Qurilish, obodonlashtirish, ta'mirlash
Qidiruv< х}. Рассмотрим свойства функции F(x).
Qidiruv
Uzluksiz pasayish qiymatini bo'linish funktsiyasi< -?}. Событие (X < -?) является невозможным событием:
X nuqtadagi X o'zgaruvchi qiymatining F(x) ehtimollik taqsimoti funksiyasi tasodifiy o'zgaruvchi natijasida qiymatning x dan kichik bo'lish ehtimoli.< - ?}=p{V}=0.
F(x)=P(X
1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0.< ?}. Событие Х < ? является достоверным событием. Следовательно,
Aslida, ma'nodan tashqari, F(-?)=P(X< ?}=p{U}=1.
F(-?)=P(X
2. F(?)=lim(x>?)F(x)=1,<В}=F(В)-F(Б).
topshiriqlar uchun fragmentlar, F(?)=P(X
F(?)=P(X
3. Qiymatning pasayishi [B] oraliqdagi qiymatlarning ushbu intervaldagi taqsimot funksiyasining ortishi bilan bir xil bo‘lishi ehtimoldan xoli emas.
P(B?X
4. F(x2)?
F(x1), agar x2, x1, u holda.< x ? x2 , то левее х находится всего одно возможное значение, а именно, значение х1.
sifatlarning bo'linish funktsiyasi - buzilmaydigan funktsiya.< x ? x3 слева от х находится уже два возможных значения, поэтому F(x)=P{X=x1}+P{X=x2}=p1+p2. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что если хk< x? xk+1, то F(x)=1, так как функция будет равна сумме вероятностей всех возможных значений, которая по условию нормировки равна единице. Таким образом, график функции распределения дискретной случайной величины является ступенчатым. Возможные значения непрерывной величины располагаются плотно на интервале задания этой величины, что обеспечивает плавное возрастания функции распределения F(x), т.е. ее непрерывность.
5. Tabiiy resurslarning bo'linish funktsiyasi - uzluksiz yomonlik.
X>xo uchun FS(xo-0)=limFS(x)=FS(xo).< x+Дx}=F(x+ Дx)-F(x).
Diskret va uzluksiz o'zgaruvchan kattaliklarning o'lchamlari oralig'idagi funktsiyalar orasidagi farqlar eng yaxshi grafikalar bilan tasvirlangan.
Masalan, diskret o'zgaruvchi qiymati n ta mumkin bo'lgan qiymatga ega bo'lsin, ularning ehtimoli teng< x+Дx}=lim(Дx>P(X=xk)=pk, k=1,2,..n.
x nima?
x1, keyin F(X) = 0, shuning uchun chap qo'l x mavjud emas, tushish qiymati uchun mumkin bo'lgan qiymatlar mavjud emas.
Yakshcho x1
Otzhe, F(x)=P(X=x1)=p1.At x2< X? В},P{Б? X< В},P{Б< X< В},P{Б? X? В}
Keling, intervalda tushish qiymatini yo'qotish imkoniyatini ko'rib chiqaylik
Dx>0: P(x?X<В}=F(В)-F(Б).
Keling, Dx>0 chegarasiga o'tamiz:
Bo'linmaning har qanday funktsiyasi quyidagi vakolatlarga ega:
Vona kamaymaydi: yakscho, keyin;
Chegaralar bor;
Har qanday nuqtada uzluksiz g'azab bor:
Yovuzlikning isboti (1).
Har qanday raqamlar uchun tegishli raqamni kiriting.
.
Ale ustunligi monoton funktsiyadir, shuning uchun
Boshqa narsalarni tasdiqlash uchun bizga dunyoning uzluksizligi kuchi kerak.
Yovuzlikning isboti (2).
Shuni ta'kidlash kerakki, hokimiyat (2), (3) o'rtasidagi munosabatlar funktsiyaning bir xilligi va cheklanganligidan kelib chiqadi.
Birovning hasadini yo'qotish
Buning uchun har bir keyingi ketma-ketlik orasidagi farqni bilish kifoya, chunki chegaraning shakllanishi barcha qisman intervallarni chetlab o'tishga olib keladi.
Keling, nima bo'lishini ko'rib chiqaylik.
Keling, quyidagi ketma-ketlikni ko'rib chiqaylik:
Bu barcha yondashuvlarning tuzilishi ma'lum bir nutq sonidan kamroq bo'lgan bulardan va ulardan kamroqlaridan iborat.
Lekin har qanday elementar natija uchun ma'no og'zaki va, ehtimol, barcha faol raqamlardan kamroq.
Regressiya tahlili simulyatsiya qilingan ma'lumotlarni modellashtirish va ularning kuchini kuzatish usulidir.
