Прагнення фірми до ефективного виробництва спонукає її до досягнення максімсально можливої ​​вироблення при заданих витратах на ресурси, або, що те ж саме, до мінімзаціі витрат при виробництві заданого обсягу випуску.

Комбінація ресурсів, що забезпечує мінімімальний рівень сукупних витрат фірми, називається рівноважної (оптимальної)і лежить в точці дотику ліній ізокости та ізокванти, як це представлено на малюнку 9.

Рис.9 Точка оптимуму

Оптимальна комбінація ресурсівпередбачає виконання таких умов:

1) рівноважна комбінація ресурсів (K *, L *) завжди лежить на лінії ізокости, а не під нею. Це означає, що для мінімізації витрат фірма повинна повністю використовувати кошти,призначені для покупки ресурсів .

2) в точці рівноваги кут нахилу кривої ізокванти дорівнює куту нахилу лінії ізокости.

Оскільки tg кута нахилу кривої ізокванти =,

tg кута нахилу лінії ізокости = -PL / PK,

то, отже, друга умова оптимуму передбачає такий розподіл витрат фірми, при якому гранична норма технологічного заміщення одного ресурсу іншим дорівнює відношенню їх цін.

Економічний сенс цієї умови:

MRTS визначає можливість технологічного заміщеннякапіталу працею. Ставлення цін відображає економічнуздатність виробника заміщати капітал працею. Поки ці можливості незрівняються, зміни в співвідношенні використовуваних ресурсів будуть вести до збільшення обсягів випуску або зменшення сукупних витрат фірми.

Друга умова максимізаціїможе бути записано як

В разі n кількості ресурсів, Вираз набуває вигляду

Це означає, що фірма повинна розподілити свої бюджетні кошти так, щоб отримати однаковий додатковий продукт на рубль , Витрачений на придбання кожного ресурсу.

8.3.4. Шлях (траєкторія) розвитку і віддача від масштабу.

Припустимо, що ціни ресурсів залишаються незмінними, тоді як фінансові кошти виробника, за наявними документами, постійно растут- це виражається в паралельному зміщенні ізокости вправо-вгору. Поєднавши точки дотику ізоквант і ізокост, ми отримаємо лінію - « шлях (траєкторія) розвитку».Совокупность точок оптимуму виробника, побудованих для мінливого обсягу виробництва, і отже, мінливих витрат (ТС) фірми при незмінності цін на ресурси, відображає траєкторію розвитку фірми (рисунок 10). Ця лінія показує темпи зростання співвідношення між факторами в процесі розширення виробництва.

Рис.10 Траєкторія розвитку

Форма траєкторії розвитку розглядається, як правило, в довгостроковому періоді і дозволяє виділити капіталомісткі (рис.11), трудомісткі (ріс.11б) способи виробництва, а також технології, які передбачають рівномірне збільшення використання як праці, так і капіталу (рис. 11в).

Ріс.11абв Різні форми траєкторії розвитку

Якщо відстані між изоквантой зменшуються, це свідчить про зростанні віддачі від масштабу- збільшенні випуску, за рахунок відносної економії ресурсів. (Рис.12)

Мал. 13 Зростаючий віддача від масштабу.

У разі, коли збільшення виробництва вимагає пропорційного збільшення ресурсів, говорять про постійної віддачі від масштабу. (Рис.14)

Мал. 14 Постійна віддача від масштабу.

Таким чином, ізокванта як інструмент аналізу дозволяє не тільки економно використовувати наявні ресурси для досягнення даного обсягу виробництва, а й визначити мінімально ефективний розмір підприємствав галузі.

У разі зростаючої віддачі від масштабуфірмі необхідно нарощувати обсяг виробництва,так як це призводить до відносної економії наявних ресурсів.

Що зменшується віддача від масштабу свідчить про те, що мінімально ефективний розмір підприємства вже досягнутийі подальше нарощування виробництва недоцільно.

Лекція 9. Фірма як суб'єкт ринкової економіки:

витрати виробництва, прибуток, прибуток; поведінку на короткостроковому і довгостроковому тимчасовому інтервалах.

Природа витрат. Загальний дохід. Зовнішні та внутрішні витрати. Економічна і бухгалтерський прибуток. Пошук прибутку і пошук ренти. Витрати фірми в короткостроковому періоді: постійні та змінні витрати. Середні і граничні витрати. Валовій, середній і граничний дохід фірми. Цілі і завдання, які вирішуються фірмою при виході на ринок на короткостроковому тимчасовому інтервалі. Ефект масштабу і витрати фірми на довгостроковому тимчасовому інтервалі.

У попередній темі фірма аналізувалася як виробнича одиниця, яка перетворює вихідні ресурси в новий продукт з позицій технологічної та економічної ефективності в короткостроковий і довгостроковий періоди. Тепер розглянемо фірму як комерційну одиницю, яка набуває необхідні ресурси, використовувані для виробництва нового продукту і несучу тим самим виробничі витрати, В надії продати новий продукт за високими цінами і отримати виручку(загальний дохід), Що перевищує виробничі витрати. Головними питаннями нашого дослідження в даній темі будуть: різні види витрат, що становлять відтік грошових коштів фірми; різні види доходу, що становлять приплив грошових коштів фірми; співвідношення відповідних видів витрат і доходів: прибуток (позитивне перевищення доходу над витратами) і збитки (перевищення витрат над доходом).

Лекція №6. Витрати виробництва

6.2. Ізокости та оптимум виробника

6.3. Витрати виробництва в короткостроковому періоді.

6.4. Витрати виробництва в довгостроковому періоді.

Основні поняття:

Бухгалтерські витрати, альтернативні витрати, постійні витрати, середні витрати, граничні витрати виробництва, загальні витрати, бухгалтерська (нормальна) прибуток, чистий (економічна) прибуток.

6.1. Визначення витрат і їх види.

Існують дві форми витрат виробництва:

Бухгалтерські;

Альтернативні.

