Qurilish, obodonlashtirish, ta'mirlash Qidiruv Qidiruv
- Tricutnik - tse taka
- geometrik shakl
- Bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtalarda uchrashadigan uchta to'g'ri chiziq nimadan iborat.
- To'g'ri chiziqlarning ulanish nuqtalari lotin harflari bilan ko'rsatilgan (masalan, A, B, C) trikubitulaning uchlari.
- Lotin harflarida ham keng tarqalgan bo'lgani kabi, birlashtirilgan to'g'ridan-to'g'ri uch qism so'qmoqlar deb ataladi.
- Trikutan to'qimalarning quyidagi turlari ajratiladi:
To'g'ridan-to'g'ri kesish.
Ahmoq.
Gostrokutny.
Riznobichny.
Bir tomonlama.
Rivnostegnovy.
Trikuputin maydonini hisoblash uchun Zagalny formulalari Uzunlik va balandlik bo'yicha tricubitus maydoni uchun formula S = a * h / 2,
de a - trikutnikning tse dovjina tomoni, uning maydoni ma'lum bo'lishi kerak, h-dovjina balandlikning tagiga olib boriladi.
Heron formulasi
S=√r*(r-a)*(r-b)*(p-c), de √-tse kvadrat ildiz
, p-trikuputning perimetri, a, b, c - tricuputonning teri tomonining uzunligi.
Trikutulaning perimetrini p=(a+b+c)/2 formulasi yordamida hisoblash mumkin.
Trikutnik maydoni uchun formulalar kesilgan va dozhina kesimining o'lchamiga asoslangan
S = (a*b*sin(a))/2,
de
b,c -ce
trikutning dovjina tomonlari, sin(a) - ikki tomon orasidagi kesmaning sinusi.
Yozilgan qoziq radiusi va uch tomonga qarab trikub maydoni uchun formula
S=p*r,
Bu erda p-ce - trikubitulaning perimetri, uning maydoni ma'lum bo'lishi kerak, bu trikuputinga yozilgan qoziqning r-radiusi.
To'g'ri kesilgan uchburchak daraxtining maydonini qanday bilish mumkin
To'g'ri kesilgan trikut - bu bir burchakni 90 gradusgacha burish mumkin bo'lgan trikut turi.
Bunday tunika faqat bitta bo'lishi mumkin.
Ikki oyoq orqasidagi tekis kesilgan trikubitus maydoni uchun formula
S = a * b / 2,
de a, b – tse dovzhina katetív.
Yon tomonlari tekis qirraga qadar yotadigan oyoqlar deb ataladi.
Gipotenuza va o'tkir kuta bilan to'g'ri keladigan trikut maydoni uchun formula
S = a * b * sin (a) / 2,
Bu yerda a, b - trikutan tomon, sin(a) - kesikulaning sinusi bo'lib, unda a, b to'g'ri chiziqlar bir-biriga bog'langan.
Oyoq bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikut maydoni va protila kesmasi uchun formula
S = a*b/2*tg(b),
bu yerda a, b - trikutan oyoq, tg(b) oyoqning tangensi, bu erda a, b oyoqlari tutashgan.
Izosfemoral trikupus maydonini qanday hisoblash mumkin
Ikkita teng tomoni bo'lgan trikotaj buyumga teng deyiladi.
Bu tomonlar yon deb ataladi, ikkinchi tomoni esa asosdir.
Izosfemoral trikuputin maydonini hisoblash uchun siz ushbu formulalardan birini qo'llashingiz mumkin.
Izosfemoral trikuputum maydonini hisoblashning asosiy formulasi
S=h*c/2,
de s - tse - trikuputnikning asosi, h - trikuputnikning balandligi, poydevorga tushirilgan.
Yon va asosdan izosfemoral trikutulaning formulasi
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
bu yerda s - trikuputaning asosi, a - izosfemoral trikulusning lateral tomonlaridan birining kattaligi.
Teng tomonli trikubitusning maydonini qanday aniqlash mumkin
Teng qirrali trikutnik - bu barcha tomonlar teng bo'lgan trikutnik.