Ma'lumotlar uzoq muddatli o'zgaruvchan (o'zgaruvchan mahsulot) va foydalanilmaydigan o'zgaruvchan qiymat (o'zgaruvchanlikni tushuntiruvchi) juftliklaridan iborat.
Regressiya modeli mustaqil o'zgaruvchi va qo'shilgan o'zgaruvchiga ega parametrlarning funktsiyasidir.
Model parametrlari model ma'lumotlarga eng yaqin keladigan tarzda o'rnatiladi.
Yaqinlik masofasining mezoni (maqsadli funktsiya) o'rtacha kvadrat farqi: model qiymatidagi farq kvadratlari yig'indisi va argument sifatida mustaqil o'zgaruvchining barcha qiymatlari uchun doimiy o'zgaruvchi.
Regressiya tahlili - matematik statistika va mashinasozlik fanining bir bo'limi.
Kerakli o'zgarish joriy modelning qiymati va tushish qiymatining yig'indisi ekanligi o'tkaziladi.
bu yerda x vektorining komponentlari keltirilgan.
Har xil chiziqli regressiyalar uchun parametrlarning qiymatlari eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.
Bu usul kuzgi o'zgaruvchining Gauss taqsimoti haqidagi taxminlarga asoslanadi.
Eskirgan o'zgaruvchining haqiqiy qiymatlari va yangilanishlar o'rtasidagi farqlar regressiya profitsiti (qoldiqlar) deb ataladi.
Adabiyotda ham shunga o'xshash sinonimlar qo'llaniladi: nomuvofiqliklar va murosalar.
Chiqarilgan uzunlik sig'imi mezonining muhim baholaridan biri bu ortiqcha kvadratlarning yig'indisi:
Bu erda SSE - kvadratlangan xatolar yig'indisi.
Ortiqcha qoldiqning tarqalishi formula yordamida hisoblanadi
Bu erda MSE o'rtacha kvadrat xatosini anglatadi.
Nochiziqli regressiya modellari skalyar shaklda tasvirlab bo'lmaydigan modellardir
De - regressiya modelining parametrlari, x - Rn fazosidan o'zgaruvchi, y - o'zgaruvchi, v - o'zgaruvchi qiymati i - berilgan ko'paytiruvchining funktsiyasi.
Zavdannya
Oddiy umumiy populyatsiyalardan olingan n1=30 va n2=15 oʻrtasidagi ikkita mustaqil tanlov uchun tanlash vositalari =25 va =27 topildi.
Umumiy populyatsiyalarning dispersiyalari =1,3 va =1,6 ga teng.
Teng ahamiyatlilik = 0,1 bo'lsa, H0: m1 = m2 gipotezasini H1: m1m2 raqobatdosh gipoteza bilan qayta tekshiring.
Biz bilamizki, katta tuzatilgan dispersiya eng kichik Fob = 1,6 / 1,3 = 1,23 gacha.
Aqlning orqasida raqobatlashuvchi gipoteza m1m2 ga o'xshaydi, shuning uchun tanqidiy maydon ikki tomonlama.
2-qoidaga kengaytirilgan, izning tanqidiy nuqtasi topilganda, vazifadan ikki baravar kichik ahamiyatga ega bo'lgan darajani oling.
7-ilovadagi jadvalga asoslanib, a/2=0,1/2=0,05 ahamiyatga egalik darajasi va erkinlik bosqichlari soni k1=15-1=14 va k2=30-1=29 boʻyicha biz kritikni bilamiz. nuqta Fcr(0,05;14;29) =2,38.
Fob>Fcr fragmentlari - umumiy dispersiyalarning tengligi haqidagi nol gipoteza rad etiladi.
Vikilistlar roʻyxati 1. Axtyamov A.M."Viruslilik nazariyasi". - M: Fizmatlit, 2009 yil.].
2. Buldik G.M."Tushunish nazariyasi va matematik statistika", Mn., Vishch. maktab, 1989 yil.
Agar chiziqli miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlarini butun raqamli o'q bo'ylab ko'rish mumkin bo'lsa, matematik hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
Bu, albatta, munosabatlarsiz integralning yaqinlashishini anglatadi.
