Коли тіло можна сприйняти як матеріальну точку. Безрозмірна матеріальна точка та різні системи відліку. Що називається радіус-вектором

Матеріальна точка. Система відліку.

Механічним рухом тіла називається зміна з часом його положення щодо інших тіл.

Майже всі фізичні явища супроводжуються рухом тіл. У фізиці є спеціальний розділ, який вивчає рух – це механіка.

Слово "механіка" походить від грецького "механе" - машина, пристосування.

При дії різних машин і механізмів відбувається рух їх частин: важелів, канатів, коліс,... До механіки так само відносять перебування умов, за яких тіло перебуває у спокої, - умов рівноваги тіл. Ці питання відіграють величезну роль у будівельній справі. Рухатися можуть не лише матеріальні тіла, а й сонячний зайчик, тінь, світлові сигнали, радіосигнали.

Для вивчення руху необхідно вміти описувати рух.Нам не цікаво, як виник цей рух, нас цікавить сам процес. Розділ механіки, який вивчає рух без дослідження причини, що його викликає, називається кінематикою.

Рух кожного тіла можна розглядати по відношенню до різних тіл і щодо їх дане тіло буде здійснювати різні рухи: валіза, що лежить у вагоні на полиці поїзда, що йде, відносно вагона - спочиває, а щодо Землі - рухається. Повітряна куля, що відноситься вітром – щодо Землі – рухається, а щодо повітря – спочиває. Літак, що летить в ескадрильї, щодо інших літаків ладу спочиває, а щодо Землі рухається з великою швидкістю.

Тому всякий рух, а також спокій тіла – відносні.

Відповідаючи на запитання, чи рухається чи спочиває тіло, ми повинні вказати щодо чого розглядаємо рух.

Тіло, щодо якого розглядається цей рух, називається тілом відліку.

З тілом відліку пов'язують систему координат та прилад для вимірювання часу. Уся ця сукупність утворює систему відліку .

Що означає описати рух? Це означає, що потрібно визначити:

1. траєкторію, 2. швидкість, 3. шлях, 4. становище тіла.

Дуже просто справа з точкою. З курсу математики відомо, що положення точки можна поставити за допомогою координат. А якщо маємо тіло, яке має розмір? У нього кожна точка матиме свої координати. У багатьох випадках при розгляді руху тіла тіло можна приймати за матеріальну точку, або точку, що володіє масою цього тіла. А для точки можна єдиним чином визначити координати.

Отже, матеріальна точка – це абстрактне поняття, що вводиться задля спрощення розв'язання завдань.

Умова, за якої тіло можна прийняти за матеріальну точку:

Часто можна тіло приймати за матеріальну точку і за умови, що його розміри можна порівняти з пройденим шляхом, коли будь-якої миті часу всі точки рухаються однаково. Цей вид руху називається поступальним.

Ознакою поступального руху є умова, що пряма, подумки проведена через будь-які дві точки тіла, залишається паралельною до самої себе.

Приклад:людина рухається на ескалаторі, голка у швейній машині, поршень у двигуні внутрішнього згоряння, кузов машини при їзді прямою дорогою.

Різні рухи різняться між собою за видом траєкторії.

Якщо траєкторія пряма лінія- то рух прямолінійний, якщо траєкторія – крива лінія, то рух криволінійний.

Переміщення.

Шлях та переміщення: у чому різниця?

S = AB + BC + CD

Переміщення – це вектор (або спрямований відрізок), що з'єднує початкове положення з наступним положенням.

Переміщення – векторна величина, отже характеризується двома величинами: числовим значенням чи модулем і напрямом.

Позначається S, і вимірюється в метрах (км, см, мм).

Якщо знати вектор переміщення, можна однозначно визначити положення тіла.

Вектор та дії з векторами.

ВИЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРА

Векторназивається спрямований відрізок, тобто відрізок, у якого вказано початок (наз. також точкою докладання вектора) і кінець.

МОДУЛЬ ВЕКТОРА

Довжина спрямованого відрізка, що зображує вектор, називається довжиною, або модулем, вектор. Довжина вектора позначається.

