergirati, a ako je p manji od jedan, niz će se divergirati. To znači da većina proricanja serija 1/x divergira, njegovi fragmenti mogu biti kao 1/(x^1), gdje je p=1. Ova serija se zove harmonska. Niz 1/(X^2) konvergira, fragmenti 2 su veći od 1.
Druga ljubav. Ako se red ne uklapa u jedan od tipova označenih više, nacrtajte na novu metodu, pomaknite ga niže. Ako jedna metoda nije uspjela, zaustavite korake, tako da nije uvijek jasno koju stazu odabrati. Iako ne postoje jednoznačna pravila, sada se možete bolje kretati u izboru tražene metode.
- Metoda ekvilizacije. Recimo da imate dva reda koja se sastoje od pozitivnih članova, a(n) i b(n). Zatim: 1) ako se zbir b(n) konvergira, a zbir a(n) manji od b(n) (za šta god da je, zbir velikog n), tada se zbir a(n) također konvergira ; 2) ako b(n) divergira, i a(n)>b(n), onda i a(n) divergira. Na primjer, imate red 2/x; Možemo ga izjednačiti sa 1/x. Kao što znamo, red 1/x divergira, a 2/x > 1/x, tako da to znači da se i red 2/x divergira. Pa, ideja metode je da se odredi, konvergira ili prati niz, serija vikorista ili prethodna serija.
- Metoda izjednačavanja između. Pošto su a(n) i b(n) nizovi pozitivnih brojeva, i pošto postoji granica između a(n)/b(n), koja je veća od 0, tada se dva reda ili konvergiraju ili divergiraju. I ovdje su brojne istrage takođe slične onome što znamo; Metoda je odabir sljedećeg reda, čiji maksimalni korak odgovara koraku sljedećeg reda. Na primjer, ako pogledate red 1/(x^3+2x+1), ima smisla ga poravnati sa redom 1/(x^3).
- Provjera integralom. Pošto je funkcija veća od nule, kontinuirana je i mijenja se za vrijednosti x veće od ili jednake 1, tada beskonačni niz f(n) konvergira, poput integrala od 1 do beskonačnosti sa funkcijom f(x). konačne vrijednosti počinju i završavaju; U suprotnom, serija će se razilaziti. Dakle, dovoljno je integrirati funkciju i pronaći granicu na x, koja ide u beskonačnost: ako je granica završena, niz konvergira, ako između prethodnih nedosljednosti, niz se divergira.
- Značajni redovi. Ako je a(k)>a(k+1)>0 kada postoji veliko k i između a(n) je jednako 0, tada označeni niz (-1)^n a(n) konvergira. Pojednostavljeno rečeno, prihvatljivo je da je vaš red značajan (njegovi članovi su naizmenično pozitivni i negativni); U ovom slučaju, dodajte značajan dio funkcije i pronađite između onoga što nedostaje - kako između krajeva, niz konvergira.
- Način sklapanja braka. Za nedovršeni niz a(n), pronađite sljedeći član u nizu a(n+1). Zatim izračunajte omjer prednjeg člana prema prednjem a(n+1)/a(n), uzimajući u obzir njegovu apsolutnu vrijednost. Pronađite odnos između n i beskonačno; Ako je ovo između početka i kraja, to znači napredovanje: 1) ako je između njih manje od jednog, niz konvergira; 2) ako je između njih više, red se razilazi; 3) ako između drevnih jedinica, ova metoda nije dovoljna (serija može konvergirati, ali i divergirati).
- Ovo su glavne metode za određivanje mekoće redova i smrad je izrazito smeđi. Sve dok me nije bilo briga za njih, apsolutno je nevjerovatno da stvar nema rješenje, ali ovdje je bilo zaostalih obaveza. Ove metode se mogu koristiti i za druge serije, kao što su statističke serije, Taylorove serije itd. Teško je precijeniti isplativost ovih metoda, ali druge jednostavne metode izračunavanja profitabilnosti su niske.
Moguće je izračunati zbir niza samo kada se niz konvergira. Čim se niz razilazi, zbir niza je beskonačan i nema smisla računati. Rezultati prakse pokazuju da su sume niske, kako navode na Lavovskom nacionalnom univerzitetu po imenu Ivana Franka. Redoslijed je odabir redova tako da se mentalni kapacitet eliminira, ako provjerimo sposobnost bit ćemo eliminirani. Ovo je statistika koja se zasniva na rezultatima kontrolnog rada na osnovu analize serija.