2. Buldik G.M. farq Qiymatning uzluksiz pasayishi kvadratning matematik hisobi deb ataladi.
Dispersiyani amaliy hisoblash uchun diskret bosqichli qiymatning dispersiyasi bilan o'xshashlikdan so'ng, quyidagi formuladan foydalaniladi:
2. Buldik G.M. O'rtacha kvadratik rivojlanishlar dispersiyaning kvadrat ildizi deyiladi.
2. Buldik G.M. Moda M 0 diskret fazali qiymati uning eng haqiqiy qiymati deb ataladi.
Uzluksiz tushish qiymati uchun, agar qismning qalinligi maksimal bo'lsa, rejim tushish qiymatining bir xil qiymati hisoblanadi. Diskret portlash qiymati uchun taqsimlash egri chizig'i yoki uzluksiz portlash qiymati uchun bo'linish egri chizig'i ikkita yoki bir nechta maksimal qiymatga ega bo'lsa, bunday bo'linish deyiladi. bimodal yoki boshqa boy modal ..
2. Buldik G.M. Agar bo'linish minimal bo'lsa, lekin maksimal bo'lmasa, u chaqiriladi modaga qarshi
Median
2. Buldik G.M. X tushuvchi qiymatning M D ga shunday qiymat deyiladiki, tushish qiymatining katta va kichik qiymati teng ravishda ajratilishi mumkin. Geometrik jihatdan mediana - bu maydon egri bo'linish bilan o'ralgan va yarmiga bo'lingan nuqtaning abscisi. Shunisi muhimki, bo'linish birmodal bo'lgani uchun rejim va mediana matematik hisob-kitoblarga mos keladi. Kob lahzasi Shunisi muhimki, bo'linish birmodal bo'lgani uchun rejim va mediana matematik hisob-kitoblarga mos keladi..
tartibda; ... uchun
2. Buldik G.M. k Geometrik jihatdan mediana - bu maydon egri bo'linish bilan o'ralgan va yarmiga bo'lingan nuqtaning abscisi. Shunisi muhimki, bo'linish birmodal bo'lgani uchun rejim va mediana matematik hisob-kitoblarga mos keladi. X ning tasodifiy qiymati X qiymatining matematik hisobi deyiladi
Birinchi tartibning boshlang'ich momenti matematik hisoblash uchun qadimiy hisoblanadi.
Markaziy daqiqa
X ning chiziqli qiymati qiymatning matematik hisobi deb ataladi
2. Buldik G.M. Diskret o'zgaruvchan qiymat uchun: . Uzluksiz pasayish qiymati uchun: ..
2. Buldik G.M. Birinchi tartibning markaziy momenti har doim nolga teng, boshqa tartibning markaziy momenti esa dispersiyaga teng. Uchinchi darajali markaziy moment bo'linishning assimetriyasini tavsiflaydi..
Uchinchi tartibning markaziy momentining uchinchi tartibning o'rtacha kvadratik kengaytmasiga nisbati deyiladi
assimetriya koeffitsienti Bo'limning silliq yuqori va tekisligini tavsiflash uchun qiymat aniqlanadi, chaqiriladi.
ortiqcha Bu miqdorlardan tashqari mutlaq momentlar ham deyiladi:
ortiqcha Idishda 6 ta oq va 4 ta qora sumka bor.
Undan besh marta qop chiqariladi va darhol qop orqaga qaytariladi va qoplar aralashtiriladi.
Olingan oq sharlar sonini tushish qiymati sifatida olib, ushbu qiymatning taqsimlanish qonunini katlayın va uning matematik dispersiyasini hisoblang.
Chunki
Agar teridagi teri hujayralari orqaga aylansa va aralashsa, u holda test mustaqil ravishda amalga oshirilishi mumkin (birinchi test natijasi tashqi ko'rinishning ishonchliligiga yoki boshqacha ko'rinishga ta'sir qilmaydi).
Shunday qilib, terida oq dog'lar paydo bo'lish ehtimoli doimiy va tengdir
Shu tarzda, ketma-ket beshta sinov natijasida oq sumka umuman paydo bo'lmasligi mumkin, u bir marta, ikki marta, uch, hatto besh marta paydo bo'lishi mumkin.
Qonunni shakllantirish uchun ushbu hududning terisining mosligini bilish kerak.
1) Oq kula umuman ko'rinmadi:
2) Bila Kulya bir marta paydo bo'ldi:
3) Qizlar paydo bo'lganda: . Bo'lim 6. To'xtovsiz tushish qiymatlari.§ 1. Qalinligi - qiymatning uzluksiz pasayishining bo'linish funktsiyasi.
Uzluksiz pasayish qiymatining mutlaq qiymati aniqlanmagan va terminal yoki uzluksiz bo'lganlar orasidagi bo'shliqqa bog'liq. Global fazoda (W, S, P) berilgan Vipadkov qiymati x(w) deyiladi.
uzluksiz
(mutlaqo uzluksiz) W, chunki noma'lum funksiya mavjudki, har qanday x funksiyasi uchun Fx(x) bo'linmasi integralga berilishi mumkin.