НУЛЬ-ВЕКТОР

Нуль-вектор() - вектор, початок та кінець якого збігаються; його модуль дорівнює 0, а напрямок невизначений.

КООРДИНАТНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ

Нехай на площині задано декартову систему координат XOY.

Тоді вектор може бути заданий двома числами:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Ці числа в геометрії називають в геометрії координатами вектора, а у фізиці – проекціями векторана відповідні осі координат.

Щоб знайти проекцію вектора, треба: з початку і кінця вектора опустити перпендикуляри на осі координат.

Тоді проекцією буде довжина відрізка між перпендикулярами.

Проекція може набувати як позитивного, так і негативного значення.

Якщо проекція вийшла зі знаком «-«, то вектор спрямований у протилежний бік осі, яку його спроектували.

За такого визначення вектора його модуль, а напрямокзадається кутом a, який однозначно визначається співвідношеннями:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИ

Д) шахова фігура,

Е) люстра в кімнаті,

G) підводний човен,

Y) літак на злітній смузі.

8. Шлях чи переміщення ми оплачуємо у поїздці таксі?

9. Катер пройшов озером у напрямі на північний схід 2 км, а потім у північному напрямку ще 1 км. Знайти геометричну побудову переміщення та його модуль.

З курсу фізики сьомого класу ми пам'ятаємо, що механічний рух тіла – це його рух у часі щодо інших тіл. З таких відомостей ми можемо припустити необхідний набір інструментів для розрахунку руху тіла.

По-перше, нам необхідно щось, щодо чого ми робитимемо наші розрахунки. Далі, нам потрібно буде домовитися, яким чином ми визначатимемо положення тіла щодо цього «щось». І, нарешті, треба буде якось фіксувати час. Таким чином, для того, щоб розрахувати, де буде в конкретний момент тіло, нам знадобиться система відліку.

Система відліку у фізиці

Системою відліку у фізиці називають сукупність тіла відліку, системи координат, що з тілом відліку, і годинник чи інший прилад для відліку часу. При цьому слід пам'ятати, що будь-яка система відліку умовна і відносна. Завжди можна прийняти іншу систему відліку, щодо якої будь-який рух матиме зовсім інші характеристики.

Відносність - це взагалі важливий аспект, який слід враховувати практично за будь-яких розрахунків у фізиці. Наприклад, у багатьох випадках ми далеко не в будь-який момент часу можемо визначити точні координати тіла, що рухається.

Зокрема, ми не можемо розставити спостерігачів з годинником на кожних ста метрах вздовж залізниці від Москви до Владивостока. У такому разі ми розраховуємо швидкість та місце розташування тіла приблизно протягом якогось відрізка часу.

Нам не важлива точність до одного метра при визначенні розташування поїзда на дорозі кілька сотень або тисяч кілометрів. Для цього у фізиці існують наближення. Одним із таких наближень є поняття «матеріальна точка».

Матеріальна точка у фізиці

Матеріальною точкою у фізиці позначають тіло, у випадках, коли його розмірами та формою можна знехтувати. У цьому вважається, що матеріальна точка має масу вихідного тіла.

Наприклад, при розрахунку часу, який знадобиться літаку, щоб долетіти з Новосибірська до Новополоцька, нам не важливі розміри та форма літака. Достатньо знати, яку швидкість він розвиває та відстань між містами. У випадку ж, коли нам треба розрахувати опір вітру на певній висоті і при певній швидкості, то аж ніяк не обійтися без точного знання форми і розмірів того ж літака.

Практично будь-яке тіло вважатимуться матеріальної точкою або коли відстань, долається тілом велике проти його розмірами, або коли всі точки тіла рухаються однаково. Наприклад, автомобіль, який проїхав кілька метрів від магазину до перехрестя, цілком можна порівняти з цією відстанню. Але навіть у такій ситуації його можна вважати матеріальною точкою, тому що всі частини автомобіля переміщалися однаково на однакову відстань.

А от у випадку, коли нам треба розмістити той же автомобіль у гаражі, його вже ніяк не вважаєш матеріальною точкою. Доведеться враховувати його розміри та форму. Це також приклади, коли необхідно враховувати відносність, тобто щодо чого ми робимо конкретні розрахунки.

