Колись у дитинстві ми вчилися рахувати до десяти, потім до ста, потім до тисячі. То яке найбільше число ви знаєте? Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон... А далі? Петаллион, скаже хтось, і не має рації, бо плутає приставку СІ, з зовсім іншим поняттям.
Насправді питання не таке просте, як здається на перший погляд. По-перше, ми говоримо про назву назв ступенів тисячі. І тут, перший нюанс, який багато хто знає з американських фільмів - наш мільярд вони називають більйоном.
Далі більше існує два види шкал - довга і коротка. У нашій країні використається коротка шкала. У цій шкалі кожному кроці мантиса збільшується втричі порядку, тобто. множимо на тисячу - тисяча 103, мільйон 106, мільярд / мільярд 109, трильйон (1012). У довгій шкалі після мільярда 10 9 йде мільярд 10 12 , а надалі мантиса вже збільшується на шість порядків, і наступне число, яке називається трильйон, вже позначає 10 18 .
Але повернемося до нашої рідної шкали. Хочете знати, що триває після трильйона? Будь ласка:
10 3 тисячі
10 6 мільйон
10 9 мільярд
10 12 трильйон
10 15 квадрильйон
10 18 квінтильйон
10 21 секстильйон
10 24 септиліон
10 27 октиліон
10 30 нонільйон
10 33 дециліон
10 36 ундеціліон
10 39 додециліон
10 42 тредециліон
10 45 кваттуордециліон
10 48 квіндециліон
10 51 седециліон
10 54 септдециліон
10 57 дуодевігінтільйон
10 60 ундевігінтільйон
10 63 вігінтильйон
10 66 анвігінтиліон
10 69 дуовігінтильйон
10 72 тревігінтильйон
10 75 кватторвігінтильйон
10 78 квінвігінтильйон
10 81 сексвігінтиліон
10 84 септемвігінтильйон
10 87 октовігінтильйон
10 90 новемвігінтильйон
10 93 тригінтильйон
10 96 антригінтиліон
На цьому числі наша коротка шкала не витримує, і в подальшому мантіс збільшується прогресивно.
10 100 гугол
10 123 квадрагінтильйон
10153 квінквагінтильйон
10 183 сексагінтильйон
10 213 септуагінтильйон
10 243 октогінтильйон
10 273 нонагінтильйон
10 303 центиліон
10 306 центунільйон
10309 центдуолліон
10 312 центтрильйон
10 315 центквадрилліон
10 402 центтретригінтильйон
10603 дуцентіліон
10 903 трецентіліон
10 1203 квадрингентилліон
10 1503 квінгентилліон
10 1803 сесцентільйон
10 2103 септингентіліон
10 2403 окстингентилліон
10 2703 нонгентилліон
10 3003 мільйон
10 6003 дуоміліаліон
10 9003 тремільйон
10 3000003 міліаміліаілліон
10 6000003 дуоміліаміліаіліон
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зіліон
Гугол(Від англ. Googol) - число, в десятковій системі числення зображуване одиницею зі 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirotta), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу "Математика і уява" ("New Names in Mathematics"), де і розповів любителям математики про число гугол.
Термін «гугол» не має серйозного теоретичного та практичного значення. Каснер запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно більшим числомі нескінченністю, і з цією метою термін іноді використовується під час навчання математики.
Гуголплекс(Від англ. Googolplex) - число, що зображується одиницею з гуголом нулів. Як і гугол, термін «гуголплекс» був придуманий американським математиком Едвардом Каснером (Edward Kasner) та його племінником Мілтоном Сіроттою (Milton Sirotta).
Число гугол більше за кількість всіх частинок у відомій нам частині всесвіту, яке становить величину від 1079 до 1081. Таким чином, число гуголплекс, що складається з (гугол+1) цифр, у класичному «десятковому» вигляді записати неможливо, навіть якщо всю матерію у відомій частини всесвіту перетворити на папір і чорнило або комп'ютерний дисковий простір.
