Закон всесвітнього тяжіння Ньютона дозволяє виміряти одну з найважливіших фізичних характеристик небесного тіла – його масу.
Масу можна визначити:
а) із вимірювань сили тяжіння на поверхні даного тіла (гравіметричний спосіб),
б) за третім уточненим законом Кеплера,
в) з аналізу обурень, що спостерігаються небесним тілом у рухах інших небесних тіл.
1. Перший спосіб застосовується Землі.
На підставі закону тяжіння прискорення g на поверхні Землі:
де m – маса Землі, а R – її радіус.
g та R вимірюються на поверхні Землі. G = const.
З прийнятими зараз значеннями g, R, G виходить маса Землі:
m = 5,976.1027г = 6.1024кг.
Знаючи масу та обсяг, можна знайти середню густину. Вона дорівнює 5,5 г/см3.
2. За третім законом Кеплера можна визначити співвідношення між масою планети та масою Сонця, якщо у планети є хоча б один супутник і відомі його відстань від планети та період обертання навколо неї.
де M, m, mc- маси Сонця, планети та її супутника, T і tc- періоди звернень планети навколо Сонця та супутника навколо планети, аі ас- відстані планети від Сонця та супутника від планети відповідно.
З рівняння випливає
Ставлення М/m всім планет дуже велике; ставлення ж m/mc, дуже мало (крім Землі та Місяця, Плутона і Харона) і їх можна знехтувати.
Співвідношення М/m можна легко знайти з рівняння.
Для випадку Землі та Місяця потрібно спочатку визначити масу Місяця. Це зробити дуже складно. Вирішується завдання шляхом аналізу збурень у русі Землі, які викликає Місяць.
3. За точними визначеннями видимих положень Сонця у його довготі було виявлено зміни із місячним періодом, звані "місячним нерівністю". Наявність цього факту у видимому русі Сонця вказує на те, що центр Землі описує невеликий еліпс протягом місяця навколо загального центру мас "Земля - Місяць", розташованого всередині Землі, на відстані 4650 км. від центру Землі.
Положення центру мас Земля-Луна було знайдено також із спостережень малої планетиЕрос у 1930 - 1931 роках.
По обуреннях у рухах штучних супутниківЗемлі відношення мас Місяця та Землі вийшло 1/81,30.
1964 року Міжнародний астрономічний союз прийняв його як const.
З рівняння Кеплера отримуємо для Сонця масу = 2.1033г., що у 333000 разу перевищує земну.
Маси планет, що не мають супутників, визначені за обуреннями, які вони викликають у русі Землі, Марса, астероїдів, комет, за обуреннями, які вони виробляють один на одного.
Чи знаєте ви,
що таке уявний експеримент, gedanken experiment?Це неіснуюча практика, потойбічний досвід, уяву того, чого немає насправді. Думкові експерименти подібні до снам наяву. Вони народжують чудовиськ. На відміну від фізичного експерименту, який є досвідченою перевіркою гіпотез, "думковий експеримент" фокусічно підміняє експериментальну перевірку бажаними, не перевіреними на практиці висновками, маніпулюючи логікоподібними побудовами, що реально порушують саму логіку шляхом використання недоведених посилок як доведені. Отже, основним завданням заявників " уявних експериментів " є обман слухача чи читача шляхом заміни справжнього фізичного експерименту його " лялькою " - фіктивними міркуваннями під слово слово без самої фізичної перевірки.
Заповнення фізики уявними, " уявними експериментами " призвело до виникнення абсурдної сюрреалістичної, сплутано-заплутаної картини світу. Справжній дослідник має відрізняти такі "фантики" від справжніх цінностей.
Релятивісти і позитивісти стверджують, що "думковий експеримент" дуже корисний інструмент для перевірки теорій (також виникають у нашому розумі) на несуперечність. У цьому вони дурять людей, оскільки будь-яка перевірка може здійснюватися лише незалежним від об'єкта перевірки джерелом. Сам заявник гіпотези не може бути перевіркою своєї ж заяви, оскільки причиною самої цієї заяви є відсутність видимих для заявника протиріч у заяві.