Teng tomonli trikuputin maydonini hisoblash uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:
S = (√3 * a * a) / 4,
de a-tse dovzhina tomoni juft tomonli trikutnik.
Trikubitulaning kerakli maydonini hisoblash uchun yaxshiroq formulani topish mumkin. 
Shuni esda tutish kerakki, trikutan to'qimalarning sonini hisoblash uchun trikupus turini va hisoblash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan mavjud ma'lumotlarni tanlash kerak. Trikutnik - bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va ularni bog'laydigan uchta qism. quyidagi formula bo'yicha hisoblab chiqiladi:
Oddiy va tekis qirrali trikutulaning maydoni quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: 
yoki boshqa 
yoki boshqa 
De a,b,c- Trikutning yon tomonlari, h- trikutulaning balandligi, y- tomonlar o'rtasida kesilgan, R- tavsiflangan qoziqning radiusi, r- Yozilgan qoziqning radiusi.
Kvadrat tushunchasi
Har qanday geometrik shaklning tekisligi kontseptsiyasi, masalan, krovat kabi, kvadrat kabi bunday raqam bilan bog'liq.
Har qanday geometrik figuraning bir maydoni uchun biz tomoni bittaga teng bo'lgan kvadratning maydonini olamiz. To'liqlik uchun biz geometrik shakllarning sohalarini tushunish uchun ikkita asosiy kuchni eslashimiz mumkin.
Vakolat 1: Geometrik shakllar teng bo'lgani kabi, ularning maydonlarining qiymatlari ham tengdir.
Vakolat 2:
Har qanday raqamni bir nechta raqamlarga bo'lish mumkin.
Bundan tashqari, asosiy raqamning maydoni barcha ombor buyumlarining maydoni bilan bir xil.
Keling, dumbani ko'rib chiqaylik.
Butun 1
Shubhasiz, trikutning bir tomoni to'g'ri chiziqning diagonali bo'lib, uning bir tomoni 5$ (5$ dan ortiq trikotaj), ikkinchi tomoni $6$ (ba'zi $6$ trikotaj) ga teng.
Xo'sh, bu uchburchak daraxtning maydoni bunday tekis kesgichning yarmidan qimmatroq.
To'g'ri to'sarning maydoni qadimiydir
Keyin trikutnik hududi qadimiydir
Obuna: $15$.
Keyinchalik, biz trikubitulalar maydonini topishning bir qator usullarini ko'rib chiqamiz va qo'shimcha balandlik va asosdan foydalanib, Heron formulasidan foydalanib, tekis qirrali trikuputin maydonini ko'rib chiqamiz.
Trikutnik maydonini balandligi va poydevori orqali qanday bilish mumkin
Teorema 1
Trikutnikning maydoni bu tomonga chizilgan balandlikda boshqa tomonning yarmi uzunligi deb nomlanishi mumkin.
Matematik jihatdan bu shunday ko'rinadi
$S=\frac(1)(2)ah$
bu yerda $a$ - tomonning uzunligi, $h$ - unga chizilgan balandlik.
Tugallandi.
Keling, uch qismli $ABC$ ni ko'rib chiqaylik, bu erda $AC=a$.
Balandligi $BH$ shu tomonga tortiladi, chunki u $h$ bilan bir xil.
Keling, uni kichik 2 kabi $AXYC$ kvadratiga olib chiqamiz.
Ortokutan $AXBH$ maydoni $h\cdot AH$, ortokutan $HBYC$ maydoni esa $h\cdot HC$ qadar katta.
Todi
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Bir tomonlama.
Shuningdek, 2-quti uchun trikubning kerakli maydoni kattaroqdir
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)ah$
Teorema isbotlangan.