Funksiya funksiya deyiladi
har xil turdagi chakalakzorlar
Bo'linish kuchining kuch funktsiyalarining ahamiyati:
1..gif" eni="97" balandligi="51"> 3. Uzluksizlik nuqtalarida bo'linishning kuchi bo'linishning o'xshash funktsiyasiga o'xshaydi: . 4. Bo'linishning qalinligi tushayotgan qiymatning bo'linish qonunini ko'rsatadi, bu oraliqda tushgan qiymatning tushish ehtimolini bildiradi:
5. Uzluksiz tushish qiymati nolga yaqin o'ziga xos qiymatni olish ehtimoli:. Quyidagilar adolatli:
Bo'limdagi zichlik funksiyasining grafigi deyiladi
qiyshiq atirgul, va maydon bo'linish egri chizig'i va butun abscis, qadimgi birliklar bilan o'ralgan.
U holda x0 nuqtadagi Fx(x) bo'linishning geometrik ahamiyatli funksiyasi bo'linish egri chizig'i bilan o'ralgan maydon va x0 nuqtada yotgan butun abssiz va chap qo'ldir.
Fx(x) bo'linish funksiyasidan foydalanish uchun intervalni uch qismga bo'lish muhim: width="264" " height="49">
x ning bo'laklari nolning tepasida qalinlashadi.
Yana bir yigit sevib qolgan
Nareshti, birdaniga, agar x>2 bo'lsa,
Shunday qilib, kuch o'sishi bilan nolga tushadi. Xo'sh, bo'linmaning funktsiyasi olib tashlandi
Fazilat
formuladan foydalanib hisoblash mumkin. Shunday tarzda
§ 2. Uzluksiz o'zgaruvchan miqdorning sonli xarakteristikalari
Matematik hisoblash uzluksiz bo'lingan o'zgaruvchan qiymatlar uchun u width="205" height="56 src="> formulasi bilan ko'rsatiladi, 
Agar o'ng tomonli integral absolyut yaqinlashsa.
Dispersiya
x ni formula bo'yicha hisoblash mumkin. , shuningdek, formula bo'yicha diskret tarzda. .
qiyshiq atirgul
Diskret o'zgaruvchan qiymatlar uchun 5-bo'limda o'rnatilgan matematik hisoblash va dispersiyaning barcha vakolatlari uzilishsiz o'zgaruvchan qiymatlar uchun amal qiladi.
Zavdannya 2
1-topshiriqdagi x o'zgaruvchan qiymati uchun matematik dispersiyani hisoblang
Otje,
https://pandia.ru/text/78/107/images/image035_9.gif" width="184" height="69 src=">
Divalarning teng bo'linish qalinligi jadvali. rasmda. 
.
6.2-rasm. Bo'linish funktsiyasi va bo'linish qalinligi.
qonunga teng 
Bir xil bo'lingan o'zgaruvchi qiymatning Fx(x) bo'linish funksiyasi qadimgi
Fx(x)=
Matematik hisoblash va dispersiya;
.
.
Ko'rsatilgan (eksponensial) bo'linish.
.
Noma'lum qiymatlarni to'playdigan to'xtovsiz pasayish qiymati x mavjud va l>0 parametrli displey bo'linishi mavjud, chunki so'nish qiymati hodisalarining bo'linish kuchi eskiroqdir.
rx(x)=
Guruch. 6.3. Bo'linish funktsiyasi - ko'rsatish qonunining bo'linish kuchi. Ko'rsatish bo'limining bo'limining funktsiyasini ko'rish mumkin Fx(x)=https://pandia.ru/text/78/107/images/image041_8.gif" width="17" height="41">.gif" width="13" height="15"> va kichik bo'limning qalinligi o'xshash bo'lgani uchun
Orqali normal qonun bo'yicha parametrlardan parametrlarga bo'lingan barcha o'zgaruvchan miqdorlarning yo'qligini bildiradi.
Bunday integralni analitik hisoblash mumkin emas ("kvadratlar" da olinmaydi) va shuning uchun jadval vazifasini bajaradi.
,
Funktsiya 4-bo'limda keltirilgan Laplas funktsiyasi bilan bog'liq 
kelajakdagi munosabatlar .
.
Ba'zida parametr qiymatlari etarli
.
https://pandia.ru/text/78/107/images/image043_5.gif "width="21" o'zgaruvchi qiymatining bo'linish funktsiyasi qo'shimcha munosabat orqali Laplas funktsiyasi bilan bog'liq:
Shuning uchun, normal taqsimlangan o'zgaruvchan qiymatning intervalga tushishi mumkinligini formuladan foydalanib hisoblash mumkin. Ko'rinmas o'zgaruvchan qiymat x logarifmik normal taqsimlangan deb ataladi, chunki h = lnx logarifmi normal qonunga bo'ysunadi.
qiyshiq atirgul Matematik jihatdan logarifmik normal bo'lingan o'zgaruvchi qiymatining dispersiyasi Mx= va Dx= ga oshadi.