Це ми бачимо на прикладі СТО та ОТО, які перетворилися на своєрідний вид релігії, керуючої наукою та громадською думкою. Жодна кількість фактів, що суперечать їм, не може подолати формулу Ейнштейна: "Якщо факт не відповідає теорії - змініть факт" (В іншому варіанті "- Факт не відповідає теорії? - Тим гірше для факту").
Максимально, потім може претендувати " уявний експеримент " - це лише внутрішню несуперечність гіпотези у межах своєї, часто зовсім на істинної логіки заявника. Відповідно до практики це не перевіряє. Ця перевірка може відбутися тільки в дійсному фізичному експерименті.
Експеримент на те й експеримент, що він є не витончення думки, а перевірка думки. Несуперечлива в собі думка не може сама себе перевірити. Це доведено Куртом Геделем.
Земля – унікальна планета сонячної системи. Вона не найменша, але й не найбільша: займає п'яте місце за габаритами. Серед планет земної групи вона є найбільшою за масою, діаметром, щільністю. Планета знаходиться в космічному просторі, і дізнатися, скільки важить Земля, складно. Її ж не можна покласти на ваги та зважити, тому про її вагу говорять, підсумовуючи масу всіх речовин, з яких вона складається. Приблизно цей показник дорівнює 5,9 секстильйону тонн. Щоб розуміти, яка це цифра, можна її просто математично записати: 5 900 000 000 000 000 000 000. Від цієї кількості нулів якось рябить в очах.
Історія спроб визначення розміру планети
Вчених усіх століть і народів намагалися знайти відповідь на питання про те, скільки важить Земля. У давнину люди припускали, що планета - це плоска тарілка, яку тримають кити і черепаха. У деяких націях замість китів були слони. В будь-якому випадку різні народисвіту представляли планету плоскою і має край.
За часів Середньовіччя уявлення про форму та вагу змінилися. Першим, хто заговорив про сферичний вигляд, був Дж. Бруно, проте, за свої переконання його стратила інквізиція. Інший внесок у науку, який показує радіус і масу Землі, зробив мандрівник Магеллан. Саме він припустив, що планета кругла.
Перші відкриття
Земля - фізичне тіло, Що має певні властивості, серед яких є вага. Це відкриття дозволило почати різні дослідження. За фізичною теорією вага – це сила дії тіла на опору. Враховуючи, що Земля не має жодної опори, можна зробити висновок, що вона не має ваги, а ось маса є, і велика.
Вага Землі
Вперше визначити розмір планети намагався Ератосфен – давньогрецький вчений. У різних містах Греції він проводив заміри тіні, а потім порівнював отримані дані. У такий спосіб він намагався розрахувати обсяг планети. Після нього провести обчислення намагався італієць Г. Галілей. Саме він відкрив закон вільного тяжіння. Естафета за визначенням того, скільки важить Земля, було прийнято І. Ньютоном. Завдяки спробам зробити виміри він відкрив закон гравітації.
Вперше визначити, скільки важить Земля, вдалося шотландському вченому М. Мекелін. За його обчислення маса планети становить 5,9 секстильйонів тонн. Нині цей показник збільшився. Відмінності у вазі пов'язані з осіданням лежить на поверхні планети космічної пилу. Приблизно тридцять тонн пилу щороку залишаються на планеті, роблячи його важчим.
Маса Землі
Щоб достеменно дізнатися, скільки важить Земля, необхідно знати склад і вагу речовин, з яких складається планета.
- Мантія. Маса цієї оболонки становить приблизно 4,05 Х 10 24 кг.
- Ядро. Ця оболонка важить менше за мантію - всього 1.94 Х 10 24 кг.