Бухгалтерські витрати- фактичні витрати фірми на оплату придбаних факторів виробництва. Сюди входять виплати на заробітну плату, витрати на амортизацію, витрати на придбання матеріалів і сировини. Таким чином, бухгалтерські витрати - це ті грошові витрати, які фірма несе зі своєї кишені на користь "аутсайдерів", що постачають трудові послуги, сировина, паливо, транспортні послуги, енергію і т.д. Іншими словами, це плата за ресурси, які не належать власникам даної фірми. Тому бухгалтерські витрати називають ще й зовнішнімивитратами. Вони виступають в явною(Грошової) формі.

У той же час керуючі фірм усвідомлюють неповноту бухгалтерських витрат і в своїх рішеннях базуються на обліку ще і так званих альтернативних витрат.

альтернативні витрати- це "витрати втрачених можливостей", тобто сума грошей, яку можна було б отримати при найбільш вигідному з усіх можливих альтернативних напрямків використання тих же ресурсів. Їх ще називають зміннівитрати. Ці витрати відображають ефективність використання ресурсів, що належать самій фірмі. Витрати на власний і самостійно використовуваний ресурс є неоплачувані або внутрішнівитрати. Вони виступають в неявній формі.

Для власника капіталу альтернативними витратами є прибуток, яку він міг би отримати, вклавши свій капітал не в дане, а в якесь інше справа (підприємство). Для селянина - власника землі такими неявними витратами буде орендна плата, яку він міг би отримати, здавши свою землю в оренду. Для підприємця в якості альтернативних витрат можна розглядати ту зарплату, яку він міг би отримати за такий же по тривалості, інтенсивності і характеру праця, працюючи за наймом.

Економісти, отже, беруть витрати, виходячи з факту обмеженості ресурсів і можливості їх альтернативного використання. Тобто, в силу обмеженості ресурсів будь-яке рішення про виробництво чого-небудь викликає необхідність відмови від використання тих же ресурсів для виробництва якихось інших товарів.

Бухгалтерські й альтернативні витрати в сукупності складають - економічні витратифірми. Припустимо, що річний сумарний дохід власника підприємства відшкодовує йому все економічні витрати.

З точки зору бухгалтерського обліку при цьому виходить так звана нормальна прибуток, який оподатковується. Таким чином, бухгалтерська (нормальна) прибутокявляє собою загальну виручку фірми за вирахуванням бухгалтерських витрат.

З точки зору власника підприємства як власника він не отримує ніякого прибутку. його цікавить чиста (економічна) прибуток, Є різниця між виручкою за продукцію і економічними витратами. У разі якщо фірма отримує тільки нормальну (бухгалтерську) прибуток, То означає, що економічний прибуток дорівнює нулю. Кажуть, що при цьому фірма знаходиться в стані рівноваги. Ціна, яка дозволяє відшкодувати економічні витрати - гранична ціна, яка утримує власника в даній сфері економічної діяльності.

Чистий прибуток може бути отримана в двох випадках:

При зростанні цін. Але в умовах конкуренції кожен підприємець не має можливості впливати на рівень цін. Швидше склалися на ринку ціни впливають на діяльність підприємства;

При зниженні витрат на виробництво продукції. Зниження витрат пов'язано з підвищенням ефективності використання різних факторів виробництва. Підприємець повинен вибрати таку комбінацію факторів виробництва, яка забезпечить випуск необхідного обсягу продукції з мінімальними витратами. Тому витрати виробництва можна представити у вигляді певної функції:

С - вартість, витрати виробництва (від англійського cost).

функція витрат, Таким чином, показує зв'язок між обсягом випуску продукції і мінімальною кількістю витрат, необхідних для виробництва цього обсягу продукції.

Ізокости та оптимум виробника.

Припустимо, що змінними є обидва чинники - працю і капітал. Тоді сума можливих витрат підприємства З складе:

, де

Р l, Р K - ціна одиниці праці і капіталу.

Вираз являє собою бюджетне обмеження виробника. Роль бюджетної прямий в теорії виробництва виконує лінія рівних витрат - изокоста, що становить безліч всіх комбінацій ресурсів, які могли б бути придбані підприємством при певній сумі грошових витрат (З).

Щоб побудувати Ізок, необхідно припустити, що весь свій бюджет підприємець витрачає тільки на капітал (точка С / К на осі ординат), або тільки на працю (точка С / L), на осі абсцис. Кожна точка на цій лінії показує різні поєднання До і L, але загальні витрати становитимуть одну і ту ж величину ТС.

Рівняння описує сімейство ізокост при даних цінах на працю і капітал. Кожен рівень витрат праці та капіталу має свою Ізок. На рис. 37 кожна пряма відповідає певному рівню витрат для різних комбінацій ресурсів, що належать даній прямій.

З бюджетного обмеження виробника легко визначити рівняння ізокости:

Співвідношення цін факторів Р l / Р K, як очевидно, характеризує нахил ізокости.

Графічне представлення оптимуму підприємства також не відрізняється від графічного уявлення оптимуму споживача. Для знаходження оптимальної комбінації ресурсів сумісний ізокванту з численними лініями рівних витрат. У точці Е, де ізокванта стосується однієї з ліній рівних витрат, витрати виробництва будуть мінімальними. Будь-яке інше поєднання чинників для виробництва продукції в обсязі Q 1, обійдеться підприємству дорожче (наприклад, точка М при даних цінах ресурсів економічно неефективна, тому що за ту ж суму ресурсів З 2 підприємства може придбати комбінацію ресурсів E 1, що дозволяє отримати більший обсяг продукції Q 2).

Умова для визначення мінімальних витрат виробництва даного обсягу продукції полягає в тому, щоб нахил ізокванти дорівнював граничній нормі технологічного заміщення капіталу працею, взятої з негативним знаком. Нахил ізокости, як ми з'ясували, дорівнює Р l / Р K. Звідси випливає, що в рівновазі:

,

Отримане рівняння визначає умова виробництва будь-якого заданого обсягу продукції з мінімальними витратами. Фірма, якщо вона розраховує вести виробництво відповідно до своєї функції витрат, повинна вибрати таку комбінацію ресурсів, щоб виконувалася умова.