Zavdannya 3. Vipadkova qiymati width="81" belgilansin.
Bu yerda va https://pandia.ru/text/78/107/images/image068_5.gif"
Rozed Laplas funktsiya va ortiqcha gx = 3 bilan belgilanadi. 6.5-rasm.
Laplas bo'linmasida qalinlashuv funktsiyasi. Vipadkova qiymati x ga ko'ra bo'linadi
Veybull qonuni
, chunki u eski bo'lgan kichik bo'limning qalinligi funktsiyasiga ega https://pandia.ru/text/78/107/images/image072_5.gif" width="189" height="53"> Weibull bo'linmasi turli xil texnik qurilmalarning soatlab ovozsiz ishlashini tashkil qiladi. Ushbu profilning vazifalarida l(t)= munosabati bilan ko'rsatilgan t yoshdagi quyidagi elementlarning kasallikning intensivligi (o'lim darajasi) l(t) muhim xarakteristikasi hisoblanadi.
Agar a=1 bo'lsa, Veybull bo'linmasi ko'rsatkichli bo'linishga, a=2 bo'lsa - ko'rsatkichli bo'linishga aylantiriladi.
Veybull bo'linmasining matematik izohi: de G(a) - Eyler funktsiyasi.
Amaliy statistikaning turli bo'limlarida "kesilgan" bo'limlarning nomlari ko'pincha toraytiriladi. Masalan, soliq organlari daryo daromadlari soliqqa tortish to'g'risidagi qonunlarda belgilangan amaldagi C0 chegarasidan oshgan ushbu shaxslarning daromadlarini taqsimlash bo'yicha aniqlanadi.
qiyshiq atirgul Bu bo'linishlar Pareto bo'limiga yaqin ko'rinadi.
Rozpodil Pareto funksiyalar bilan belgilanadi 
Fx(x)=P(x
.gif" width="44" height="25"> o'zgaruvchining x qiymati va ..gif" width="200" height="51">ni farqlovchi monoton funksiyasi
Keling, ikkita doimiy pasayish qiymatini o'rnatamiz x va h. Keyin juftlik (x, h) tekislikdagi "tushish" nuqtasini bildiradi. bimodal (x, h) juftlik deyiladi
Vipadkov vektor ikki raqamli kattalik. Funktsiyani bo'linmaga ajratish x va h o'zgaruvchi qiymatlari F(x, y) = funksiyasi deyiladi. 
.
Kuchli qalinligi
X va h o'zgaruvchan miqdorlarning ehtimollik bo'linmasida shunday funktsiya deyiladi. Bo'linmaning yumshoq qalinligining bunday ahamiyati tuyg'usi hujumda yotadi."Chuqur nuqta" (x, h) tekislikdagi maydonga tushishi ehtimoli ahamiyatsiz raqam - sirt bilan o'ralgan "egri chiziqli" silindrning hajmi sifatida hisoblanadi https://pandia.ru/text/78 /107/rasmlar/ image098_3.. gif" width="211" height="39 src=">
Uxlash qismining eng oddiy dumbasi ikki xil va ikki o'lchamli ko'plikning teng taqsimlanishi
qiyshiq atirgul A
M multiplikatori Vono garovning (x, h) bo'linishi sifatida aniqlangan maydon bilan aniqlansin, bu keyingi bosqich yordamida aniqlanadi: 
Zavdannya 5.
Ikki o'lchovli vektor (x, h) trikuputning o'rtasida teng taqsimlansin.
x>h tengsizlik darajasini hisoblang. Ko'rsatilgan trikutnikning maydoni qadimiydir (bo'lim. Rasm №?). Ikki o'lchovli bir hil taqsimot qiymatlariga nazar tashlaydigan bo'lsak, tushish qiymatlarining qalinligi x, h qadimgi hisoblanadi.
Podia shaxssizlikni ko'rsatadi
tekislikda yoki sirtda.
Todi xalqaroligi B tekisligida kuch nolga teng va pozitsiya ko'paytiriladi. Shunday qilib, B tekislik ikki qismga bo'linadi.