Зілліон(англ. zillion) – загальна назва для дуже великих чисел.
Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (англ. J. H. Conway) та Гай (англ. R. K. Guy) у своїй книзі англ. The Book of Numbers визначили зільйон n-ого ступеня як 10 3×n+3 для системи найменування чисел з короткою шкалою.
Колись я прочитав одну трагічну розповідь, де розповідається про чукча, якого полярники навчили рахувати та записувати цифри. Магія чисел настільки вразила його, що він вирішив записати в подарованому полярниками зошити абсолютно всі існуючі у світі числа поспіль, починаючи з одиниці. Чукча закидає всі свої справи, перестає спілкуватися навіть із своєю дружиною, не полює більше на нерпу та тюленів, а все пише і пише в зошит числа. Так минає рік. Зрештою, зошит закінчується і чукча розуміє, що він зміг записати лише малу частину всіх чисел. Він гірко плаче і в розпачі спалює свій списаний зошит, щоб знову почати жити простим життям рибалки, не думаючи більше про таємничу нескінченність чисел.
Не будемо повторювати подвиг цього чукчі і намагатися знайти найбільше число, тому що будь-якому числу достатньо лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Задамося хоч і схожим, але іншим питанням: яке чисел, що мають власну назву, найбільше?
Очевидно, що хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, тому що більшість із них задовольняються іменами, складеними з менших чисел. Так, наприклад, числа 1 і 100 мають власні назви "одиниця" і "сто", а назва числа 101 вже складена ("сто один"). Зрозуміло, що в кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше. Але як воно називається і чому воно рівне? Давайте ж, спробуємо розібратися в цьому і знайдемо, зрештою, це найбільше число!
|
«Коротка» та «довга» шкала
Історія сучасної системинайменування великих чисел веде початок із середини XV століття, коли в Італії стали користуватися словами «мільйон» (дослівно – більша тисяча) для тисячі у квадраті, «бімільйон» для мільйона в квадраті та «тримільйон» для мільйона в кубі. Про цю систему ми знаємо завдяки французькому математику Ніколя Шюке (Nicolas Chuquet, бл. 1450 - бл. 1500): у своєму трактаті "Наука про числа" (Triparty en la science des nombres, 1484) він розвинув цю ідею, запропонувавши далі скористатися кількісними числами (див. таблицю), додаючи їх до закінчення «-ілліон». Так, «бімільйон» у Шюке перетворився на більйон, «тримільйонний» на трильйон, а мільйон у четвертій мірі став «квадрилліоном».
У системі Шюке число 109, що знаходилося між мільйоном і більйоном, не мало власної назви і називалося просто "тисяча мільйонів", аналогічно 1015 називалося "тисяча більйонів", 1021 - "тисяча трильйонів" і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 французький письменник і вчений Жак Пелетьє (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував назвати такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, 10 9 стало називатися "мільярдом", 10 15 - "біліардом", 10 21 - "трільярдом" і т.д.
Система Шюке-Пелетьє поступово стала популярною і їй стали користуватися по всій Європі. Однак у XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, деякі учені чомусь стали плутатися і називати число 10 9 не «мільярдом» чи «тисячю мільйонів», а «більйоном». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація — «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» (109) та «мільйона мільйонів» (1018).
Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як у системі Шюке, — латинський префікс та закінчення «ілліон». Проте величини цих чисел різняться. Якщо в системі Шюке назви із закінченням "ілліон" отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення "-ілліон" отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів (1000 3 = 10 9) почала називатися «більйоном», 1000 4 (10 12) - «трильйоном», 1000 5 (10 15) - «квадрилліоном» і т.д.
Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великій Британії і стала в усьому світі називатися «британською», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке та Пелетьє. Однак у 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на «американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американською, а іншу британською стало дивно. У результаті зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетьє — «довгою шкалою».
Щоб не заплутатися, підіб'ємо проміжний підсумок:
|
Коротка шкала найменування використовується зараз у США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії та Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччині та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що число 109 називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала нині продовжує використовуватися більшості інших держав.