Принцип найменших витрат: Рівні граничні продукти факторів виробництва на рубль витрат. Тоді наше рівняння можна записати в такий спосіб:

Це говорить про те, що виробництво заданого обсягу продукції з мінімальними витратами вимагає, щоб одночасно використовуються ресурси мали однакову величину граничного продукту на рубль витрат.

Оптимум виробника (фірми)

В основі побудови моделей поведінки виробника (окремого підприємства або фірми; об'єднання або галузі) лежить уявлення про те, що виробник прагне до досягнення такого стану, при якому йому була б забезпечена найбільший прибуток при сформованих ринкових умовах, т. Е. Насамперед завдяки їхній системі цін.

Рівновага фірми в короткостроковому періоді

В одній і тій же галузі діють не однакові, а абсолютно різні фірми з різними масштабами, організацією і технічною базою виробництва, а значить, і з різним рівнем витрат. Порівняння середніх витрат фірми з рівнем ціни дає можливість оцінити стан цієї фірми на ринку. В умовах досконалої конкуренції при будь-якому рівні, що склався ціни існує свого роду «зовнішня межа», при якому виробники вступають в дану галузь або ж виштовхуються з неї. Підвищення ціни обумовлює появу нових фірм і збереження старих. Зниження ціни призводить до того, що підприємства з високим рівнем витрат стають збитковими і повинні дану галузь покинути.

Нижче показані три можливих варіанти положення фірми на ринку. Якщо лінія ціни Р лише торкається кривої середніх витрат АС в мінімальній точці М, то фірма в змозі лише покрити свої мінімальні витрати. Точка М в даному випадку є точкою нульового прибутку.

У витрати виробництва включаються не тільки витрати на сировину, обладнання, робочу силу, але і відсоток, який фірми могли б отримати на свій капітал, якби вкладали його в інші галузі. Іншими словами, нормальний прибуток як нормальна віддача від капіталу, який визначається шляхом конкуренції у всіх галузях з однаковим рівнем ризику, або винагороду фактора підприємництва, є складовою частиною витрат. Зазвичай чинник підприємництва розглядається як постійний фактор. У зв'язку з цим нормальна прибуток відноситься на постійні витрати.

Якщо середні витрати нижче ціни, то фірма при певних обсягах виробництва (від Q1 до Q2) отримує в середньому прибуток більш високу, ніж нормальний прибуток, т. Е. Надприбуток, або квазиренту. Нарешті, якщо середні витрати фірми при будь-якому обсязі виробництва вище ринкової ціни, то дана фірма зазнає збитків і розориться, якщо не буде реорганізована або не втече з ринку.

Динаміка середніх витрат характеризує стан фірми на ринку, однак сама по собі не визначає лінії пропозиції і точки оптимального обсягу

виробництва. Дійсно, якщо середні витрати нижче ціни, то на цьому

підставі ми можемо лише стверджувати, що в інтервалі від Q1 до Q2 знаходиться зона прибуткового виробництва, а при обсязі виробництва Q3, якому відповідають мінімальні середні витрати, фірма отримує максимальний прибуток на одиницю продукту.

Виробника, як відомо, цікавить не прибуток на одиницю продукції, а максимум загальної маси одержуваного прибутку. Лінія середніх витрат не показує, де досягається цей максимум.

У зв'язку з цим необхідно розглянути так звані граничні витрати, т. Е. Додаткові витрати, пов'язані з виробництвом додаткової одиниці продукції найбільш дешевим способом. Граничні витрати виходять як різниця між витратами виробництва n одиниць і витратами виробництва n-1 одиниць: МС = ТСn-ТСn-1.

Нижче показана динаміка граничних витрат.

Крива граничних витрат не залежить від постійних витрат, тому, що постійні витрати існують незалежно від того, чи проводиться додаткова одиниця продукції. Спочатку граничні витрати скорочуються, залишаючись нижче середніх витрат. Це пояснюється тим, що якщо витрати на одиницю продукції зменшуються, отже, кожний наступний продукт коштує менше середніх витрат попередніх продуктів, т. Е. Середні витрати вище граничних. Подальше зростання середніх витрат означає, що граничні витрати стають вище попередніх середніх витрат. Таким чином, лінія граничних витрат перетинає лінію середніх витрат в її мінімальній точці М.

Виробництво додаткової одиниці продукції, породжуючи додаткові

витрати, з іншого боку, приносить і додатковий дохід, виручку від її продажу. Величина цього додаткового, або граничного доходу (

виручки) є різницею між валовою виручкою від продажу n

і n-1 одиниць прoдукціі: MR = TRn-TRn-1. В умовах вільної конкуренції, як відомо, виробник не може вплинути на рівень ринкової ціни, і, отже, продає будь-яку кількість своєї продукції за однією і тією ж ціною. Це означає, що в умовах вільної конкуренції додатковий дохід від продажу додаткової одиниці продукції буде при будь-якому обсязі однаковий, т. Е. Граничний дохід дорівнюватиме ціні: MR = P.

Ввівши поняття граничних витрат і граничного доходу, ми можемо тепер точніше визначити точку рівноваги фірми, або точку, де вона

припиняє виробництво, домігшись максимально можливої ​​при даній ціні маси прибутку. Очевидно, що фірма буде розширювати обсяг виробництва, поки кожна додатково вироблена одиниця продукції буде приносити додатковий прибуток. Іншими словами, поки граничні витрати будуть менше, ніж граничний дохід, фірма може розширювати виробництво. Якщо граничні витрати почнуть перевищувати граничний дохід, фірма буде нести збитки.

Нижче показано, що зі збільшенням виробництва крива граничних витрат (МС) йде вгору і перетинає горизонтальну лінію граничного доходу, рівного ринковій ціні Р1, в точці М, що відповідає обсягу виробництва Q1. Будь-яке відхилення від цієї точки призводить до втрат для фірми або у вигляді прямих збитків при більшому обсязі виробництва, або в результаті скорочення маси прибутку при зменшенні випуску продукції.