Bundan tashqari, boshqa integral nolga teng, chunki u erda kuch nolga teng. Tom
Agar tikish uchun (x, h) qatorga saqlash qalinligi berilsa, u holda x va h omborlarining qalinligi deyiladi.
shaxsiy joylar
va formulalar yordamida hisoblab chiqiladi:
https://pandia.ru/text/78/107/images/image116_1.gif" width="224" height="23 src="> rx(x), rh(u) qalinligidan doimiy taqsimlanadigan yog'ingarchilik qiymatlari uchun mustaqillik shuni anglatadiki,
qiyshiq atirgul Zavdannya 6.
.
Old ofisning fikriga ko'ra, kuz vektori x va h ning mustaqil omborlari nima?
https://pandia.ru/text/78/107/images/image127_1.gif" width="479" height="59">
§ 5. Ikki uzluksiz tushish qiymati yig'indisining kuchi
X va h qalinligi bilan mustaqil qiymatlar bo'lsin. Yiqilish qiymatining kuchi x + h formula bo'yicha hisoblanadi zgortki
https://pandia.ru/text/78/107/images/image130_0.gif" width="39" height="19 src=">. Yig'indi hajmini hisoblang.
qiyshiq atirgul X va h bo'laklari parametrdan ko'rsatuvchi qonun bo'yicha bo'linadi, ularning kuchli tomonlari tengdir.
Diskret o'zgaruvchan qiymatlar uchun 5-bo'limda o'rnatilgan matematik hisoblash va dispersiyaning barcha vakolatlari uzilishsiz o'zgaruvchan qiymatlar uchun amal qiladi.
https://pandia.ru/text/78/107/images/image134_0.gif" width="339 height=51" height="51">
Yakshcho x<0, то в этой формуле аргумент https://pandia.ru/text/78/107/images/image136_0.gif" width="65" height="25">salbiy, va bu.
Shunday qilib, agar men nima ekanligini ayta olsam.
Shu tarzda biz guvohlikni bekor qildik:
.
https://pandia.ru/text/78/107/images/image142_0.gif" width="40" height="41"> odatda 0 va 1 parametrlari bilan taqsimlanadi. X1 va x2 o'zgaruvchan qiymatlari mustaqildir va a1 va a2 parametrlari bilan normal bo'linishlarga bo'ysunadi, x1 + x2 normal bo'linish ekanligi aniq bo'ladi x1, x2, ... xn bo'linmalarining qiymatlari mustaqil va kuchi bilan bir xil funktsiyaga ega bo'linish.
Qiymatlarning bo'linish funktsiyasini va bo'linish kuchini toping:
a) h1 = min (x1, x2, ... xn);
b) h(2) = maks (x1, x2, ... xn)
O'zgaruvchan qiymatlar x1, x2, ... xn mustaqil va teng ravishda [a, b] bo'limlarga bo'lingan.
Miqdorlar bo'linishida bo'linish funktsiyalari va qalinlik funktsiyalarini aniqlang< и {çxç<}. Случайная величина x подчинена закону Симпсона на отрезке [-а, а], т. е. график её плотности распределения имеет вид:
x(1) = min (x1, x2, ... xn) í x (2) = max (x1, x2, ... xn).
O'sha Mhttps://pandia.ru/text/78/107/images/image147_0.gif" width="176" ni keltiring.
Vipadkova qiymati Koshi qonuni bo'yicha bo'linadi Biling: a) koeffitsient a; 
b) bo'linmaning vazifasi; 
c) (-1, 1) oraliqda yo'qolib qolish ehtimoli. 
b) bo'linmaning vazifasi; 
c) (-1, 1) oraliqda yo'qolib qolish ehtimoli. 
b) bo'linmaning vazifasi; 
X ning matematik hisobi yo'qligini ko'rsating. 
Vipadkova qiymati Laplas qonuni bo'yicha l (l>0) parametri bilan tartibga solinadi: a koeffitsientini toping; 
tushish qiymatining bo'linishi funktsiyasi bo'lishi mumkin.
.
Bu miqdorning sonli xarakteristikalarini toping: Mx va Dx.