Цікаво, що в нашій країні остаточний перехід до короткої шкали відбувся лише у другій половині ХХ століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882-1942) у своїй «Захоплюючій арифметиці» згадує паралельне існування у СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно з Перельманом, використовувалася в життєвому побуті та фінансових розрахунках, а довга — у наукових книгах з астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча цифри там виходять і більші.
Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після дециліону назви чисел виходять шляхом поєднання приставок. Так виходять такі числа як ундециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон, новемдециліон і т.д. Однак ці назви нам уже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше з власною нескладною назвою.
Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що нескладних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti – «двадцять», centum – «сто» та mille – «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», своїх назв у римлян не було. Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали "decies centena milia", тобто "десять разів по сотні тисяч". За правилом Шюке, ці три латинські числівники, що залишилися, дають нам такі назви для чисел як «вігінтильйон», «центильйон» і «міллеілліон».
Отже, ми з'ясували, що за «короткою шкалою» максимальна кількість, яка має власну назву і не є складовою з менших чисел, — це «міллеілліон» (10 3003). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом із власною назвою виявився б «міллєліард» (106003).
Проте існують назви і ще більших чисел.
Числа поза системою
Деякі числа мають власну назву, без зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, Число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним нескладним назвою, які більше мільйона.
До XVII століття на Русі застосовувалася власна система найменування чисел. Десятки тисяч називалися «темрявами», сотні тисяч – «легіонами», мільйони – «леодрами», десятки мільйонів – «воронами», а сотні мільйонів – «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», у якому вживалися самі назви великих чисел, але з іншим смыслом. Так, «темрява» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч (106), «легіон» — темряву тем (1012); "Леодр" - легіон легіонів (10 24), "ворон" - леодр леодрів (10 48). «Колодою» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» (1096), а лише десять «воронів», тобто 1049 (див. таблицю).
|
Число 10 100 також має власну назву і вигадав його дев'ятирічний хлопчик. А справа була така. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). В 1940 Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще ширшу популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.
Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникла в 1950 завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті "Програмування комп'ютера для гри в шахи" він спробував оцінити кількість можливих варіантів шахової гри. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому 40 ходів і на кожному ході гравець робить вибір у середньому з 30 варіантів, що відповідає 900 40 (приблизно 10 118) варіантам гри. Ця робота стала широко відомою, і це число стало називатися «числом Шеннона».
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.
Дев'ятирічний Мілтон Сіротта увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, але й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - "гуголплекс", яке дорівнює 10 ступенем "гугол", тобто одиниці з гуголом нулів.
Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, було запропоновано південноафриканським математиком Стенлі Скьюзом (Stanley Skewes, 1899-1988) за підтвердження гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», одно eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 = 10 10 8,85.10 33 . Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить 1010101000.
Очевидно, що чим більше серед ступенів у ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можна придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступені ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так що на сторінку! Вони не вмістяться навіть у книгу розміром із весь Всесвіт! У такому разі постає питання, як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел — це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза та інших. З деякими нам зараз належить розібратися.
Інші нотації
У 1938 році, в той же рік, коли дев'ятирічний Мілтон Сіротта придумав числа гугол і гуголплекс, у Польщі вийшла книжка про цікаву математику "Математичний калейдоскоп", написана Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Ця книга стала дуже популярною, витримала безліч видань і була перекладена багатьма мовами, у тому числі англійською та російською. У ній Штейнгауз, обговорюючи великі числа, пропонує простий спосіб їх запису, використовуючи три геометричні фігури — трикутник, квадрат і коло:
«nу трикутнику» означає « n n»,
« nу квадраті» означає « nв nтрикутниках»,
« nу колі» означає « nв nквадратах».
Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз вигадує число "мега", що дорівнює 2 у колі і показує, що воно дорівнює 256 у "квадраті" або 256 у 256 трикутниках. Щоб підрахувати його, треба 256 звести в ступінь 256, число 3,2.10 616, що вийшло, звести в ступінь 3,2.10 616 , потім число, що вийшло, звести в ступінь отриманого числа і так далі зводити в ступінь 256 разів. Наприклад, калькулятор у MS Windows не може підрахувати через переповнення 256 навіть у двох трикутниках. Приблизно це величезна кількість становить 10 10 2.10 619 .
Визначивши число "мега", Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - "медзон", що дорівнює 3 у колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше — «мегістон», що дорівнює 10 у колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на якийсь час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їхню гігантську величину.
Втім, є назви і для б пробільших чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) доопрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби потрібно було записати числа багато більших мегістонів, то виникли б труднощі і незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
« nтрикутнику» = n n = n;
« nу квадраті» = n = « nв nтрикутниках» = nn;
« nу п'ятикутнику» = n = « nв nквадратах» = nn;
« nв k+ 1-кутнику» = n[k+1] = « nв n k-кутники» = n[k]n.
Таким чином, за нотацією Мозера штейнгаузовський "мега" записується як 2, "медзон" як 3, а "мегістон" як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - "мегагоном". І запропонував число "2 в мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер або просто як "мозер".
Але навіть і «мозер» не найбільше. Отже, найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використане американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) у 1977 році за доказом однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних n-мірних біхроматичних гіперкубів Популярність же число Грема одержало лише після розповіді про нього в книзі Мартіна Гарднера, що вийшла в 1989 році, «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».
Щоб пояснити, наскільки велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Рональд Грем запропонував так звані G-числа:
Ось число G64 і називається числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом, використаним у математичному доказі, і занесено навіть до «Книги рекордів Гіннеса».
І на останок
Написавши цю статтю, не можу не втриматися від спокуси і не вигадати своє число. Нехай це число називатиметься « стасплекс» і дорівнюватиме числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть запитувати, яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.
Новини партнерів
John SommerСтавте після будь-якої цифри нулі або перемножуйте з десятками, зведеними в скільки завгодно велику міру. Мало не здасться. Здається дуже багато. Але голі записи все-таки не надто вражають. Громадні нулі у гуманітарію викликають не так здивування, як легку позіхання. У будь-якому випадку до будь-якого найбільшого числа у світі, яке ви можете уявити, завжди можна додати ще одиницю... І число вийде ще більше.
І все-таки, чи є в російській чи будь-якій іншій мові слова для позначення дуже великих чисел? Тих, що більше мільйона, мільярда, трильйона, більйона? І взагалі, більйон – це скільки?
Виявляється, є дві системи найменування чисел. Але не арабська, єгипетська, чи будь-яких інших стародавніх цивілізацій, а – американська та англійська.
В американській системічисла називаються так: береться латинське числівник + - іліон (суфікс). Таким чином, виходять числа:
Трильйон - 1 000 000 000 000 (12 нулів)
Квадрильйон - 1 000 000 000 000 000 (15 нулів)
Квінтильйон - 1 і 18 нулів
Секстильйон - 1 і 21 нуль
Септилліон - 1 і 24 нуля
октильйон - 1 і 27 нулів
Нонільйон - 1 та 30 нулів
Децилліон - 1 і 33 нуля
Формула проста: 3 x + 3 (х - латинське числове)
За ідеєю повинні бути ще числа аніліон (unus в латинській мові – один) та дуоліон (duo – два), але, на мою думку, такі назви взагалі не використовуються.
Англійська система найменування чиселпоширена переважно.
Тут теж береться латинське числівник і до нього додається суфікс-ілліон. Однак назва наступного числа, яка більша за попереднє в 1 000 разів, утворюється за допомогою того ж латинського числа і суфікса - іліард. Тобто:
Трильйон - 1 і 21 нуль (в американській системі - секстильйон!)