Butt 1.4 Izračunajte zbir redova:
A)
Izračun: Ostaci između prednjeg člana reda sa napredujućim brojem do beskonačnosti prije 0 
onda se ovaj niz konvergira. Izračunajte sume su niske. U tu svrhu možemo transformirati skriveni član tako što ćemo ga razbiti na najjednostavnije razlomke tipa I i tipa II. Metoda za dekompoziciju jednostavnih razlomaka ovdje neće biti prikazana (bolje je opisana kada se razlomci integriraju), već ćemo zapisati krajnji tip dekompozicije 
Očigledno je u kojoj mjeri se zbir može napisati kroz zbir niza stvorenih od najjednostavnijih razlomaka, a zatim iz razlike u zbiru niza 
Zatim bojimo red kože u prozirnoj vrećici i vidimo dodatke (fotelje), koji se nakon presavijanja transformiraju 0. Na taj način će se zbir reda svesti na zbir 3 dodanki (označeno crnom), što će rezultirati 33/40. 
Na tome se temelji cijeli praktični dio pronalaženja novca za jednostavne lave.
Dugmad na preklopnim redovima svedena su na beskonačno napredovanje tih redova, što se može pronaći kroz slične formule, ali ovdje se takve stražnjice ne vide.
b) 
Izračun: Poznato između n-og člana sumija 
Vaughn je jednak nuli, od sada se broj zadataka približava i postoji osjećaj da se traži njegov zbir. Ako je razlika jednaka nuli, onda je zbir broj starih nedosljednosti sa predznakom plus ili minus.
Znamo da je suma mala. Za koji je prvi član niza razlomak koji se može razriješiti metodom beznačajnih koeficijenata na zbir prostih razlomaka tipa I 
Slijedeći ranije date upute, zapisujemo zbir niza kroz podređene zbrojeve najjednostavnijih razlomaka. 
Zapisujemo zbrojeve i očigledno dodatke koji će postati jednaki 0 pod satom subsumpcije. 
Kao rezultat, oduzimamo iznos od koliko dodatnog novca (gledano crnom bojom), koji je jednak 17/6.
Primjer 1.9 Pronađite zbir reda:
A)
Popis: Popis do kordona 
Ponovo konfigurirajmo tako da se ovaj niz konvergira i da možete pronaći zbir. Zatim se predznak funkcije iz broja n proširuje u jednostavne množitelje, a cijeli razlomak se pretvara u zbir prostih razlomaka tipa I. 
Zatim, količina reda se dodjeljuje rasporedu i zapisuje u dva jednostavna koraka 
Niz je napisan jasno i vidljivo je da se sabiraju, koji nakon sabiranja daju zbir nula. Ostala skladišta (prikazano crnom bojom) i krajnji red 
Na ovaj način, da biste znali količinu reda, potrebno je da stavite 3 jednostavna razlomka ispod zastave groba.
b) 
Izračun: Kordon člana reda sa velikim vrijednostima broja pragne nula 
Zašto je važno da se niz konvergira i zašto se zbir završava? Znamo zbroj niza za koji metodom beznačajnih koeficijenata prvi član niza dijelimo na tri najjednostavnija tipa 
Očigledno, zbir reda se može pretvoriti u zbir tri jednostavna reda 
Zatim gledamo skladišta sva tri suma, koja se nakon zbrajanja pretvaraju na nulu. U redovima koji sadrže tri jednostavna razlomka, jedan od njih, kada se doda, postaje jednak nuli (vidi crvene). Ovo je neka vrsta nagoveštaja za proračune 
Iznos u redu je jednak iznosu od 3 dodatne donacije i jednak je jednoj.
Stock 1.15 Izračunajte zbir u redu:
A) 
Izračun: Sa halal članom reda, ide na nulu 
ova serija konvergira. Preoblikujmo uspavani član na takav način da napravimo zbir najjednostavnijih razlomaka 
Raspon zadataka u nizu, zasnovan na formulama izgleda, ispisuje se kroz zbir dva reda 
Nakon snimanja na eksplicitan način, pretpostavlja se da je većina članova u nizu jednaka nuli. Oduzmite iznos od tri donana. 
Zbir niza brojeva je jednak -1/30.
b) 
Proračun: Fragmenti između čeonog člana su blizu nule, 
tada se niz konvergira. Da bismo saznali sumi, dekomponujemo doslovni termin na razlomke najjednostavnijeg tipa. 