Butun 2
Teorema 1
Keling, rivojlangan kichkintoylarni ko'rib chiqaylik:
Pifagor teoremasi orqasida $ABH$ olib tashlanadi
Trikutnik $CBH$ dan, Pifagor teoremasidan biz mumkin
$h^2=a^2-(b-x)^2$
$h^2=a^2-b^2+2bx-x^2$
Bu ikkisining o'rtasida rashk borligi aniq
$g^2-x^2=a^2-b^2+2bx-x^2$
$x=\frac(g^2-a^2+b^2)(2b)$
$h^2=g^2-(\frac(g^2-a^2+b^2)(2b))^2$
$h^2=\frac((a^2-(g-b)^2)((g+b)^2-a^2))(4b^2)$
$h^2=\frac((a-g+b)(a+g-b)(g+b-a)(g+b+a))(4b^2)$
Fragmentlar $r=\frac(a+b+g)(2)$, keyin $a+b+g=2r$, demak
$h^2=\frac(2r(2r-2g)(2r-2b)(2r-2a))(4b^2)$
$h^2=\frac(4r(r-a)(r-b)(r-g))(b^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4r(r-a)(r-b)(r-g))(b^2))$
$h=\frac(2)(b)\sqrt(r(r-a)(r-b)(r-g))$
1-teoremaga ko'ra, biz rad etishimiz mumkin
$S=\frac(1)(2) bh=\frac(b)(2)\cdot \frac(2)(b) \sqrt(r(r-a)(r-b)(r-g) )=\sqrt(r(r-a)(r-b)(r-g))$
Kvadrat tushunchasi
Har qanday geometrik shaklning tekisligi kontseptsiyasi, masalan, krovat kabi, kvadrat kabi bunday raqam bilan bog'liq.
Har qanday geometrik figuraning bir maydoni uchun biz tomoni bittaga teng bo'lgan kvadratning maydonini olamiz. To'liqlik uchun biz geometrik shakllarning sohalarini tushunish uchun ikkita asosiy kuchni eslashimiz mumkin.
Vakolat 1: Geometrik shakllar teng bo'lgani kabi, ularning maydonlarining qiymatlari ham tengdir.
Vakolat 2:
Har qanday raqamni bir nechta raqamlarga bo'lish mumkin.
Bundan tashqari, asosiy raqamning maydoni barcha ombor buyumlarining maydoni bilan bir xil.
Keling, dumbani ko'rib chiqaylik.
Butun 1
Shubhasiz, trikutning bir tomoni to'g'ri chiziqning diagonali bo'lib, uning bir tomoni 5$ (5$ dan ortiq trikotaj), ikkinchi tomoni $6$ (ba'zi $6$ trikotaj) ga teng.
Xo'sh, bu uchburchak daraxtning maydoni bunday tekis kesgichning yarmidan qimmatroq.
To'g'ri to'sarning maydoni qadimiydir
Keyin trikutnik hududi qadimiydir
Obuna: $15$.
Keyinchalik, biz trikubitulalar maydonini topishning bir qator usullarini ko'rib chiqamiz va qo'shimcha balandlik va asosdan foydalanib, Heron formulasidan foydalanib, tekis qirrali trikuputin maydonini ko'rib chiqamiz.
Trikutnik maydonini balandligi va poydevori orqali qanday bilish mumkin
Teorema 1
Trikutnikning maydoni bu tomonga chizilgan balandlikda boshqa tomonning yarmi uzunligi deb nomlanishi mumkin.
Matematik jihatdan bu shunday ko'rinadi
$S=\frac(1)(2)ah$
bu yerda $a$ - tomonning uzunligi, $h$ - unga chizilgan balandlik.
Tugallandi.
Keling, uch qismli $ABC$ ni ko'rib chiqaylik, bu erda $AC=a$.
Balandligi $BH$ shu tomonga tortiladi, chunki u $h$ bilan bir xil.
Keling, uni kichik 2 kabi $AXYC$ kvadratiga olib chiqamiz.
Ortokutan $AXBH$ maydoni $h\cdot AH$, ortokutan $HBYC$ maydoni esa $h\cdot HC$ qadar katta.
Todi
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Bir tomonlama.
Shuningdek, 2-quti uchun trikubning kerakli maydoni kattaroqdir
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)ah$
Teorema isbotlangan.