Для опису руху тіла потрібно знати, як рухаються різні точки. Однак у разі поступального руху всі точки тіла рухаються однаково. Тому для опису поступального руху тіла достатньо описати рух однієї точки.

Також у багатьох завданнях механіки немає потреби вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла малі порівняно з відстанями до інших тіл, це тіло можна описувати як точку.

ВИЗНАЧЕННЯ

Матеріальною точкоюназивається тіло, розмірами якого в цих умовах можна знехтувати.

Слово "матеріальна" підкреслює тут відмінність цієї точки від геометричної. Геометрична точка не має жодних фізичних властивостей. Матеріальна точка може мати масу, електричний заряд та інші фізичні характеристики.

Те саме тіло в одних умовах можна вважати матеріальною точкою, а в інших – ні. Так, наприклад, розглядаючи рух корабля з одного морського порту до іншого, корабель можна вважати матеріальною точкою. Однак, при дослідженні руху кульки, яка котиться палубою корабля, корабель вважати матеріальною точкою не можна. Рух зайця, що тікає лісом від вовка, можна описувати, прийнявши зайця за матеріальну точку. Але не можна вважати зайця матеріальною точкою, описуючи його спроби сховатись у нору. При вивченні руху планет навколо Сонця їх можна описувати матеріальними точками, а при добовому обертанні планет навколо своєї осі така модель не застосовується.

Важливо розуміти, що у природі матеріальних точок немає. Матеріальна точка – це абстракція, модель опису руху.

Приклади розв'язання задач на тему «Матеріальна точка»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3

Концепція матеріальної точки. Траєкторія. Шлях та переміщення. Система відліку. Швидкість та прискорення при криволінійному русі. Нормальне та тангенціальне прискорення. Класифікація механічних рухів

Предмет механіки . Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню закономірностей найпростішої форми руху матерії – механічного руху.

Механіка складається з трьох підрозділів: кінематики, динаміки та статики.

Кінематика вивчає рух тіл без урахування причин, що його викликають. Вона оперує такими величинами як переміщення, пройдений шлях, час, швидкість руху та прискорення.

Динаміка досліджує закони та причини, що викликають рух тіл, тобто. вивчає рух матеріальних тіл під впливом прикладених до них сил. До кінематичних величин додаються величини - сила та маса.

Устатики досліджують умови рівноваги системи тел.

Механічним рухом тіла називається зміна його положення у просторі щодо інших тіл з часом.

Матеріальна точка - Тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в умовах руху, вважаючи масу тіла зосередженою в даній точці. Модель матеріальної точки найпростіша модельрухи тіла у фізиці. Тіло можна вважати матеріальною точкою, коли його розміри набагато менші за характерні відстані в задачі.

Для опису механічного руху необхідно вказати тіло, щодо якого розглядається рух. Довільно обране нерухоме тіло, стосовно якого розглядається рух даного тіла, називається тілом відліку .

Система відліку - тіло відліку разом із пов'язаними з ним системою координат та годинами.

Розглянемо рух матеріальної точки М у прямокутній системі координат, помістивши початок координат у точку О.

Положення точки М щодо системи відліку можна задати не лише за допомогою трьох декартових координат, але також за допомогою однієї векторної величини - радіуса-вектора точки М, проведеного в цю точку з початку системи координат (рис. 1.1). Якщо - одиничні вектори (орти) осей прямокутної декартової системи координат, то

або залежність від часу радіус-вектор цієї точки

Три скалярні рівняння (1.2) або еквівалентне їм одне векторне рівняння (1.3) називаються кінематичними рівняннями руху матеріальної точки .

Траєкторією матеріальної точки називається лінія, що описується простором цією точкою при її русі (геометричне місце кінців радіуса-вектора частки). Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рух точки. Якщо всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині, рух точки називають плоским.

Рівняння (1.2) та (1.3) задають траєкторію точки в так званій параметричній формі. Роль параметра відіграє час t. Вирішуючи ці рівняння разом і виключаючи час t, знайдемо рівняння траєкторії.

Довжиною шляху матеріальної точки називають суму довжин всіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за проміжок часу, що розглядається.