Tokom sata raspleta korišćena je metoda beznačajnih koeficijenata. Zapisujemo iznos u red pronađenog rasporeda 
U bliskoj budućnosti, čini se da donacije neće značajno doprinijeti konačnoj sumi i ostalo 
Iznos je uporediv sa 4,5.
Stock 1.25 Izračunajte zbir redova:
A) 
Ako su fragmenti jednaki nuli, tada se niz konvergira. Možemo znati da je iznos mali. Za što, iza dijagrama prednjih kundaka, postavljamo prednji član reda kroz jednostavne razlomke 
Ovo vam omogućava da zapišete niz kroz zbir jednostavnih serija i, nakon što ste vidjeli u novim dodacima, nakon što ste tražili ovaj zbroj. 
U ovom slučaju, izgubit ćete još jednu stavku poput jedne od drevnih jedinica.
b)
Računica: Poznat nam je kordon usnulog člana u nizu 
I ponovo konfiguriramo dok se serija ne konvergira. Zatim se konačni član brojevnog niza razlaže na razlomke najjednostavnijeg tipa koristeći metodu beznačajnih koeficijenata. 
Koristeći iste razlomke upisujemo zbir u niz 
Zapisujemo redove na očigledan način i može se pojednostaviti na zbir od 3 sabiranja 
Iznos je jednak 1/4.
U ovom trenutku je završeno razumijevanje šema za sumiranje redova. Ovdje još nismo razmatrali nizove koji vode do beskonačno opadajuće geometrijske progresije, koja zamjenjuje faktorijele, statične obrasce i slično. Međutim, materijal će biti koristan studentima na testovima i testovima.
Brojne serije. Sličnost i divergencija brojevnih nizova. D'Alembertov znak opasnosti. Značajni redovi. Mentalitet redova je apsolutan. Funkcionalna lava. Step rows. Raspored elementarnih funkcija u nizu Maclaurin.
Metodički odlomci na temu 1.4:
Serija brojeva:
Broj pored njega naziva se zbir uma
de numbers u 1, u 2, u 3, n n, nazivaju se članovima niza, stvaraju beskonačan niz; un član se naziva vanjskim članom serije.
. . . . . . . . .
kombinacije iz prvih članova niza (27.1) nazivaju se privatnim zbrojima ovog niza.
Niz parcijalnih suma se može izjednačiti sa redom kože S 1, S 2, S 3. Kada se broj n privatnog zbroja povećava za redom S n Pragne do krajnjih granica S, tada se niz naziva slično, a broj S- vreća sličnog reda, onda.
Ovaj zapis je ekvivalentan zapisu
Yakshcho chastkova sum S n serija (27.1) sa neograničenim rastom n ne postoji završena granica (zokrema, pragne do + ¥ ili do - ¥), tada se takav red naziva split
Ako se niz konvergira, onda značenje S n kada dosit veliki n ê blizu viraz sumi red S.
Maloprodaja r n = S - S n se zove previše red. Ako se niz konvergira, tada će višak biti nula. r n = 0, i usput, ako je prevelika vrijednost nule, tada se niz konvergira.
Nekoliko vrsta se naziva geometrijski u blizini.
pozvao harmoničan.
yakscho N®¥, onda S n®¥, onda. harmonijski niz se razilazi.
Primjer 1. Zapišite niz datog zglobnog člana:
1) Važno je da n = 1, n = 2, n = 3, može postojati neparan niz brojeva: , , , nakon sabiranja njihovih članova, red se uklanja
2) Na ovaj način eliminišemo seriju
3) Nadayuchi n vrijednosti 1, 2, 3 i doktori, 1! = 1, 2! = 1×2, 3! = 1×2×3, uklonite red
Guza 2. Znaj nčlan serije iza prvih brojeva:
1) ; 2) ; 3) .
Primjer 3. Pronađite zbir članova u nizu:
1) Poznato je da su sumi članova mali:
Zapišimo redoslijed parcijalnih suma: …, , ….
Konačni član ovog niza je e. otje,
Redoslijed parcijalnih iznosa leži između istih. Pa, isti iznos novca konvergira.
2) Ovo je beskonačno opadajuća geometrijska progresija, u kojoj je a 1 = , q = . Formula Vikorist se može eliminisati, što znači da red konvergira i da je jednak 1.