Таким чином, умова рівноваги фірми, як в короткостроковому, так і в довгостроковому періоді можна сформулювати наступним чином: МС = MR. Будь-яка фірма, яка домагається прибутку, прагне встановити такий обсяг виробництва, при якому дотримується ця умова рівноваги. На ринку досконалої конкуренції граничний дохід завжди дорівнює ціні, тому умова рівноваги фірми набуває вигляду МС = Р.

Співвідношення граничних витрат і граничного доходу - це свого роду сигнальна система, яка інформує підприємця про те, чи досягнуто оптимум виробництва або можна очікувати подальшого зростання прибутку. Однак не можна точно визначити отримувану фірмою масу прибули на підставі динаміки граничних витрат, оскільки, як уже зазначалося, вони не враховують постійних витрат.

Загальний прибуток, одержуваний фірмою, може бути визначена як різниця між валовою виручкою (TR) і валовими витратами (ТС). У свою чергу, валова виручка обчислюється як добуток кількості продукції на ціну (TR = QxAC). Таким чином, лише з'єднавши проведений раніше аналіз граничних витрат і граничного доходу з аналізом динаміки середніх витрат, можна точно визначити обсяг отримуваного прибутку.

Розглянемо три можливих ринкових ситуації.

Коли лінія граничного доходу лише торкається кривої середніх витрат, валова виручка в точності дорівнює валовим витратам. Прибуток фірми буде нормальної, оскільки ціна її продукції дорівнює середнім витратам.

Якщо на якомусь інтервалі лінія ціни і граничного доходу розташовується вище кривої середніх витрат, то в точці рівноваги М фірма буде отримувати квазиренту, т. Е. Прибуток, що перевищує нормальний рівень. При оптимальному обсязі виробництва Q2 середні витрати будуть рівні С2, отже, валові витрати складуть площу прямокутника

OC2LQ2. Валова виручка (прямокутник OP2MQ2) буде більше, і площа заштрихованого прямокутника C2P2ML покаже нам загальну масу одержуваної надприбутки.

На третьому малюнку показана інша ситуація: середні витрати при будь-якому обсязі виробництва перевищують ринкову ціну. У цьому випадку навіть при оптимальному обсязі виробництва (МС = Р) фірма зазнає збитків, хоча вони і менше, ніж при інших обсягах виробництва (площа заштрихованого прямокутника P3C3LM мінімальна саме при обсязі виробництва Q3).

Від збитків в ринковій економіці не застрахований ніхто. Тому, якщо в силу тих чи інших причин (наприклад несприятливу світову кон'юнктуру ринку) Фірма не отримує прибутку, то вона повинна мінімізувати збитки. Якщо розглядати поведінку фірми в короткостроковій перспективі, коли вона як і раніше залишається на даному ринку, то що для неї краще - продовжувати працювати і виробляти продукцію або тимчасово

зупинити виробництво? В якому випадку збитки будуть менше?

Коли фірма нічого не виробляє, вона несе тільки постійні витрати. Якщо ж вона виробляє продукцію, то до постійних витрат додаються змінні, але при цьому фірма отримує і деякий дохід від продажів. Тому, щоб зрозуміти, коли фірма мінімізує збитки, треба

зіставити рівень ціни не тільки з середніми витратами (AC), але і сосреднімі змінними витратами (AVC).

Ринкова ціна Р1 нижча за мінімальні середні витрати, але вище мінімальних середніх змінних витрат. При оптимальному обсязі виробництва Q1 величина середніх витрат виробництва складе відрізок Q1M, величина середніх змінних витрат - відрізок Q1L. Отже, відрізок ML - це середні постійні витрати. Якщо фірма продовжує працювати, то її валова виручка (прямокутник OP1

EQ1) буде менше повних витрат (прямокутник OCтMQ1), але при цьому будуть покриті змінні витрати (прямокутник OCvLQ1) і частина постояннихіздержек. Розмір збитків вимірюватиметься площею прямокутника P1C1ME. Якщо ж фірма зупинить виробництво, то збитки складуть всю величину постійних витрат (прямокутник CvCтML). Таким чином, поки ціна вище мінімальних середніх витрат, фірмі вкраткосрочном періоді вигідніше продовжувати виробляти продукцію, оскільки в цьому випадку мінімізуються збитки. Якщо ціна дорівнює мінімальним середнім змінним витратам, то для неї байдуже, продовжувати виробництво або зупиняти його. Якщо ж ціна впаде нижче мінімальних середніх змінних витрат, тоді виробництво продукції повинно бути припинено.

При зміні ціни фірма змінюватиме обсяги виробництва,

рухаючись вздовж кривої МС. Іншими словами, висхідна гілка кривої граничних витрат (вище точки мінімальних середніх змінних витрат) є фактично кривою її короткострокової пропозиції. Підсумовуючи індивідуальні криві пропозиції всіх фірм якійсь одній галузі, можна отримати криву сукупного галузевого пропозиції. У міру поступового підвищення ціни різні фірми, що працюють в даній галузі, розширюють своє виробництво і свою пропозицію. Зміна ринкової ціни на який-небудь товар буде відбуватися до тих пір, поки сукупний попит на продукцію галузі не зрівняється з сукупним галузевим пропозицією. Таке рівність досягається при певному рівні ціни, яка після цього має тенденцію зберігати цей рівень протягом короткострокового періоду.

Якими повинні бути витрати фірми, щоб зробити заданий обсяг продукції з мінімальними витратами (найбільш ефективним чином)?

Незмінний випуск задається изоквантой. Лінія витрат характеризує рівень витрат на фактори виробництва при ринкових цінах ресурсів. Ця лінія називається изокоста - лінія однакових витрат. Наприклад, для випадку двох ресурсів - праці і капіталу - изокоста приймає наступний вигляд: ТС = w-L + r-K,де w- ціна одиниці праці; г - ціна одиниці капіталу. Під ціною праці можна розуміти погодинну ставку заробітної плати або середню заробітну плату одного працівника за період часу (наприклад, за місяць). Ціна капіталу - це альтернативні витрати використання грошей, ставка по кредиту або ставка орендної плати за використання обладнання.