Триліард - 1 і 24 нуля (в американській системі - септиліон)
Квадрильйон - 1 і 27 нулів
Квадрильярд - 1 і 30 нулів
Квінтильйон - 1 і 33 нуля
Квінілліард - 1 і 36 нулів
Секстильйон - 1 та 39 нулів
Секстильярд - 1 та 42 нуля
Формули для підрахунку кількості нулів такі:
Для чисел, що закінчуються на - іліон - 6·x+3
Для чисел, що закінчуються на - ілліард - 6·x+6
Як бачите, плутанина можлива. Але не залякаємось!
У Росії її прийнято американська система найменування чисел.З англійської системи ми запозичили назву числа "мільярд" - 1000000000 = 109
А де ж "заповітний" більйон? - Та більйон - це і є мільярд! Американською. А ми хоч і користуємося американською системою, а "мільярд" взяли з англійської.
Користуючись латинськими найменуваннями чисел та американською системою назвемо числа:
- Вігінтильйон- 1 та 63 нуля
- центиліон- 1 та 303 нуля
- Міллеілліон- одиниця та 3003 нуля! О-го-го...
Але це, виявляється, не все. Є ще числа позасистемні.
І перша з них, напевно, міріада- сотня сотень = 10 000
Гугол(саме на честь нього названо відому пошукову систему) - одиниця і сто нулів
В одному з буддійських трактатів названо число асанкхейя- одиниця і сто сорок нулів!
Назва числа гуголплекс(як і гугол) придумав англійський математик Едвард Каснер та його дев'ятирічний племінник – одиниця з – мама дорога! - Гуголом нулів!
Але це ще не все...
Математик Скьюз назвав на честь себе число Скьюза. Воно означає eу ступені eу ступені eу ступені 79, тобто e e e 79
А потім виникла велика трудність. Назви чисел придумати можна. А як їх записувати? Кількість ступенів ступенів ступенів така, що просто не забирається на сторінку! :)
І тоді деякі математики стали записувати числа в геометричних фігурах. А першим, кажуть, такий спосіб запису вигадав видатний письменник та мислитель Данило Іванович Хармс.
І, все-таки, яке найбільше число в світі? - Воно називається СТАСПЛЕКС і дорівнює G 100,
де G - число Грема, найбільше число, що коли-небудь застосовувалося в математичних доказах.
Це число - стасплекс - вигадала чудова людина, наш співвітчизник Стас Козловський, до ЖЖ якому я вас і адресую:) - ctac
Відомо що чисел безлічі лише в небагатьох є власні назви, адже більшість чисел одержали імена, що складаються з малих чисел. Найбільші числа потрібно якимось чином позначати.
«Коротка» та «довга» шкала
Імена числа, що використовуються сьогодні, почали отримувати у п'ятнадцятому століттіТоді італійці вперше використали слово мільйон, що має значення «великої тисячі», бімільйон (мільйона в квадраті) і тримільйон (мільйона в кубі).
Цю систему описав у своїй монографії француз Ніколя Шюке,він рекомендував вживати числівники латинської мови, додавши до них флексію "-ілліон", таким чином бімільйон став більйоном, а тримільйон - трильйоном і так далі.
Але згідно із запропонованою системою числа між мільйоном і більйоном він називав «тисячю мільйонів». З такою градацією було не комфортно працювати та 1549 року француз Жак Пелетьєрадив числа, що перебувають у зазначеному проміжку, називати знову ж таки використовуючи латинські приставки, при цьому ввівши інше закінчення - "ілліард".
Так 109 одержало назву мільярд, 1015 – більярд, 1021 – трильярд.
Поступово цю систему почали використовувати у Європі. Але деякі вчені плутали найменування чисел, це створило парадокс, коли слова мільярд і мільярд стали синонімічні. Згодом у США було створено свій порядок іменування великих чисел. Відповідно до нього побудова назв здійснюється аналогічно, але тільки числа різняться.
Колишня система продовжувала застосовуватися у Великій Британії, тому і була названа британської, Хоча спочатку створювалася французами. Але вже з сімдесятих років минулого століття Великобританія також почала застосовувати систему.
Тому, щоб уникнути плутанини, створену американськими вченими концепцію, прийнято називати короткою шкалою, у той час як початкову французько-британську – довгою шкалою.