Sličnost i divergencija brojevnih nizova. Znak poznatostid'Alembert :
Potrebno je naznačiti da je tačka ključanja niska. O seriji se samo može dogovoriti, koji je vaš uspavani član? u n sa neokruženim većim brojevima n pragne na nulu:
Ako je tako, onda se red razilazi - to je dovoljan znak nejednakosti u redu.
Dovoljni znakovi intimnosti sa pozitivnim članovima.
Znak izjednačavanja redova sa pozitivnim članovima. Sljedeća serija konvergira, tako da njeni članovi ne nadmašuju slične članove druge, na kojoj se niz lako konvergira; Sljedeći red se razilazi, jer njegovi članovi poništavaju slične članove drugog reda, koji će vjerovatno odstupiti.
Prilikom ispitivanja nizova na sličnost i složenost, za ovaj znak se često koristi geometrijski niz.
šta konvergirati na |q|
Hajde da se razdvojimo.
Kada se prati serija, harmonijski niz se takođe podešava
Yakshcho str= 1, onda se ovaj niz proširuje na harmonijski niz, koji je odvojen.
Yakshcho str< 1, то члены данного ряда больше соответствующих членов гармонического ряда и, значит, он расходится. При str> 1 mogući geometrijski niz, na bilo koji način | q| < 1; он является сходящимся. Итак, обобщенный гармонический ряд сходится при str> 1 ja ću platiti str£1.
Znak d'Alamberta. Za narudžbu sa pozitivnim članovima
(u n >0)
umovi se konvergiraju, onda se niz konvergira l l > 1.
D'Alembertov znak ne daje nikakve indikacije, jer l= 1. I ovdje je istraživanje nisko i druge pristupe je teško pratiti.
Značajni redovi.
Apsolutna inteligencija redova:
Brojne serije
u 1 + u 2 + u 3 + u n
Naziva se značajnim jer sredina njegovih članova sadrži i pozitivne i negativne brojeve.
Brojevni niz naziva se sekvencijalni znak, kao da dva člana stoje u redu, stvaraju paralelne znakove. Nazovimo ovaj red dijelom poznatog reda.
Znak opasnosti za redove koji se izvlače.. Kako se članovi niza koji se crtaju monotono mijenjaju sa apsolutnom vrijednošću i vodećim članom u n pragna na nulu na n® , tada red konvergira.
| Niz se naziva apsolutno sličnim ako se i niz konvergira. Ako se niz apsolutno konvergira, on je sličan (u primarnom smislu). Prekretnica nije takva. Niz se naziva intelektualno konvergentan jer teži konvergiranju, ali niz, savijen iz modula njegovih članova, divergira. Primjer 4. Pratite red za kratkoću. |
| Jasno je da je Leibnizov znak dovoljan za niz koji se crta. Uklanjamo fragmente. Pa, ova serija se približava. Primjer 5. Pratite red za kratkoću. |
| Pokušajmo uspostaviti Leibnizov predznak: Može se vidjeti da modul zglobnog člana nije nula u n → ∞. Stoga se ova serija razlikuje. Primjer 6. To znači da se radi o nizu apsolutno sličnih, mentalno sličnih ili različitih. |
| Koristeći d'Alembertov predznak za niz sastavljen od modula podređenih članova, znamo da ovaj niz apsolutno konvergira. |
Primjer 7. Posmatrajte sličnost (apsolutnu ili intelektualnu) u redu koji znak pokazuje:
1) Članovi ovog niza monotono smanjuju apsolutnu vrijednost. Zatim, prema Leibnizovom znaku, niz konvergira. Jasno je da je apsolutno intelektualno konvergirati ovu seriju.
2) Članovi ove serije monotono smanjuju apsolutnu vrijednost: , ali
Funkcionalni redovi:
Primarni niz brojeva sastoji se od brojeva:
Svi članovi reda su brojevi.
Funkcionalni opseg se sastoji od funkcije:
U konačnom članu serije, pored bogatih članova, faktorijali itd. odmah Unesite slovo "IX". To izgleda, na primjer, ovako: . Baš kao niz brojeva, bilo koji funkcionalni niz može se napisati u proširenom prikazu:
Kao što znate, svi članovi funkcionalne serije su isti funkcije.
Najpopularnija vrsta funkcionalne serije je statički red.