Поставимо задачу для фірми: тт "ГСЦС, L) для досягнення Q = Q *. Нехай для визначеності виробнича функція представлена ​​у вигляді: Q = K U 1 ?.

Побудуємо функцію Лагранжа

Точка оптимуму повинна задовольняти умовам першого порядку:

де у- множник Лагранжа.

Для випадку двох факторів виробництва оптимальне рішення може бути знайдено також на основі аналізу графіка (рис. 12.5).

Оптимальний вибір обсягу ресурсів, що мінімізує витрати при випуску певного обсягу продукції, знаходиться в точці дотику ізокванти і ізокости. Це відповідає частці від ділення двох перших рівнянь в умовах першого порядку функції Лагранжа.

Нахил ізокванти дорівнює граничній нормі технологічного заміщення, тобто відношенню граничних продуктів факторів виробництва:

MRTS = ^ L.

Нахил ізокости показує відношення цін одиниці ресурсів: (iv / r).

Мал. 12.5.

МР, iv "

Прирівняємо ці два вирази один до одного: MRTS =- = -. Для вихідної виробничої функції отримаємо МР до ​​г

Підставами даний вираз у функцію обмеження - функцію ізокванти

Звідки знайдемо оптимальне значення обсягу найманого праці і оптимальне значення обсягу найманого капіталу

Проаналізуємо уважно функції оптимальних обсягів ресурсів. Як можна помітити, кожна функція являє собою зворотну залежність між ціною відповідного ресурсу і обсягом найманого фактора виробництва. Ця залежність називається «умовний попит на ресурс». Чому попит на ресурс? Оскільки взаємозв'язок типу «ціна - обсяг покупок» в мікроекономіці характеризує попит на товар, то в даному випадку буде попит фірми на ресурс. Чому умовний? Тому що тут мова йде не про реальний ринок, де вибір пов'язаний не тільки з об'ємом продукції, що продається, а й з її ціною, а про умовне ринку. Такий попит на ресурс за умови,що заданий цільовий обсяг продукції буде проданий на ринку.

У загальному вигляді умовний попит на фактор виробництва може бути представлений таким чином: X, = f (P t, P jy Q), гдеX - обсяг використовуваного ресурсу; Р.- ціна даного ресурсу; Pj- ціни інших ресурсів.

Повернемося до точки оптимуму фірми. Перерозподіливши граничні продукти і ціни ресурсів, запишемо умову оптимуму наступним чином:

Цей вислів можна назвати «еквімаржінальний принцип у виробництві» за аналогією з еквімаржінальним принципом вибору споживача. Еквімаржінальний принцип у виробництві говорить про те, що для мінімізації витрат фірма повинна розподілити свої витрати таким чином, щоб останній вкладену гривню приносив однакову віддачу від кожного використовуваного ресурсу. Показник у (множник Лагранжа в задачі знаходження умовного мінімуму витрат фірми) оцінює граничну продуктивність грошей.

У загальному вигляді розв'язок задачі мінімізації витрат підпорядковується умовам Куна - Таккера.

якщо P i = y-MP i(Ціна ресурсу відповідає граничної віддачі від ресурсу в грошовому вигляді), то X *> 0, ресурс купується. Тут буде спостерігатися внутрішній оптимум фірми.

якщо Р (> у МР ((Ціна ресурсу перевищує граничну віддачу від нього в грошовому вигляді), то X ? = 0, ресурс не купується. Тут ми маємо кутовий рішення.

Завдання, що ілюструє теорію

Фірма платить 50 тис. Руб. в день працівникам і 200 тис. руб. за оренду обладнання. Фірма наймає таку кількість праці і капіталу, що граничний продукт капіталу дорівнює 4 тис. Шт., А граничний продукт праці - 8 тис. Шт. Фірма випускає 500 тис. Шт. товару в день. Чи використовує фірма оптимальне поєднання чинників виробництва? Якщо немає, що їй треба зробити, щоб поліпшити своє становище?

Рішення

Оптимальне співвідношення факторів виробництва визначається еквімаржінальним принципом у виробництві: додаткова грошова одиниця, витрачена на будь-який чинник виробництва, приносить однакову граничну віддачу.

Тому відносини граничних продуктів факторів виробництва до цін ресурсів повинні бути постійні для всіх використовуваних ресурсів:

Перевіримо, чи виконується це співвідношення для даного випадку:

Тут еквімаржінальний принцип не виконується. Це означає, що фірма не використовує оптимальне співвідношення факторів виробництва. Щоб досягти оптимального співвідношення ресурсів, фірма повинна збільшити обсяг застосовуваного праці і скоротити обсяг використовуваного капіталу. В такому випадку з ростом обсягу застосовуваного праці граничний продукт праці скоротиться (відповідно до закону спадної граничної продуктивності); а з скороченням обсягу використовуваного капіталу граничний продукт капіталу збільшиться. Дану політику слід продовжувати до тих пір, поки рівність відносин граничних продуктів до цін ресурсів не буде відновлено.

Особливо слід відзначити, що кількісне значення випуску не має ніякого значення для визначення оптимального співвідношення факторів виробництва.

Можна поставити задачу по-іншому. Якщо в заданий період часу фірма виділила для будь-якого виробництва певну суму грошей (свого роду бюджет виробництва), то як фірмі розподілити кошти між факторами виробництва для максимізації сукупного випуску?

Ця проблема є двоїстої завданням виробництва. Її рішення може бути знайдено за допомогою функції Лагранжа і використанням еквімаржінального принципу у виробництві: max Q (K, L) при обмеженні ТС = w-L + r-К.При одних і тих самих вихідних умовах графік на рис. 12.5 буде показувати оптимум і в цьому випадку.

Для функції Кобба - Дугласа оптимальний обсяг праці тут буде дорівнює

Оптимальний обсяг капіталу

Підставами оптимальні значення у вихідне вираз для виробничої функції:

Позначимо параметр перед ТСбуквою N.Висловимо сукупні витрати

Ця функція характеризує мінімальні (ефективні) витрати при будь-якому рівні виробництва. Дану функцію можна назвати функцією мінімальних витрат.