- Кора земна. Ця частина дуже тонка і важить лише 0,027 Х 10 24 кг.
- Гідросфера та атмосфера. Ці оболонки важать 0,0015 Х 10 24 і 0,0000051 Х 10 24 кг, відповідно.
Склавши всі ці дані, отримуємо вагу Землі. Проте з різних джерел маса планети різна. То скільки важить планета Земля в тоннах і скільки важать інші планети? Вага планети становить 5,972 Х 10 21 т. Радіус – 6370 кілометрів.
На основі принципу гравітації можна легко визначити вагу Землі. Для цього береться нитка і на неї підвішується маленький вантаж. Його місцезнаходження визначається точно. Поруч розміщують тонну свинцю. Між двома тілами виникає тяжіння, через яке вантаж відхиляється убік на незначну відстань. Однак навіть відхилення 0,00003 мм дає можливість обчислити масу планети. Для цього достатньо виміряти силу тяжіння по відношенню до ваги та силу тяжіння малого вантажу до великого. Отримані дані дозволяють здійснити розрахунки маси Землі.
Маса Землі та інших планет
Земля є самою великою планетоюземної групи. Стосовно неї маса Марса становить близько 0,1 земної ваги, а Венера - 0,8. складає близько 0,05 від земної. Газові гіганти в багато разів більші за Землю. Якщо порівняти Юпітер і нашу планету, то гігант більший у 317 разів, а Сатурн важчий у 95 разів, Уран - у 14 разів. Є планети, які важать більше Земліу 500 разів і більше. Це величезні газові тіла, розташовані поза нашою сонячної системи.
При вивченні планет з фізичної точки зору насамперед необхідно знати їх розміри та масу. Знаючи те й інше, можна легко вирахувати і середню щільність планети.
Визначення мас планет, що мають супутники, проводиться на підставі ІІІ закону Кеплера в його точній формі. Якщо М - маса Сонця, - маси планети та супутника, - періоди звернення планети навколо Сонця та супутника навколо планети, - великі півосі їх орбіт, то III закон Кеплера можна написати в такому вигляді:
Оскільки маси планет у багато разів менші за масу Сонця, а маси супутників, як правило, мізерні в порівнянні з масами планет, ми можемо знехтувати іншими складниками в дужках і отримати відношення мас планети і Сонця:
Знаючи масу Землі, ми за цією формулою можемо знайти масу Сонця, а потім і тих планет, які мають супутники.
Визначення мас планет, що не мають супутників, а також мас самих супутників і астероїдів є складнішим завданням.
Маси Меркурія та Венери були спочатку визначені за тими обуреннями, які вони викликають у русі інших планет. Польоти до цих планет космічних апаратівдозволили суттєво уточнити значення їх мас щодо їх впливу на траєкторію апарату. Маса Плутона досі була відома лише дуже приблизно, і лише недавно, після відкриття супутника Плутона, її вдалося уточнити. Маса Місяця була знайдена за впливом на Землю, під впливом якого Земля описує маленький еліпс навколо їхнього загального центру тяжіння. Маси великих супутників Юпітера можна визначити за їхніми взаємними збуреннями. Для інших супутників, а також для астероїдів доводиться робити лише наближену оцінку маси та діаметра за їх блиском (див. § 7).
Лінійний діаметр планети легко визначити, знаючи відстань та вимірявши її кутовий діаметр. Оскільки кутові діаметри планет дуже малі (менше 1), ми можемо написати:
де - відстань планети від Землі, d - її кутовий діаметр, виражений в секундах дуги, D - лінійний діаметр.
Вимірювання кутових діаметрів планет проводиться за допомогою спеціального вимірювального приладу - мікрометра, що міститься у фокусі телескопа; Найбільш уживаним є нитковий мікрометр. Пристрій його такий. На нерухомій рамці укріплені перпендикулярно одна до одної дві тонкі нитки. Уздовж рамки, у напрямку горизонтальної нитки, може переміщатися інша рамка з вертикальною ниткою, паралельною нерухомої вертикальної нитки. Рух цієї нитки здійснюється за допомогою мікрометричного гвинта, один оборот якого пересуває рамку на певну величину (на так званий крок гвинта).