Koračni redovi:
Pored stepenica naziva se nizom umova
de numbers a 0, a 1, a 2, a n nazivaju se koeficijenti u nizu, a član a n x n- Kao uspavani član u nizu.
Područja konvergencije statičkog niza nazivaju se bez ikakvog značaja x, u kojem se nizovi konvergiraju.
Broj R naziva se radijus blizine nizak, jer | x|
Stock 8. Danska red
Pratite njegov život na tačkama x= 1 i X= 3, x= -2.
Kada je x = 1, niz se pretvara u niz brojeva
Možemo pratiti prolazak ovog reda iza D'Alembertovog znaka. Maemo
Tobto. serije konvergiraju.
Kod x = 3 red se eliminira
Da bi se divergirali, da se ne bi završili, postoji potreba za znakom konvergencije u nizu
Kod x = -2 se eliminiše
Serija, koja se, iza znaka Leibniza, konvergira.
Ozhe, na tačkama x= 1 i X= -2. serija konvergira, ali tačno x= 3 divergiraju.
Raspored osnovnih funkcija Maclaurinove serije:
Taylorova kaucija za funkciju f(x) naziva se statički blizu pogleda
Yakshcho, a = 0, tada odbacujemo poluvodič Taylorovog reda
koji se zove Maclaurinov red.
Koračni red u sredini svog intervala konvergencije može se diferencirati i integrirati pojam po član što je više moguće puta, a suprotni redovi slijede isti interval konvergencije kao i odlazeći red.
Dvije naslagane serije mogu se presavijati i množiti pojam po član slijedeći pravila za savijanje i množenje više članova. U tom slučaju se izbjegava interval zaostajanja izabranog novog reda od vanjskog dijela raspona izlaza izlaznih redova.
Za proširenje funkcije na Maclaurin seriju potrebno je:
1) izračunajte vrijednosti funkcije i posljednje sličnosti u tački x = 0, onda. .
8. Proširite funkcije na Maclaurin seriju.
Redovi za čajnike. Primijenite svoju odluku
Pošto sam sve vidio, ja sam na drugom kursu! U ovoj lekciji, odnosno u nizu lekcija, počet ćemo hodati u redovima. Tema nije mnogo složena, ali da bi se savladala potrebno je znanje od prvog kursa, detaljno, potrebno je razumjeti, šta je granica I znate najjednostavnije granice. Međutim, u redu je, u dogledno vrijeme ću vam dati posebne poruke za potrebne lekcije. Za aktivne čitaoce, tema matematičkih nizova, rješenja, znakova i teorema može izgledati čudno, ili izgledati himerično, bezumno. U ovom slučaju nema potrebe da budemo mnogo „fascinirani“, prihvatamo činjenice kakve jesu i jednostavno razmatramo tipične, široke implikacije.
1) Redovi za čajnike, a za samovare postoji zamjena :)
Za naprednu pripremu na temuê ekspresni kurs u pdf formatu, koji će vam pomoći da zaista „podignete“ svoju praksu bukvalno za jedan dan.
Razumijevanje brojevne prave
Zagalom numeričke serije može se napisati ovako: .
ovdje:
- Math sumi ikona;
– član reda(zapamtite ovaj jednostavan izraz);
- Zminna je “iscjeliteljica”. Zapis pokazuje da se zbrajanje vrši od 1 do "plus beskonačnost", pa od sada pa nadalje, zatim, i tako dalje - do beskonačnosti. Zamjena promjenjivog inode je također promijenjena. Zbir ne počinje nužno sa jedan, ponekad može početi sa nulom, sa dva ili bilo čime prirodni broj.
Očigledno, prije promjene - "iscjelitelj", bilo koji red može biti obojen osvijetljenim: 
- I tako dalje, ad infinitum.
Dodanki 
– tse BROJEVI kako se zovu članovi red. Kao i sav smrad nepoznat (Više ili jednako nuli), onda se takav niz zove niz pozitivnih brojeva.
zadnjica 1
Ovo je već, prije nego što progovorite, „borbeni“ zadatak – praktično je dosjeti i često je potrebno zapisati broj članova zaredom.