Вектор переміщення матеріальної точки називається вектор, який би початкове і кінцеве становище матеріальної точки, тобто. збільшення радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з ділянкою траєкторії. З того, що переміщення є вектором, слід підтверджується на досвіді закону незалежності рухів: якщо матеріальна точка бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення точки дорівнює векторній сумі її переміщень, що здійснюються нею за той же час у кожному з рухів нарізно

Для характеристики руху матеріальної точки вводять векторну фізичну величину швидкість , величину, що визначає як швидкість руху, так і напрямок руху в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії МN так, що в момент часу t вона знаходиться в т.м, а в момент часу в т. n. ).

Вектор середньої швидкості точки в інтервалі часу від tдо t+Δ tназивають відношення збільшення радіуса-вектора точки за цей проміжок часу до його величини:

Вектор середньої швидкості спрямований як вектор переміщення тобто. вздовж хорди МN.

Миттєва швидкість або швидкість в даний момент часу . Якщо у виразі (1.5) перейти до межі, спрямовуючи до нуля, ми отримаємо вираз для вектора швидкості м.т. у час t проходження її через т.м траєкторії.

У процесі зменшення величини точка N наближається до т.м, і хорда МN, повертаючись навколо т.м, межі збігається у напрямку з дотичної до траєкторії в точці М. Тому векторта швидкістьvточки, що рухається, направлені по дотичній траєкторії в бік руху. p align="justify"> Вектор швидкості v матеріальної точки можна розкласти на три складові, спрямовані вздовж осей прямокутної декартової системи координат.

Зі зіставлення виразів (1.7) і (1.8) випливає, що проекції швидкості матеріальної точки на осі прямокутної декартової системи координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки:

Рух, у якому напрям швидкості матеріальної точки не змінюється, називається прямолінійним. Якщо чисельне значення миттєвої швидкості точки залишається під час руху незмінним, такий рух називається рівномірним.

Якщо ж за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляхи різної довжини, чисельне значення її миттєвої швидкості з часом змінюється. Такий рух називають нерівномірним.

І тут часто користуються скалярної величиною , званої середньої дорожньою швидкістю нерівномірного руху цьому ділянці траєкторії. Вона дорівнює чисельному значенню швидкості такого рівномірного руху, у якому проходження шляху витрачається те саме час , як і за заданому нерівномірному русі:

Т.к. лише у разі прямолінійного руху з незмінною за напрямом швидкістю, то у загальному випадку:

Величину пройденого точкою шляху можна уявити графічно площею фігури обмеженою кривою v = f (t), прямими t = t 1 і t = t 1 та віссю часу на графіку швидкості.

Закон складання швидкостей . Якщо матеріальна точка одночасно бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення відповідно до закону незалежності руху дорівнює векторній (геометричній) сумі елементарних переміщень, обумовлених кожним з цих рухів окремо:

Відповідно до визначення (1.6):

Таким чином, швидкість результуючого руху дорівнює геометричній сумі швидкостей всіх рухів, в яких бере участь матеріальна точка, (це положення має назву закону складання швидкостей).

При русі точки миттєва швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. Прискорення характеризує швидкість зміни модуля та напрями вектора швидкості, тобто. Зміна величини вектора швидкості за одиницю часу.

Вектор середнього прискорення . Відношення збільшення швидкості до проміжку часу, протягом якого відбулося це збільшення, виражає середнє прискорення:

Вектор середнього прискорення збігається у напрямку з вектором .

Прискорення або миттєве прискорення дорівнює межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля:

У проекціях на відповідні координати осі:

При прямолінійному русівектори швидкості та прискорення збігаються з напрямком траєкторії. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскій траєкторії. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований щодо до неї. Припустимо, що у т.м траєкторії швидкість була , а т.м 1 стала . При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху з М М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямом можна знехтувати. Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості, необхідно визначити векторну різницю:

Для цього перенесемо паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці дорівнює боці АС МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Розкладемо вектор на дві складові АВ і АТ, і обидві відповідно через і . Таким чином, вектор зміни швидкості дорівнює векторній сумі двох векторів:

Таким чином, прискорення матеріальної точки можна представити як векторну суму нормального та тангенціального прискорень цієї точки.