Для вимірювання кутового діаметра планет мікрометр повертається так, щоб напрям горизонтальної нитки відповідав діаметру, що вимірювається, оскільки у планет мають значне стиск, видимі діаметри, полярний і екваторіальний, помітно відрізняються один від одного.
Точність вимірювання у довгофокусних телескопів сягає сотих часток секунди дуги.
З допомогою нитяного мікрометра вимірюються як кутові діаметри всіх планет, мають видимі диски, а й їх полярне стиск, величина фази, і навіть положення темних смуг на Юпітері, протяжність полярних шапок Марса тощо.
Іншим приладом, що застосовується для вимірювання кутових діаметрів і фаз планет, є геліометр. Він є телескоп-рефрактор, об'єктив якого розпиляний по діаметру навпіл, причому обидві половинки можуть розсуватися за допомогою мікрометричного гвинта вздовж їх загального діаметра. Крім того, вся система може повертатись навколо оптичної осі телескопа.
При розсуванні обох половин об'єктиву в окулярі замість зображення планети виникають два. Повертаючи мікрометричний гвинт, можна досягти того, щоб обидва зображення планети торкалися один одного. Тоді, очевидно, одне з них буде зміщене щодо іншого якраз на величину кутового діаметра планети. Знаючи ціну обороту гвинта геліометра і зробивши відлік, ми отримаємо потрібну нам величину.
Зрозуміло, що геліометр складніший за нитковий мікрометр, оскільки вимагає спеціальної оптики, тоді як останній може бути пристосований до будь-якого телескопа. Крім того, необхідність розпилювання об'єктива геліометра обмежує його можливі розміри. Однак точність, з якою можна виконувати виміри, у геліометра вища.
Вимірювання кутових діаметрів планет можна проводити і за фотопластинками. У цьому випадку застосовуються лабораторні вимірювальні прилади, головними частинами яких є: столик, на який кладеться пластинка, два мікрометричні гвинти, що переміщують її за двома взаємно перпендикулярними напрямками, і мікроскоп для розглядання планетних дисків, що мають часом дуже малі розміри.
Щоб перевести виміряні на платівці величини до кутових одиниць, треба знати масштаб знімка.
Якщо знімок отримано у фокусі об'єктива, його масштаб визначається співвідношенням
т. е. 1" на знімку має довжину, рівну 1/206 265 фокусної відстані об'єктива. Для об'єктива з фокусною відстанню 2 м це буде всього лише 0,001 мм, а для самого довгофокусного у світі рефрактора Єркської обсерваторії - близько ОД мм.
Якщо фотографування проводиться з додатковим збільшенням, наприклад, за допомогою окуляра, то потрібно визначити постійну збільшувальну систему, тобто дізнатися, у скільки разів вона збільшує зображення. Ця величина дається формулою
де - фокусна відстань окуляра, а г - відстань від пластинки при фотографуванні. Треба сказати, що отримання знімків планет з більшим збільшенням (більше 10 разів) обмежується зменшенням освітленості зображення (див. § 6).
При серйозних роботах замість звичайних окулярів збільшення розмірів зображення використовують спеціальні оптичні системи. Наприклад, можна застосувати увігнуту (розсіюючу) лінзу (лінзу Барлоу), яка зменшує кут сходження променів і тим самим збільшує фокусну відстань об'єктива, а отже, і розміри зображення планети. Слід зазначити, що диски планет на фотографіях взагалі невеликі. Так, наприклад, на знімках Марса, отриманих в 1909 р. Г. А. Тиховим з 30-дюймовим рефрактор Пулковської обсерваторії (F = 14 м), діаметр зображення планети дорівнює приблизно 1,5 мм. При використанні збільшувальної системи навіть з такими великими телескопами можна отримати диск Марса розміром 8-10 мм, а диск Юпітера - до 15 мм.