Počni sada, onda:
onda onda:
Onda, onda:
Proces se može nastaviti unedogled, ali na kraju morate napisati prva tri člana serije, pa pišemo sljedeće: 
Vratite poštovanje principu poniznosti numerički niz,
za koje se pretpostavlja da članovi nemaju, ali se kao takvi vide.
zadnjica 2
Zapišite prva tri pojma u redu
Ovo je kundak za samostalno donošenje odluka, kao podsjetnik na lekciju
Međutim, za red koji se na prvi pogled čini presavijenim, nije teško naslikati ga u svjetlijem prikazu:
zadnjica 3
Zapišite prva tri pojma u redu
U stvarnosti, naslijeđe se jasno završava: misli su predstavljene uspavanom članu u nizu prvo, zatim ja. u torbici: 
Istina se gubi u takvom pogledu, više nećete moći da osetite članove svađe, onda ne oklijevaj dii: , , . Zašto? Potvrda na prvi pogled 
Mnogo je lakše i lakše provjeriti svoje račune.
Ponekad se kapije zatvaraju
zadnjica 4
Ovdje nema jasnog rješenja algoritma, samo treba naučiti pravilnost.
u ovom odjeljku:
Da biste obrnuli rezove, red se može obojiti unatrag od otvorenog prikaza.
A osovina je lagano sklopiva za samostalne odluke:
Guza 5
Zapišite zbir sjajnih očiju člana reda 
Vikonati ponovo potvrditi, ponovo zapisujući red u plamenim očima
Broj serija brojeva
Jedan od ključnih zadataka je istraživanja su niska u smislu profitabilnosti. U ovom slučaju moguća su dva scenarija:
1) Reddivergirati. To znači da je beskrajna suma drevnih nedosljednosti: ili su sume umrle ne mogu spavati, jak, na primjer, u blizini reda 
(Os, prije govora, i zadnjica pored negativnih članova). Dobar primjer niza brojeva koji se razilaze, fokusirajući se na početak lekcije: 
. Ovdje je potpuno očito da je koža prednjeg člana reda veća, niža od prednjeg, dakle 
I, dobro, serija se razilazi. Još trivijalnija guza: 
.
2) Redkonvergirati. To znači da je beskonačna suma stara koliko i bilo ko datum završetka: . molim: 
– ovaj niz konvergira i njegov zbir je jednak nuli. Koji je najbolji način ciljanja kundaka? Beskrajno padam geometrijska progresija, poznata nam još u školi: 
. Zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije izračunava se po sljedećoj formuli: gdje je prvi član progresije, a osnova je, recimo, zapisati kao ispravan razlomci U ovoj kategoriji: , . na ovaj način: 
Krajnji broj je uklonjen, tako da se niz konvergirao, što je trebalo završiti.
Međutim, u najvažnijim slučajevima znati iznos u nizu To nije tako jednostavno, pa se stoga u praksi, kako bi se pratila održivost brojnih posebnih znakova, razvijaju teoretski.
Postoji znak niske nežnosti: potreban je redni znak, znakovi poravnanja, d'Alembertov znak, Cauchyjev znak, Leibnizov znak i drugi znakovi. Ako mislim da ću stagnirati? Ovi tipovi muških članova su niski, figurativno prividni - poput “punjenja” serije. I vrlo brzo ćemo sve dovesti u red.
! Za dalje savladavanje lekcije neophodno je ljubazno razumjeti Koja je granica i ljubazno otkrijte beznačajnost pogleda. Za ponavljanje ili reviziju materijala idite na statistiku Između. Primijenite svoju odluku.
Znak reda je obavezan
Ako se niz konvergira, njegov zajednički član neće biti nula: .
Na kapiji, dakle, nije istina. Ako je tako, nizovi se mogu ili konvergirati ili divergirati. I ovaj znak se koristi za prajming raznolikost red:
Ja sam najvažniji član reda nema pragne ogrebotine, tada se serija razilazi
Ili ukratko: ako jeste, onda se serija razilazi. U redu, situacija je moguća ako ne postoji granica između njih, kao npr. granice. Osa je ravna i omotana oko razmaka jednog reda :)
Ali mnogo češće, između nizova, koji se razilaze, postoje drevne nedosljednosti, u kojima se "dinamička" zamjena "x" pojavljuje u okviru "dinamičke" promjenjive zamjene "x". Osvježimo naše znanje: granice sa "ix" nazivaju se granicama funkcija, a granice s promjenljivom "en" - granicama numeričkih nizova. Očigledna je važnost činjenice da varijabla “en” poprima diskretne (prve) prirodne vrijednosti: 1, 2, 3, itd. Međutim, ova činjenica ima malo utjecaja na metode razotkrivanja i metode otkrivanja nedosljednosti.