Butun 2
Teorema 1
Keling, rivojlangan kichkintoylarni ko'rib chiqaylik:
Pifagor teoremasi orqasida $ABH$ olib tashlanadi
Trikutnik $CBH$ dan, Pifagor teoremasidan biz mumkin
$h^2=a^2-(b-x)^2$
$h^2=a^2-b^2+2bx-x^2$
Bu ikkisining o'rtasida rashk borligi aniq
$g^2-x^2=a^2-b^2+2bx-x^2$
$x=\frac(g^2-a^2+b^2)(2b)$
$h^2=g^2-(\frac(g^2-a^2+b^2)(2b))^2$
$h^2=\frac((a^2-(g-b)^2)((g+b)^2-a^2))(4b^2)$
$h^2=\frac((a-g+b)(a+g-b)(g+b-a)(g+b+a))(4b^2)$
Fragmentlar $r=\frac(a+b+g)(2)$, keyin $a+b+g=2r$, demak
$h^2=\frac(2r(2r-2g)(2r-2b)(2r-2a))(4b^2)$
$h^2=\frac(4r(r-a)(r-b)(r-g))(b^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4r(r-a)(r-b)(r-g))(b^2))$
$h=\frac(2)(b)\sqrt(r(r-a)(r-b)(r-g))$
1-teoremaga ko'ra, biz rad etishimiz mumkin
$S=\frac(1)(2) bh=\frac(b)(2)\cdot \frac(2)(b) \sqrt(r(r-a)(r-b)(r-g) )=\sqrt(r(r-a)(r-b)(r-g))$
Viznachennya trikutnika
Tricutnik- bu uchlari bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan uch qismning o'zaro bog'lanishi natijasida yaratilgan geometrik figura.
Har qanday trikutnikning uch tomoni, uchta cho'qqisi va uch tomoni bor.
Onlayn kalkulyator Tricutniklar ko'paymoqda turli xil turlari . Masalan, men orzu qilaman
teng qirrali trikubitus
(Barcha tomonlari teng bo'lgan), teng tomonli (ikki tomoni teng) va to'g'ri (qaysi tomonlardan biri to'g'ri, shuning uchun u 90 gradusga teng).
Trikuputnik maydonini turli yo'llar bilan aniqlash mumkin, bu figuraning qaysi elementlari miya orqasida ko'rinayotganiga, nima sodir bo'layotganiga, nima sodir bo'layotganiga, trikudunik bilan bog'liq hujayralarning qaysi radiuslari yonayotganiga qarab. .
Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.2 1 ⋅ Balandlikka asoslangan tricuput maydoni uchun formulah,S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot h a S=
a ⋅ h A a
h h
- berilgan asosga tortilgan trikubitulaning balandligi a.
dumba 10 ga (bo'linma) teng bo'lgan poydevorning chuqurligi va 5 ga (bo'linma) teng bo'lgan balandlikka qarab tricubitus maydonini toping.1
0
Qaror A = 10 a = 105
a =
h = 5 h = 5Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.2
1
⋅
1
0
⋅
5
=
2
5
h =
Hudud formulasi bilan almashtirilishi mumkin: S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25
(Div. kv.)
Mavzu:Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.25 (bo'lim kv.) ,
Har tomondan dovjinlarga ko'ra trikutnik maydoni uchun formula S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)) p ⋅ (p - a ) ⋅ (p - b ) ⋅ (p - c )
A, b, c a, b, c a, b, c- trikutnikning Dovzhini tomonlari;
p pp2 1 - trikubitulaning barcha tomonlari yig'indisining yarmi (ya'ni trikubitula perimetrining yarmi):P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =
(a + b+.
- trikutulaning asosi;c)
- berilgan asosga tortilgan trikubitulaning balandligi a.
Bu formula deyiladi 10 ga (bo'linma) teng bo'lgan poydevorning chuqurligi va 5 ga (bo'linma) teng bo'lgan balandlikka qarab tricubitus maydonini toping.3
Heron formulasi Ikki tomondan ko'rinadigan trikutnik maydonini toping, 3 (bo'lim), 4 (bo'lim), 5 (div.).4
A = 3 a = 3 b = 4 b = 45
b = A, b, c a, b, c a, b, c:
P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p2 1 (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ⋅ 1 2 = 6
Todi, Heron formulasiga binoan, trikutanning kvadrati:
S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-) 5)) = \sqrt(36) = 6Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) = 3 6 = 6 h =
Turi: 6 (bo'linma kv.)