У таблиці 3 дано кутові діаметри планет і деяких супутників при їх найменшій та найбільшій відстані від Землі.
Для найбільшого у світі рефрактора межа точності вимірювань теоретично дорівнює але в реальних умовах спостережень, через неспокійність атмосфери та інших спотворень, вона зростає до
Таблиця 3
Тому, як бачимо з табл. 3, Плутон серед великих планет, Тритон серед супутників і Юнона серед малих планет лежать на межі можливості виміру з кутових діаметрів.
Як уже говорилося вище, для оцінки розмірів невеликих або віддалених від нас тіл (супутників, астероїдів) доводиться застосовувати непрямі методи, головним чином фотометричні (див. § 7).
На питання Як вчені визначають масу планет та зірок? заданий автором Крік Вороннайкраща відповідь це Масу планети, що має супутник, легко розрахувати за характеристиками руху супутника. Хоча орбіти руху супутників еліптичні, але ступінь еліптичності зазвичай дуже мала і з гарною точністю орбіту вважатимуться кругової. Для стійкого руху завжди виконується рівність гравітаційної сили тяжіння і відцентрової сили: mm/R² = mV²/R, де m – маса супутника, M – маса планети, V – швидкість руху супутника, R – відстань від супутника до планети. Скорочуємо масу супутника m та отримуємо M = RV²/γ. Відстань R легко вимірюється за допомогою телескопів: дивляться на супутник і саму планету з двох точок земної поверхні і бачать їх під різними кутами, потім найпростішими формулами геометрії вираховують відстань до супутника і планети, а різниця між цими відстанями і дає шукану величину R. супутника від планети і час його повного звернення легко знаходять швидкість V. І остаточно дізнаються масу планети М. А потім вводять поправки на еліптичність орбіти і коригують знайдену масу.
Визначити масу планети, яка не має супутників (Венера та Меркурій), помітно складніше. Зазвичай це робиться через гравітаційні збурення орбіт. Чим ближче підходить Венера до Землі, тим сильніше притягує її Земля і Венера ніби трохи сходить зі своєї орбіти (Земля при цьому також сходить). Ця зміна орбіти називається гравітаційним обуренням. Воно настільки мало, що навіть у довгостроковій перспективі ніяк не позначиться на долі планет. Але вже досить велике, щоб бути виявленим у телескопи. Розмір гравітаційних збурень орбіт пропорційна масам планет. Знаючи масу Землі, завжди можна підібрати таке значення маси Венери, щоб розраховане обурення орбіти збіглося з тим, що спостерігається на практиці. А потім точно таким же чином шукають масу Меркурія.
Масу зірок шукають в інший спосіб. Спочатку знаходять масу Сонця за тією ж формулою, що я написав вище. Потім вибирають деяку зірку і знімають максимально можливу інформацію її випромінювання: світність, спектр, розподіл енергії по спектру, наявність ліній поглинання та випромінювання у спектрі, величину червоного зміщення і т. д. І все це порівнюють з тими самими даними по Сонцю. Річ у тім, деякі характеристики випромінювання зірки залежить від її маси. Порівнюючи ці дані з даними Сонця та знаючи масу останнього, можна визначити масу зірки.
Корпускуляр
Геній
(66066)
"Скорочуємо масу супутника m і отримуємо M = RV²/γ."
Ви неуважно прочитали мою відповідь. Потрібно знати лише параметри орбіти супутника, але з його масу.
Відповідь від Невропатолог[гуру]
По радіусу орбіти та швидкості обертання. Чим ближче планета до Сонця і чим швидше вона обертається, тим більша маса.
Відповідь від Олександр Журило[гуру]
За розрахунковими формулами та результатами астрономічних спостережень.