Pogledajmo da se red od prvog kundaka razilazi.
Poslednji član serije:
Visnovok: red divergirati
Potreban znak se često nalazi u stvarnim praktičnim zadacima:
zadnjica 6
Imamo puno artikulacija za broj i bannerman. Onaj koji je s poštovanjem pročitao i shvatio način otkrivanja beznačajnosti statistike Između. Primijenite svoju odluku, milozvučno hvatajući šta ako je viši nivo broja i standarda jednaki takođe između njih dvoje datum završetka .
Podijelite broj i prijavite se 
Dodatni red divergirati, jer potreban znak blizine nizu nije naznačen.
Guza 7
Pratite red za uspjeh
Ovo je primjer samostalne odluke. Izvan rješenja i zaključka lekcije
Pa, ako nam je dat BILO KOJI brojčani niz, Pershu Chergu Hajde da to provjerimo (misli u crnom): a zašto svoditi vašeg člana koji spava na nulu? U svakom slučaju, donosimo odluku u skladu sa dokazima broj 6, 7 i svjedočimo o onima koji se razlikuju na više načina.
Koje smo vrste redova gledali koji se očigledno razlikuju? Odmah mi je sinulo da se redovi razilaze što je više moguće. Red kundaka br. 6, 7 se takođe razilazi: ako ima mnogo pojmova u brojevnoj knjizi i knjižici, a viši nivo brojevne knjige je veći ili jednak višem nivou knjižice. U svim ovim slučajevima, uz najviši i najkvalitetniji kundak, neophodan znak održivosti je nizak.
Zašto se znak zove? neophodno? Razmišljajte prirodnije: da bi se niz konvergirao, neophodno Tako da je vaš uspavani član skočio na nulu. I sve bi bilo dobro, ali ništa drugo malo. Drugim riječima, Pošto je drugi član niza nula, to NE ZNAČI da se niz konvergira- Možeš, samo što se spajaju, razilaze se!
Upoznati:
Ovaj red se zove harmonične jedna pored druge. Budite ljubazni, zapamtite! U sredini numeričke serije nalazi se primabalerina. Tačnije balerina =)
Lako je to primetiti 
, ALE. Teoretski, matematička analiza to pokazuje harmonijski niz se razilazi.
Na isti način da zapamtite koncept regulariziranog harmonijskog niza:
1) Ovaj red divergirati u . Na primjer, redovi se razilaze, , .
2) Ovaj red konvergirati u . Na primjer, redovi , , . Još jednom ću reći da nam u svim praktičnim zadacima uopće nije važno kolika je vrijednost torbe, na primjer, u nizu, važna je sama činjenica njegovog braka.
Neke elementarne činjenice iz teorije redova, kao što su već utvrđene, i uz bilo kakvu praktičnu primjenu, može se sigurno pokušati, na primjer, divergirati niz ili konvergirati niz.
Vidite, materijal je, kao što vidite, vrlo sličan istraživanje nestabilnih integrala A onima koji su savladali ovu temu bit će lakše. Pa za one koji se nisu borili lakše je pobijediti :)
Dakle, zašto bismo se plašili, koji je najvažniji član niza pragne na nulu? U takvim situacijama, za najbolju primjenu, potrebno je koristiti druge metode, dovoljno znakovi divergencije/dezintegracije:
Nivelacijski znakovi za nizove pozitivnih brojeva
Spaliću tvoje poštovanje, šta ima samo o pozitivnim nizovima brojeva (sa nepoznatim članovima).
Postoje dva znaka izjednačenja, od kojih jedan jednostavno nazivam znak nivelacije, ostalo – nivelacioni granični znak.
Pogledajmo sada znak za nivelisanje, Tačnije, govorim vam ovaj dio:
Pogledajmo dva niza pozitivnih brojeva i. Kao što znamo, koji red – konvergirati, i, počevši od trenutnog broja, dolazi do neravnine, pa niz mogu konvergirati.
Drugim riječima: Srodstvu niza većih članova odgovara srodstvo niza manjih članova. U stvarnosti, nejednakosti se često daje značenje svemu:
zadnjica 8
Pratite red za uspjeh
Prije svega, provjerimo(misli ili u Chernetsi) Vikonanny: 
, Što znači da “preživjeti s malo krvi” nije nestalo.