Зауважимо, що якщо в прямій задачі мінімізації витрат ми підставимо в вихідну функцію витрат

оптимальні значення обсягів ресурсів (умовний попит на ресурси), то отримаємо одну і ту ж функцію мінімальних витрат

Функція мінімальних витрат має такі властивості.

1. Функція має однорідністю першого ступеня щодо цін ресурсів:

• 2. Функція є зростаючою по відношенню до випуску.
• 3. Функція не убуває і увігнута за цінами ресурсів.
• 4. Функція неперервна.
• 5. Виконується лема Шепарда

Похідна функції витрат за ціною ресурсу дорівнює умовному попиту на цей ресурс.

Докази цих властивостей аналогічні доказам властивостей функції мінімальних витрат в теорії поведінки споживача.

Лемма Шепарда для виробництва показує вплив зміни ціни ресурсу на сукупні витрати фірми. Якщо ціна фактора виробництва зростає, то сукупні витрати фірми стають більше на величину, рівну початкового обсягу цього фактора.

А як впливає ціна ресурсу на граничні витрати?

Розглянемо динаміку граничних витрат:

Ми використовували властивість інваріантності друге змішаних похідних і лемму Шепарда. Таким чином, зміна граничних витрат під дією зростання або падіння ціни ресурсу залежить від того, до якого типу ресурсу відноситься змінний фактор.

Введемо класифікацію факторів виробництва.

якщо dL / dQ> 0 (зростання випуску вимагає збільшення ресурсу), то ресурс вважається нормальним (якісним) фактором виробництва.

якщо dL / dQ

якщо dL / dQ = 0 (фірма не змінює обсяги використовуваного ресурсу), то ресурс є нейтральним фактором виробництва.

якщо dQ / dL 0, ми маємо справу з антіресурсом.

Слід зазначити, що серед ресурсів не може бути «товарів Гіффена», оскільки якщо ціна неякісного ресурсу зростає, фірма завжди може скоротити виробництво і, отже, зменшити попит на ресурс. На відміну від індивіда у фірми немає однозначно заданого рівня виробництва.

Отже, при збільшенні ціни змінного фактора граничні витрати зростають, якщо цей фактор - нормальний ресурс, і зменшуються, якщо це - неякісний ресурс.

Яким чином фірмі слід розподілити виробництво, якщо у неї є не один, а кілька заводів?

Тут нам знадобляться умови оптимальності Куна - Таккера.

Нехай фірма хоче мінімізувати сукупні витрати цільового випуску Q *, розподіляючи виробництво між двома заводами з різними, в загальному, функціями витрат.

Запишемо в формальному вигляді завдання фірми

при обмеженнях:

Побудуємо функцію Лагранжа

Умови Куна - Таккера такі:

Множник Лагранжа показує ступінь зростання сукупних витрат фірми при збільшенні її сукупного випуску Q *. В даному випадку економічний сенс множника Лагранжа можна визначити як граничні витрати фірми в цілому. Так як фірма щось виробляє хоча б на одному зі своїх заводів, її граничні витрати позитивні. Тому множник Лагранжа позитивний. І це значить, що обмеження на випуск виконується як рівність: Qj + Q 2 = Q *. Фірма, яка мінімізує витрати, не перевищуватиме цільовий випуск.

Якщо все заводи фірми використовуються (в нашому прикладі випуск положіте-

& ТЗ (Про)

льон на обох заводах), то Q,> 0 і - * --- у= 0 або MC 1 (Q 1) = MC 2 (Q 2) = '/.

Фірма так повинна розподілити випуск між своїми заводами, щоб граничні витрати виробництва на кожному з них були рівні між собою.

Якщо для будь-якого заводу - * - - у> 0, тобто граничні витрати

непропорційно великі, то цей завод слід закрити: Q, = 0.

Завдання, що ілюструє концепцію

Ваша фірма належать два заводи, що випускають однорідний товар. Сукупні витрати випуску на першому заводі складають

На другому заводі сукупні витрати дорівнюють

• 1. У цьому році ви плануєте продати 25 тис. Од. товару. Яким чином слід розподілити виробництво між заводами?
• 2. У наступному році аналітики прогнозують падіння попиту на ваш продукт на 10 тис. Шт. Як ви розподілите випуск між заводами в цьому випадку?

Рішення

1. Знайдемо граничні витрати кожного заводу Скористаємося умовами оптимуму

Відомо, що планується продати 25 тис. Од. товару, тоді

Вирішуючи два рівняння з двома невідомими, отримуємо оптимальні обсяги виробництва для кожного заводу: q, = 20; q 2 = 5.

2. Відомо, що планується продати 15 тис. Од. товару, тоді

Вирішуючи аналогічним чином, як і в п. 1, нову систему, ми отримуємо, що q 2

Отже, Q = q, = 15, q 2 = 0.

Завдання на відшукання оптимуму вирішуються по складним алгоритмам і пов'язані з багатоваріантністю розрахунків і великим об'ємом обчислень. До подібного роду завдань відносяться обгрунтування виробничої програми підприємства з цільовою функцією - мінімізація витрат або максимізація прибутку, розробка оптимального завантаження устаткування в умовах його технологічної взаємозамінності з метою випуску максимальної кількості продукції і ін. Для вирішення завдань різного класу складності повинні використовуватися відповідні обчислювальні машини та інші технічні засоби.

Отже, для знаходження оптимальної виробничої програми необхідно таке рішення системи багатьох рівнянь з багатьма невідомими, при якому критерій (цільова функція) досягає оптимуму. Система рівнянь і нерівностей (24.1) - (24.5), (24.7) має наступну властивість вона лінійна щодо невідомих. Це означає, що невідомі входять в рівняння, нерівності та критерій лише в першого ступеня і що відсутні твори невідомих. Методом вирішення подібних завдань, які носять назву завдань лінійного програмування, служить так званий симплекс-метод. Симплекс-метод викладено в цілому ряді книг. Обмежимося лише його техніко-економічної інтерпретацією.