Vipadkova qiymati bo'limlar bo'ylab teng ravishda taqsimlanadi. Butani pastga yozing. Bo'linish funktsiyasini aniqlang. Kesimga va kesmaga tushish qiymatining tushish ehtimolini toping. Bo'limning qalinligi x an'anaviy Doimiy c, kichik bo'limning qalinligi h = kuchini toping P (0,25 Jim ish soati EOM ko'rgazmali qonunga muvofiq l = 0,05 parametrdan (yiliga) bo'linadi, shuning uchun u quvvat funktsiyasi sifatida ishlaydi. Bir juft tushish qiymatlari x va h trikutan K= o'rtasida teng taqsimlangan. X i h qalinligini hisoblang.< х). Nima uchun o'zgaruvchan qiymatlar mustaqil? Xalqaro darajangizni biling. X va h ning o'zgaruvchan qiymatlari mustaqil va bo'limlarda teng taqsimlanadi va [-1,1].< x). Xalqaro darajangizni biling. Ikki dunyo qiymati (x, h) uchlari (2,0), (0,2), (-2, 0), (0,-2) bo'lgan kvadratda teng taqsimlanadi. (1, -1) nuqtadagi bo'linishning qo'shma funktsiyasining qiymatini toping. Tangensial vektor (x, h) radiusi 3 ga teng bo'lgan aylananing o'rtasida teng taqsimlangan bo'lib, markaz koordinata kobida joylashgan. Bo'linmaning spilnaya qalinligi formulasini yozing. E'tiborlisi, yolg'on gapirish va qadriyatlarni tushirish. f(x) dan o'tgan b uchastkasiga urilish ehtimoli virulentdir. Bu biznesning ishonchliligining ko'proq elementlari bor. integral: Bo'linish funktsiyasini zichlikning qalinligi orqali aniqlashingiz mumkin: Quvvat qalin va virusli. Ishonchlilik va ko'rinmas funktsiyaning kuchi (bo'linish funktsiyasi va ko'rinmas funktsiyaning bir qismi sifatida): Qalinligi aql bovar qilmaydigan darajada Bu to'xtovsiz funksiya. 1 balansining kuchiga nisbatan cheksiz oraliqlarda integral: Intensivlikning kuchi tushgan qiymatning o'lchamiga bog'liq. Uzluksiz tushish qiymatining matematik hisobi va dispersiyasi Matematik hisoblash va dispersiya hissi diskret o'zgaruvchan kattaliklar bilan bir xil tarzda yo'qoladi. Ularni almashtirish usuli bilan aniqlash uchun formulalar turi o'zgaradi: Keyin uzluksiz o'zgaruvchan qiymatni matematik hisoblash va dispersiyani rivojlantirish uchun formulalarni olishimiz mumkin: dumba. Uzluksiz tushish qiymatining kichik bo'limining funktsiyasi quyidagi ifoda bilan belgilanadi: a ning qiymatini, zichlikning kuchini, uchastkaga kirishning izchilligini (0,25-0,5), matematik hisoblash va dispersiyani aniqlang. Berilgan uchastkaga ta'sir qilish zichligini hisoblash ikki yo'l bilan bo'linishi mumkin: bo'linmaning qo'shimcha funktsiyasi uchun va zichlikning qo'shimcha intensivligi uchun. 1-usul. Bo'lish funksiyasi orqali muvozanatni topish formulasi: 2-usul. Tabiiylikning zichligi orqali tabiiylikni topish uchun Vikorist formulasi: Biz matematik hisobni bilamiz: Biz farqni bilamiz: Dunyoning teng taqsimlanishi Keling, X ning uzluksiz o'zgaruvchan qiymatini ko'rib chiqaylik, bu qiymatlar bir xil oraliqda va teng oraliqlarda bo'lishi mumkin. Bunday pasayish qiymatining intensivligining kuchini ko'rish mumkin: de s – deyaka posíina. Virusning intensivligi grafigi quyidagicha ko'rsatiladi: Parametrni b va c orqali tekshirish mumkin. Shu sababli, butun maydon bo'ylab kuch kuchining integrali 1 ga moslashtirilishi kerak: Bir tekis bo'lingan tomchi qiymatining bir qismining qalinligi Uzluksiz o'zgaruvchan X qiymati a, y > 0 parametrlari bilan normal qonun bo'yicha taqsimlangan deb ataladi, chunki u barqarorlik kuchiga ega: Yiqilish qiymatining bo'linish egri chizig'i quyidagicha ko'rinadi: Robot boshqaruvi 2 Vazifa 1. Qonunni diskret o'zgaruvchan qiymatning X bo'linishiga buklang, o'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Variant 1 VTK ishlab chiqarishni standartlik uchun tekshiradi. Virusning standart bo'lish ehtimoli 0,7 dan yuqori. 20 ta virus tekshirildi. Tekshiruvlar orasidagi standart viruslar soni - X tur qiymatining bo'linish qonunini toping. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Variant 2 Idishning 4 ta sovutgichi bo'lib, ularda 2 ta okulyar mavjud; 4; 5; 5. Xalta havoda ushlanib qoladi. X ning tushish qiymatining bo'linish qonunini biling - yangisi bo'yicha ballar soni. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Variant 3 Myslyvets o'yinda qo'lga olinmaguncha o'q uzadi, aks holda u uchtadan ko'p zarba bera olmaydi. Idishda 3 ta qora va 2 ta oq rang bor. Qora rang paydo bo'lguncha kulmni aylantirmasdan doimiy tebranadi. X ning tushish qiymatining bo'linishiga qonunni katlayın - mustahkamlangan kulmlar soni. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Variant 9 Talaba 20 ta ovqatdan 15 tasini biladi. Biletda 3 ta ovqat bor. Variant 1 Virusning standart bo'lish ehtimoli 0,7 dan yuqori. Tekshiruvlar orasidagi standart viruslar soni - X tur qiymatining bo'linish qonunini toping. Variant 2 4; 5. Xalta havoda ushlanib qoladi. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Myslyvets o'yinda qo'lga olinmaguncha o'q uzadi, aks holda u uchtadan ko'p zarba bera olmaydi. Qora rang paydo bo'lguncha kulmni aylantirmasdan doimiy tebranadi. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Qonunni yiqilish qiymati X bo'linmasiga katlayın - chiptada talabaga berilgan ovqatlar soni. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Variant 10 Ê 3 ta lampochka, ularning terisi 0,4 nuqsoni bor. Yoqilganda, nuqsonli lampochka yonib ketadi va boshqasi bilan almashtiriladi. Qonunni yiqilish qiymatining bo'linishiga katlayın X - sinovdan o'tgan lampalar soni. O'zgaruvchan qiymatning matematik hisobini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat o'zgarishini hisoblang. Bayonot 2. Vipadkova qiymati X F(X) bo'linish funktsiyasi bilan belgilanadi. Bo'linishning kuchini, matematik hisoblashni, dispersiyani, shuningdek (b, c) oraliqda tushish qiymatini yo'qotish imkoniyatini aniqlang. F(X) va f(X) funksiyalarning grafiklarini tuzing. Yotishdan oldin ovqatlanish Klassik jihatdan ajralib turadigan va viruslilik. Kombinatorikaning elementlari. Joylashtirish. qo'llang. Kombinatorikaning elementlari. Qayta tartibga solish. uni qo'llang. Kombinatorikaning elementlari. Poednannya. uni qo'llang. Xususiyatlar yig'indisi haqidagi teorema. Xususiyatlarning ko'pligi teoremasi. Matematik hisoblash Qavatlardagi operatsiyalar. To'liq quvvat formulasi.
.
p(x) = 
Asosiy vazifa uzunligi 15 kilometr bo'lgan robot-mashinani talab qiladi.
Agar bir soat ichida vazifa buzilgan bo'lsa, vazifa faqat vazifa bajarilgandan so'ng o'chiriladi va vazifa qayta tiklanadi. 
. 
.
Chi ê x va h mustaqilmi?
Ko'rsatmalar.
Chiqish ma'lumotlarining turini tanlang: kesim qalinligi f(x) yoki qism funksiyasi F(x). 
f(x) kesmaning qalinligi o'rnatiladi: 
F(x) funksiya bilan aniqlanadi: 
Uzluksiz tushish qiymati xususiyatlarning kuchi bilan beriladi
(Rayleigh qonuni - radiotexnikada turg'unlik). Bo'lim 6. To'xtovsiz tushish qiymatlari.
M(x), D(x) ni biling.< x) непрерывна и имеет производную.
Vipadkov X miqdori deyiladi
F(X)=P(X) bo‘linishi qanday vazifani bajaradi< X < β)=F(β) - F(α)
Intervalli vazifalarning faza qiymatiga erishish ehtimolini hisoblash uchun uzluksiz faza qiymatini bo'linish funktsiyasi to'xtab qoladi:
F(X)=P(X) bo‘linishi qanday vazifani bajaradi< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
P(a
Bundan tashqari, uzluksiz tushish qiymati uchun qiymat yo'q, u quyidagilar orasidagi intervalgacha kiritiladi:
Bo'limning qalinligi
to'xtovsiz o'zgaruvchan qiymatga funksiya deyiladi
f(x)=F'(x) , bo'lish funksiyasiga o'xshash.Bo'linma uchun hokimiyat vakolati
1. X ning barcha qiymatlari uchun tushish qiymati kesimining qalinligi ko'rinmas (f(x) ≥ 0).
2. Ruhiy normalar:
Aql va normalizatsiyaning geometrik joyi: bo'linishning qalinligi egri ostidagi maydon qurilish birligidir.
3. a dan b gacha bo'lgan oraliqlar uchun pasayish qiymati X ni yo'qotish tezligi formula yordamida hisoblanishi mumkin.
Geometrik nuqtai nazardan, bo'shliqlarda (a, b) X qiymatining uzluksiz pasayishiga tushish ehtimoli kesmaning egri qalinligi ostida tekis kavisli trapezoid bo'lib, bu bo'shliqqa tushadi.