Коротка шкала знайшла активне застосування у США, Канаді, Великій Британії, Греції, Румунії, Бразилії. У Росії вона теж у ходу, тільки з однією відмінністю - число 109 зазвичай називають мільярдом. А ось французько-британському варіанту віддали перевагу в багатьох інших країнах.
З метою позначити числа, більші за дециліон, вчені вирішили об'єднувати кілька латинських приставок, так було названо ундеціліон, кваттордециліон та інші. Якщо скористатися системою Шюке,то згідно з нею гігантські числа знайдуть імена «вігінтильйон», «центилліон» та «міллеїлліон» (103003), відповідно за довгою шкалою таке число отримає ім'я «міллеїльярд» (106003).
Числа з унікальними іменами
Багато числа отримали найменування без прив'язки до різних систем та частин слів. Цих чисел чимало, наприклад, це число Пі"дюжина, а також числа більше мільйона.
У Стародавню Русь здавна використовувалася своя цифрова система. Сотні тисяч позначали словом легіон, мільйон називали леодром, десятки мільйонів були воронами, сотні мільйонів іменувалися колодою. Це був «малий рахунок», а ось «великий рахунок» застосовував ті ж слова, ось тільки зміст в них вкладали інший, наприклад, леодр міг означати легіон легіонів (1024), а колода — вже десять воронів (1096).
Бувало, що назви числам вигадували діти, так, математику Едварду Кеснер подав ідею юний Мілтон Сіротта, що запропонував дати ім'я числу з сотнею нулів (10100) просто «гугол» (googol). Це число набуло найбільшого розголосу в дев'яностих роках ХХ століття, коли на його честь отримав назву пошуковик Google. Також хлопчик запропонував найменування «гуглоплекс», що має гугол нулів.
А ось Клод Шеннон у середині двадцятого століття, оцінюючи ходи у шахівниці, підрахував, що таких існує 10118, тепер це «число Шеннона».
У старовинній праці буддистів «Джайна-сутри», Написаному майже двадцять два століття тому, відзначається число «асанкхейя» (10140), саме стільки космічних циклів, на думку буддистів, необхідно, щоб знайти нірвану.
Стенлі Ск'юзом були описані великі величини, так «перше число Скьюза»,дорівнює 10108,85.1033, а «друге число Скьюза» ще більшою і дорівнює 1010101000.
Нотації
Зрозуміло, в залежності від кількості ступенів, що містяться в числі, виникає проблематичність у фіксуванні його на листі, та й читанні, баз помилок. деякі числа неможливо помістити на кількох сторінках, тому математики вигадали нотації для фіксації великих чисел.
Варто врахувати, що всі вони відрізняються, в основі кожної свій принцип фіксації. Серед таких варто згадати нотації Штейнггауз, Кнута.
Однак найбільша кількість — «число Грема», застосовувалося Рональдом Гремом у 1977 роціпри проведенні математичних розрахунків і це число G64.
Системи найменування великих чисел
Існують дві системи найменування чисел – американська та європейська (англійська).
В американській системі всі назви великих чисел будуються так: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс "ілліон". Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяч (лат. mille) і збільшувального суфікса "ілліон". Так виходять числа - трильйон, квадрилліон, квінтиліон, секстильйон і т. д. Американська система використовується в США, Канаді, Франції та Росії. Кількість нулів у числі, записаному за американською системою, визначається за формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).
Європейська (англійська) система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: до латинського чисельного додають суфікс "ілліон", назва наступного числа (в 1 000 разів більшого) утворюється з того ж самого латинського чисельного, але з суфіксом "ілліард". Тобто після трильйону в цій системі йде трильярд, а тільки потім квадрильйон, за яким слідує квадрилліард і т. д. Кількість нулів у числі, записаному за європейською системою і суфіксом, що закінчується, "ілліон", визначається за формулою 6 x + 3 (де x - латинське чисельне) і за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на "ілліард". У деяких країнах, що використовують американську систему, наприклад, у Росії, Туреччині, Італії, замість слова "більйон" використовується слово "мільярд".