Оскільки більшість виробничо-технічних і господарських завдань можуть мати кілька рішень зі змінними значеннями витрат ресурсів або часу, то при складанні плану виникає необхідність його оптимізації, тобто пошуку варіанту, що забезпечує досягнення поставлених цілей при найменших витратах ресурсів і часу. Це може бути досягнуто шляхом проведення різноманітних розрахунків і обгрунтованого вибору з них оптимального варіанту. Для цього користуються методом варіантних поступових наближень до оптимуму за допомогою ітерації, тобто повторного застосування рахункових операцій. Індекс, що розраховується варіант плану аналізують з точки зору виявлення

Як випливає з проведених розрахунків, фактична далека від оптимальної, виробництво здійснюється на рівні беззбитковості, що є наслідком політики, що проводиться головним підприємством. Іншим підтвердженням об'єктивності проведених розрахунків є те, що точка технологічного оптимуму (min АТС) досягається на рівні 3/4 від максимальної продуктивності, що відповідає відомому технічним фахівцям рівню найбільш раціональної завантаження машин і устаткування. Позитивним моментом є той

Багатоваріантний аналіз. Ми розглянули випадок, коли треба вибрати один з двох варіантів при обмеженні на один фактор виробництва. В реальності доводиться зіставляти кілька варіантів з урахуванням численних обмежень. В цьому випадку для вирішення виробничих проблем на основі вивчення залежності витрати - виробництво - прибуток слід використовувати методи лінійного програмування. Як оптимуму може бути взятий максимум прибутку до сплати відсотків і податків або мінімум витрат З

Оптимум величини партії обумовлюється багатьма факторами часом переналагодження верстатів, прийнятої системою організації виробничого процесу, яка в значній мірі залежить від співвідношення трудомісткості операцій, тривалості виробничого циклу тощо.

Зі співвідношень (1) і (2), зокрема, випливає, що в оптимумі граничні продуктивності виробничих ресурсів gi пропорційні їхнім цінам. Крім того, витрати на приріст одиниці продукції Pi / gi рівні множнику Лагранжа X ,. Їх називають при-

Отримуємо ті ж умови (1), які відповідають мінімуму витрат для заданого обсягу виробництва. Але у формулі (12) множник Лагранжа замінений на ціну продукції. У оптимумі ціна повинна дорівнювати граничним витратам і, отже, в довгостроковому періоді і для адаптованої структури КПЗ = ДПЗ = р, т. Е. Короткострокові і довгострокові витрати рівні між собою і одночасно дорівнюють ціні продукції. Це важлива властивість оптимуму використано при побудові моделі розподілу витрат між розвідкою і розробкою родовищ. У короткостроковому періоді незалежно від того, оптимальна виробнича потужність (т. Е. Досягнута структурна адаптація до випуску продукції) чи ні, ціна завжди повинна дорівнювати короткостроковим приростні витрати.

Третя макроекономічна мета - досягнення народ-рим господарством стану ефективності. Ця мета означає, що економіка країни повинна функціонувати з максимальною віддачею у вигляді сукупності створених благ при досягненні мінімуму народногосподарських витрат (при раціональному використанні обмежених виробничих ресурсів). Макроекономічна ефективність, як правило, розглядається на трьох основних рівнях технологічному, економічному і соціальному. Досягнення ефективності на кожному з рівнів означає виконання глобального макроекономічного оптимуму (який в честь видатного економіста, який зробив великий внесок у його розуміння, називають оптимумом В. Парето). Проілюструємо цю обставину з використанням методу (КПВ) макроекономіки.

Відповідно до принципу оптимуму, ефективна точка виробництва товарів А і Б, з урахуванням торгівлі, буде визначатися точкою дотику лінії світових цін СС і кривої виробничих можливостей АА. Ца рис. 9.1 - це точка F. Дана точка визначає, що вигоди від експорту товару А стають максимальними, а сам експорт дорівнює різниці (Хр - Хе). Точка Хе характеризує внутрішнє споживання товару А, імпорт же товару Б становитиме різницю (Ye - Отже, координати точки G, отримані в- результаті, означають, що за рахунок зовнішньої торгівлі

Інформація про наявність альтернативних оптимумів дає можливість вибору альтернативного варіанту, в найбільшою мірою відповідає ситуації, виробничої ситуації.

Багато невеликих і зростаючі фірми, слідуючи настійною вимогам ринку, розширюють свої виробничі потужності, мало піклуючись про перспективну ефективності цих заходів. Такі приємства, що ростуть як гриби, в більшості випадків страждають дублюванням і малою продуктивністю, хоча і працюють рентабельно. Однак на хорошому ринку дуже швидко з'являються конкуренти. Зрештою прибутку залежать від ефективності виробництва, від оптимальних виробничих систем. Тільки постійна турбота, спрямована на підтримку систем в стані оптимуму, може, запобігти неминучість проведення термінових програм по зниженню витрат, щоб вистояти в конкурентній боротьбі.

П'ята умова передбачає, що при сформованих параметрах виробництва забезпечується гармонійне поєднання локальних оптимумів в даній альтернативної виробничої ситуації. Процедури вироблення команди-розпорядження, пов'язаного з зміцненням досягнень трудових колективів, повинні обов'язково базуватися на автоматизованих оперативних розрахунках з економічного аналізу ходу впровадження планових та позапланових організаційно-технічних заходів щодо підвищення економічної ефективності виробництва.

Перша область оптимізації є найбільш сприятливою для узгодження локального і глобального оптимуму, т. Е. Для застосування економіко-математичного моделювання при вирішенні задач по закріпленню досягнень трудових колективів. Прикладом подібних розрахунків є, зокрема, рішення задач щодо запобігання негативним наслідкам економії матеріальних і трудових ресурсів за допомогою відшукання оптимального варіанту найкращого використання їх вивільнення, в тому числі за допомогою перегляду діючих норм створення умов для інтенсифікації зусиль трудових колективів по перевиконанню виробничих завдань на базі збільшення частоти відвантаження окремих видів продукції плановим споживачам щоб уникнути переповнення складів розрахунку економії по транспортним витратам внаслідок підвищення концентрації основної речовини, чистоти або інших властивостей готової продукції, скорочують обсяг непродуктивних перевезень, і т. д.