За визначенням:

де - колійна швидкість вздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент. Вектор тангенціального прискорення спрямований щодо траєкторії руху тіла.

Якщо використовувати для одиничного дотичного вектора позначення , можна записати тангенціальне прискорення у векторному вигляді:

Нормальне прискорення характеризує швидкість зміни швидкості за напрямом. Обчислимо вектор:

Для цього проведемо перпендикуляр через точки М і М1 до дотичних до траєкторії (рис. 1.4) Точку перетину позначимо через О. При досить малій ділянку криволінійної траєкторії можна вважати частиною кола радіуса R. Трикутники МОМ1 і МВС подібні, тому що є рівнобедреними трикутниками з однаковими кутами при вершинах. Тому:

Але тоді:

Переходячи до межі при і враховуючи, що при цьому знаходимо:

,

Оскільки за кут , напрям цього прискорення збігається з напрямом нормалі до швидкості , тобто . вектор прискорення перпендикулярний. Тому це прискорення часто називають доцентровим.

Нормальне прискорення(доцентрове) спрямоване за нормаллю до траєкторії до центру її кривизни O і характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості точки.

Повне прискорення визначається векторною сумою нормального тангенціального прискорень (1.15). Оскільки вектори цих прискорень взаємноперпендикулярні, то модуль повного прискорення дорівнює:

Напрямок повного прискорення визначається кутом між векторами і :

Класифікація рухів.

Для класифікацій рухів скористаємося формулою визначення повного прискорення

Припустимо, що

Отже,
Це випадок рівномірного прямолінійного руху.

Але

2)
Отже

Це випадок рівномірного руху. В цьому випадку

При v 0 = 0 v t= at - Швидкість рівноприскореного руху без початкової швидкості.

Криволінійний рух із постійною швидкістю.

Матеріальна точка

Матеріальна точка(Частина) - найпростіша фізична модель в механіці - ідеальне тіло, розміри якого дорівнюють нулю, можна також вважати розміри тіла нескінченно малими в порівнянні з іншими розмірами або відстанями в межах припущень досліджуваного завдання. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки.

Практично під матеріальною точкою розуміють тіло, що володіє масою, розмірами і формою якого можна знехтувати при вирішенні цього завдання.

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Маса, становище та швидкість матеріальної точки у кожен конкретний момент часу повністю визначають її поведінку та фізичні властивості.

Наслідки

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише у вигляді кінетичної енергії її руху у просторі, та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напряму цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, що полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Обмеження

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі за високої температури розмір кожної молекули дуже малий порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їм можна знехтувати та вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули - важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Механічне рух
• Абсолютно тверде тіло

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Точка, що має масу. У механіці поняттям матеріальна точка користуються у випадках, коли розміри і форма тіла щодо його руху грають ролі, а важлива лише маса. Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо… Великий Енциклопедичний словник

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- поняття, що вводиться в механіці для позначення об'єкта, який розглядається як точка, що має масу. Положення М. т. у пр ве визначається як положення геом. точки, що значно спрощує вирішення завдань механіки. Практично тіло можна вважати… Фізична енциклопедія

матеріальна точка- Крапка, що має масу. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики Теоретична механіка EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Довідник технічного перекладача

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА Сучасна енциклопедія

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- У механіці: нескінченно мале тіло. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.М., 1910... Словник іноземних слів російської мови

Матеріальна точка- МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА, поняття, що вводиться в механіці для позначення тіла, розмірами та формою якого можна знехтувати. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки. Тіло можна вважати матеріальною. Ілюстрований енциклопедичний словник

матеріальна точка- поняття, яке вводиться в механіці для об'єкта нескінченно малих розмірів, що має масу. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки, що спрощує вирішення завдань механіки. Практично будь-яке тіло можна… Енциклопедичний словник

Матеріальна точка- геометрична точка, що має масу; матеріальна точка абстрактний образ матеріального тіла, що володіє масою і не має розмірів. Початки сучасного природознавства

матеріальна точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; матеріал point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. матеріальна точка, f; точкова маса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

матеріальна точка- Точка, що має масу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книги

• Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…