Обидві системи походять із Франції. Французький фізик і математик Ніколас Шоке (Nicolas Chuquet) вигадав слова "більйон" (byllion) і "трильйон" (tryllion) і використав їх для позначення чисел 1012 і 1018 відповідно, що послужило основою європейської системи.
Але деякі французькі математики в XVII столітті використовували слова "більйон" і "трильйон" для чисел 109 і 1012 відповідно. Така система найменування зміцнилася у Франції та в Америці, і стала називатися американською, а первісна система Шоке продовжувала використовуватися у Великій Британії та Німеччині. Франція 1948 року повернулася до системи Шоке (тобто європейської).
В останні роки американська система витісняє європейську, частково у Великобританії і поки що малопомітно в інших європейських країнах. В основному це відбувається через те, що американці у фінансових угодах наполягають на тому, що 1 000 000 000 доларів потрібно називати мільярдом доларів. У 1974 році уряд прем'єр-міністра Гарольда Вільсона оголосив, що в офіційних звітах та статистиці Великобританії слово більйон позначатиме 10 9 , а не 10 12 .
| Число | Назви | Приставки в СІ (+/-) | Примітки |
| . | Зілліон | від англ. zillion | Загальна назва дуже великих чисел. Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (J.H. Conway) і Гай (R.K. Guy) у своїй книзі The Book of Numbers визначили зільйон n-ого ступеня як 10 3n + 3 для американської системи (мільйон - 10 6 , більйон - 10 9 , трильйон - 10 12 , …) і як 10 6n для європейської системи (мільйон - 10 6 , більйон - 10 12 , трильйон - 10 18 , ….) |
| 10 3 | Тисяча | кіло та мілі | Також позначається римською цифрою M (від латів. mille). |
| 10 6 | Мільйон | мега та мікро | Часто в російській мові використовується як метафора для позначення дуже великої кількості (кількості) чогось. |
| 10 9 | Мільярд, більйон(Франц. billion) | гіга та нано | Біліон – 10 9 (в амер. системі), 10 12 (в європ. системі). Слово придумане французьким фізиком та математиком Ніколасом Шоке для позначення числа 10 12 (мільйон мільйонів – більйон). У деяких країнах, які використовують амер. систему, замість слова "більйон" використовується слово "мільярд", запозичене з європ. системи. |
| 10 12 | Трильйон | тера і пико | У деяких країнах трильйоном називають число 1018. |
| 10 15 | Квадрильйон | пета та фемто | У деяких країнах квадриліоном називають число 1024. |
| 10 18 | Квінтильйон | . | . |
| 10 21 | Секстильйон | зетта та цепто, або зепто | У деяких країнах секстильйоном називають число 1036. |
| 10 24 | Септилліон | йотта та йокто | У деяких країнах септилліоном називають число 1042. |
| 10 27 | Октільйон | неа та сито | У деяких країнах октильйоном називають число 1048. |
| 10 30 | Нонільйон | деа та тредо | У деяких країнах нонільйоном називають число 1054. |
| 10 33 | Дециліон | уна і рево | У деяких країнах дециліоном називають число 1060. |
12
- Дюжина(від фр. douzaine або іт. dozzina, які у свою чергу походять від лат. duodecim.)
Міра поштучного рахунку однорідних предметів. Широко застосовувалася до запровадження метричної системи. Наприклад, дюжина хусток, дюжина виделок. 12 дюжин становлять грос. Вперше у російській мові слово "дюжина" згадується з 1720 року. Спочатку воно використовувалося моряками.
13
- Чортова дюжина
Число вважається нещасливим. У багатьох західних готелях немає кімнат з номером 13, а в офісних будівлях 13 поверхів. У оперних театрах Італії відсутні місця із цим номером. Практично на всіх кораблях після 12-ї каюти йде відразу 14-та.