Gledamo u “čopor” uspostavljenih harmonijskih serija i, fokusirajući se na viši nivo, nalazimo sličan niz: Iz teorije je jasno da možemo konvergirati.
Za sve prirodne brojeve vrijedi očigledna nejednakost:
a veći znakovi su predstavljeni manjim razlomcima: 
, takođe, iza znaka izjednačenja nalazi se red konvergirati odmah iz uputstva.
Ako sumnjate, svoju nervozu možete zapisati u izvještaj! Zapisali smo nedosljednost za nekoliko brojeva “en”:
Nešto slično tome
Nešto slično tome
Nešto slično tome
Nešto slično tome
….
i sada je potpuno jasan taj nemir 
Vikonano za sve prirodne brojeve "En".
Analiziramo znak nivelacije i podizanja zadnjice sa neformalne tačke gledišta. Ipak, zašto se serija konvergira? Zašto osovina? Ako se niz konvergira, onda može biti Kintsev suma: 
. I fragmenti svih članova serije manje iz odgovarajućih članova niza, onda je jasno da zbir niza ne može biti veći od broja, a štaviše, ne možemo održavati nekonzistentnost!
Slično, možete povećati vrijednost sličnih serija: 
, , 
itd.
! Povratite poštovanje, da u svim slučajevima imamo „plus“. Očigledno, čak i ako postoji jedan minus, to može ozbiljno zakomplicirati analizu znakovi za nivelaciju. Na primjer, ako se red izjednači na isti način sa redom koji će krenuti (da se napiše mnogo nejednakosti za prve članove), onda se um neće zbuniti! Ovdje možete, na primjer, uvijati i odabrati da poravnate još jedan sličan red, ali ne izazivajte oprez i druge nepotrebne poteškoće. Stoga, da bi se dokazala održivost serije, mnogo je lakše pobijediti granični znak nivelacije(Div. uvredljivi paragraf).
zadnjica 9
Pratite red za uspjeh
I na koji način ti kažem da pogledaš sam drugi dio znakova nivelacije:
Kao što znamo, koji red – divergirati, i, počevši od ovog broja (često od prve), Vikonano nervoza, pa serija mogu se razlikovati.
Drugim riječima: Od raznolikosti među manjim članovima postoji i raznolikost među većim članovima.
Šta vam je potrebno da zaradite?
Potrebno je izjednačiti sljedeće serije sa harmoničnim nizovima koji se razilaze. Radi boljeg razumijevanja, razmotrite niz specifičnih nejednakosti i razgovarajte o razlikama između njih.
Rješenje i dizajn lekcije je sličan lekciji.
Kako se ispostavilo, praktički je nemoguće stagnirati bez samo pogleda na znak za nivelaciju. Pravi „radni konj“ brojčanog niza je granični znak nivelacije, a po učestalosti, vikoristika može konkurirati bilo kojoj drugoj D'Alembertov znak.
Granični znak poravnanja numeričkih pozitivnih nizova
Pogledajmo dva niza pozitivnih brojeva i. Kako je odnos između članova ovih redova prastar završni broj, broj ispod nule: , tada se redovi konvergiraju ili razilaze u isto vrijeme.
Kada granični znak nivelacije stagnira? Granični znak poravnanja stagnira ako je „nadev“ serije bogat članovima. Ili postoji jedan polinom za znamennik, ili postoje polinomi za upravitelj brojeva i za znamennik. Po želji, bogati članovi mogu biti ispod korijena.
Rozrobimos pored njega, jer je znak prednjeg nivoa zastao.
Guza 10
Pratite red za uspjeh
Upoređujemo datume pored slijedećih, na šta ići. Vikorist se graniči sa znakom za nivelaciju. Očigledno je nisko - konvergiraju. Kako možemo pokazati šta je drevno kraj, kraj do kraja, nula broj, tada će se pokazati da niz može konvergirati.
Krajnji broj je uklonjen sa nule, a sljedeća serija je uklonjena konvergirati odmah iz uputstva.
Zašto je za nivelaciju izabran sam red? Da smo izabrali neki drugi red iz "oba" regularnog harmonskog reda, onda ne bismo uspjeli kraj, kraj nula brojevi (možete eksperimentirati).
Bilješka: ako imamo granični znak izjednačenja, nije bitno, redoslijedom preklapanja položaja spavača, u ispitivanoj zadnjici položaj se mogao presavijati na slučajan način: - ovo bi promijenilo suštinu stvari.