У даній роботі зроблена спроба визначення залежності оптимальної норми виробничого нагромадження від ряду факторів і вивчення властивостей оптимуму. Деяка увага приділяється проблемі управління пропорціями між накопиченням і споживанням в зв'язку з динамікою матеріально-речової структури суспільного продукту.

На захист критерію максимуму фонду споживання при вирішенні задачі оптимізації норми накопичення виступає А. Ноткин, роботи якого будуть докладніше розглянуті нижче. А. Ноткин, зокрема, пише ... оптимум виробничого накопичення і споживання ... повинен забезпечувати за певний термін не тільки можливо великі прирости продукту, але і максимізацію фонду споживання 2.

Однак і метод вивчення властивості оптимуму за допомогою числових моделей, взятих окремо, має права громадянства. Саме цей метод використовує у вищезгаданій роботі А. Ноткин. Розглянемо його особливості. Вже говорилося про те, що в основу побудови моделі покладено коефіцієнт накопичення, що є відношенням норми виробничого нагромадження до темпу зростання національного доходу. Так, якщо виробниче накопичення становить 18% національного доходу, а темп зростання національного доходу дорівнює 9%, величина цього коефіцієнта рав-

Слід зауважити, що при всіх очевидних перевагах числові моделі А. Ноткін мають ряд недоліків. Найбільш істотний з них пов'язаний із загальними вадами числових моделей і полягає в тому, що абсолютна величина оптимуму для умов даної моделі не обчислюється та й не може практично бути обчислена, оскільки такий розрахунок зажадає перебору всіх можливих варіантів економічного зростання в межах інтервалу допустимих значень норми виробничого накопичення. Чи оптимальна 25% норма накопичення, найкраща з трьох, запропонованих автором. Важко сказати. Три-чотири варіанти можуть дати деяке уявлення про властивості оптимуму, по не про його величиною.

Цілком очевидно, що обчислення оптимальної норми виробничого нагромадження q вимагає знання функції А / (У). т-е-залежності індексу зростання фонду споживання за> t років від величини норми виробничого нагромадження. Якщо ця функція відома, величина оптимуму визначається рівнянням

Припустимо тепер, що Робінзон відкритий суспільством, має можливість продавати свою продукцію, а на виручені гроші купувати необхідні йому товари. Як зміниться оптимум Робінзона в цьому випадку Для відповіді на таке питання нам вже недостатньо знати тільки безліч виробничих можливостей Робінзона і його систему переваг, так як Робінзон буде, ймовірно, діяти за двохходовой схемою спочатку визначить свій виробничий оптимум (т. Е. Набір товарів, дозволяє йому отримати максимальний дохід при реалізації цього набору на ринку), а потім буде шукати споживчий оптимум (т. е. самий кращий з наборів товарів, доступних йому, виходячи з отриманого доходу).

За аналогією з аналізом, наведеним в попередньому розділі, ми можемо зробити висновок про те, що ставка запозичення буде приводити до правильних рішень (що стосуються вибору виробничих інвестицій при нехтуванні питанням фінансування) при використанні правила сьогоднішньої цінності або правила внутрішньої норми доходу тоді, коли оптимум розташований в зоні I. Аналогічним чином ставка кредитування буде приводити до правильних інвестиційних рішень, якщо оптимум знаходиться в зоні III. Однак якщо оптимум розташований в зоні II, жодна з цих ставок не годиться для його конкретного визначення. В такому випадку правильні результати дасть якась ставка, яка (за величиною) знаходиться між ставками кредитування і запозичення. Іншими словами, ми могли б охарактеризувати цю правильну ставку дисконту як граничну норму виробничих можливостей, 11 яка в рівновазі буде дорівнює граничній нормі суб'єктивних тимчасових переваг. У даній ситуації жодна з правил не підходить для знаходження виробничого оптимуму без використання изоквант корисності проте все, що тут необхідно знати, - це інформація про нахилах изоквант і межах виробничих можливостей. Звичайно, навіть коли розглядаються правила задовільні, вони все одно вводять в заблуж-

Серед положень кібернетики відособлене місце займає емерджентність, т. Е. Властивість складної системи володіти рисами, ознаками і властивостями, не властивими жодному з елементів цієї системи в окремо або властивими їм не в однакових розмірах. Зокрема, властивість емерджентності виражається в розбіжності локального і глобального оптимуму. Наприклад, ритмічність збірки і випуску виробів заводом вимагає часто такого постачання комплектуючих деталей і вузлів, яка викликає неритмічну роботу окремих цехів і виробничих ділянок. Навпаки, організація строго ритмічної роботи всіх виробничих ланок підприємства при рівномірній витраті праці може бути причиною неритмічних випуску і здачі продукції на реалізацію.

Всі економічні науки перш за все в тих чи інших специфічних формах, способах аналізу, показниках, і моделях вивчають економічні потреби людей. Не є винятком і макроекономіка. Вона вивчає сукупні (народногосподарські) економічні потреби, що складаються в тій чи іншій країні в результаті масових взаємодій фірм і домогосподарств, виробників і споживачів, державного і недержавного секторів, виробничої та невиробничої сфер, товарного, грошового і факторного внутрішнього і зовнішнього ринків. Макроекономічні потреби висловлюють фундаментальні протиріччя (формулюються як проблеми народного господарства), аналіз і пошук способів вирішення яких є підставою для забезпечення різних форм прогресу суспільства (економічний прогрес в даному випадку розглядається як умова технологічного, соціального та політичного прогресу). В ідеалі (як бажаний стан) задоволення макроекономічних потреб має сприяти такому вирішенню народногосподарських проблем, щоб співіснування природної (даної самою природою) і штучної (створеної людиною) середовища життєдіяльності людей якісно і кількісно (в розумних умовах достатності) підвищувало міру розвитку суспільства. З позиції оптимуму господарського розвитку це має означати, що при дотриманні обмеження NEV = onst максимизируется наступна цільова функція