144 - Гросс- "велика дюжина" (від нього. Gro? - Великий)
Міра рахунку, що дорівнює 12 дюжин. Зазвичай застосовувалася за рахунок дрібних галантерейних та канцелярських предметів - олівців, гудзиків, писчого пір'я тощо. Дюжина гроссів складає масу.
1728 - Маса
Маса (устар.) - міра рахунку, що дорівнює дюжині гроссів, тобто 144 * 12 = 1728 штук. Широко застосовувалася до запровадження метричної системи.
666
або 616
- Число звіра
Особливе число згадується в Біблії (Об'явлення 13:18, 14:2). Передбачається, що у зв'язку з присвоєнням числового значення буквам стародавніх алфавітів, це число може означати якесь ім'я або поняття, сума числових значень букв якого становить 666. Такими словами можуть бути: "Латейнос" (означає по-грецьки все латинське; запропоновано Ієронімом ), "Нерон кесар", "Бонапарт" і навіть "Мартін Лютер". У деяких манускриптах число звіра читається як 616.
10 4 або 10 6 - Міріада - "незліченна безліч"
Міріада - слово застаріло і практично не використовується, але широко використовується слово "міріади"-(астроном.), Що означає незліченну, незліченну безліч чогось.
Міріада була найбільшим числом, для якого у давніх греків існувала назва. Однак у роботі "Псаміт" ("Обчислення піщин") Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Усі числа від 1 до міріади (10 000) Архімед називав першими числами, міріаду міріад (10 8) він назвав одиницею чисел других (диміріада), міріаду міріад других чисел (10 16) він назвав одиницею чисел третіх (триміріада) і т.д. .
10 000
- темрява
100 000
- легіон
1 000 000
- леодр
10 000 000
- ворон чи брехень
100 000 000
- колода
Стародавні слов'яни теж любили великі числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів - 10 24 , далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, ... , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів - 10 47 ; леодр леодрів -10 48 називався ворон і, нарешті, колода -10 49 .
10 140 - Асанкхейя (від кит. асенці - незліченний)
Згадується у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.
Гугол(Від англ. googol) - 10 100 , тобто одиниця зі ста нулями.
Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що " Google" - це торгова марка, а googol - число.
Гуголплекс(англ. googolplex) 10 10 100 - 10 у ступені гугол.
Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 гугол. Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" була введена за дитиною (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), яка була поставлена до помітного імені для дуже великого номера, хіба що, 1 з м'якими серами після цього. very certain that this number was not infinite, and the refore equally certain that it had to have a name. При тому ж часі, що я маю на увазі "googol", я говорю, що name для більшого числа: "Googolplex." А googolplex є дуже великим, ніж googol, але є більш міцним, як гравець з name був кинути до пункту out.
Mathematics and Imagination (1940) до Kasner і James R. Newman.
Число Скьюза(Skewes` number) - Sk 1 e e e 79 - означає e у ступеню e у ступеню e у ступеню 79.
Було запропоновано Дж. Скьюзом в 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Ріел (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4 , що приблизно дорівнює 8,185 10 370 .
Друге число Скьюза- Sk 2
Було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 .
Як ви розумієте, чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт!
У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.
Нотація Хьюго Стенхауза(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) досить проста. Стейнхауз (нім. Штайхаус) запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола.
Стейнхауз придумав надвеликі числа і назвав число 2 у кружечку - Мега, 3 у кружечку - Медзон, а число 10 у кружечку - Мегістон.
Математик Лео Мозердопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, так як доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
- "n трикутнику" = nn = n.
- "n у квадраті" = n = "n у n трикутниках" = nn.
- "n у п'ятикутнику" = n = "n у n квадратах" = nn.
- n = "n до n k-кутників" = n[k]n.
У нотації Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге. мегагоном. А також запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера(Moser`s number) або просто як мозер. Але й число Мозера не найбільше.
Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham`s number), вперше використана у 1977 році у доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої 64-рівневої системи спеціальних математичних символів, запроваджених Д. Кнутом у 1976 році.