Formula bir tomondan va ikki tomondan tekis
S = a 2 2 ⋅ gunoh b sin?Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.2 \sin(\beta+\gamma)) 2 ⋅ agunoh (b + g) β gunoh γ ,
S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot h a gunoh
- trikutnikning Dovjina tomoni; β
,
γ
b , g \beta, \gamma - kuti, scho yon tomonga yotdi a.
a a
- berilgan asosga tortilgan trikubitulaning balandligi a.
dumba 10 ga (bo'linma) teng bo'lgan poydevorning chuqurligi va 5 ga (bo'linma) teng bo'lgan balandlikka qarab tricubitus maydonini toping.1
0
Trikutning 10 (div.) ga teng bo'lgan tomoni va unga tutashgan ikkita kuti, har biri 30 daraja berilgan.β
=
3
0
∘
Trikutnik maydonini bilib oling.γ
=
3
0
∘
b = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)
g = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.2 1 0 2 ⋅ Formula ortida: 0 ∘ + 3 0 ∘ ) gunoh (b + g) 3 0 ∘ gunoh 3 0 ∘ = 5 0 ⋅ 2 3 1 ≈ 1 4 . 4 h =
Hudud formulasi bilan almashtirilishi mumkin: S = 1 0 2 2 ⋅ gunoh 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ gunoh (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(10^2) (\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ))))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1) (2\sqrt(3))\taxminan 14,4
gunoh (3
14,4 (bo'lim kv.)Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.Uch tomondan trikupus maydoni va tavsiflangan qoziq radiusi uchun formulaS = a ⋅ b ⋅ c 4 R S = frak (a cdot b cdot c) (4R) ,
Har tomondan dovjinlarga ko'ra trikutnik maydoni uchun formula S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)) 4R
a ⋅ b ⋅ c R- trikutning yon tomonlari;
R R a ⋅ b ⋅ c R- trikut yaqinidagi tasvirlangan qoziqning radiusi.
- berilgan asosga tortilgan trikubitulaning balandligi a.
Bu formula deyiladi 10 ga (bo'linma) teng bo'lgan poydevorning chuqurligi va 5 ga (bo'linma) teng bo'lgan balandlikka qarab tricubitus maydonini toping.3
Heron formulasi Ikki tomondan ko'rinadigan trikutnik maydonini toping, 3 (bo'lim), 4 (bo'lim), 5 (div.).4
A = 3 a = 3 b = 4 b = 45
Keling, boshqa kitobimizdagi raqamlarni olib, ularga radius qo'shamiz kola1
0
10 (div.) haqida unutmang.Keling, dumba bilan qoplashning charm usulini ko'rib chiqaylik.4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 4 0 6 0 = 1 . 5 h =
Hudud formulasi bilan almashtirilishi mumkin: R = 10 R = 10
R=
S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5
Trikubning uch tomondan maydoni va yozilgan qoziq radiusi uchun formula
S
p p
- trikutulaning asosi;a, b, c a, b, c
- berilgan asosga tortilgan trikubitulaning balandligi a.
r r
a = 3 a = 3
b = 4 b = 4
Hudud formulasi bilan almashtirilishi mumkin: c = 5 c = 5
r = 2 r=2
p = 3 + 4 + 5 2 = 6 p=\frac(3+4+5)(2)=6
12 (boʻlim kv.)
S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin (a) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alfa)
- trikutulaning asosi;a\alfa
- berilgan asosga tortilgan trikubitulaning balandligi a.
- tomonlar o'rtasida kesilgan
Jersi tomonlari 5 (div.) va 6 (div.), ular orasida 30 daraja.
Hudud formulasi bilan almashtirilishi mumkin: Trikutnik maydonini bilib oling.