Як порівняти відрізки?
Що означає – порівняти два відрізки? Це означає порівняти їх довжини, визначити, який із них довший (або коротший). Якщо під рукою є лінійка, немає нічого простішого: виміряти за її допомогою довжини обох відрізків, і відразу стане зрозуміло, якою довшою. Нижче ми розповімо, що робити, якщо лінійки поруч із вами не виявилося.
Як порівняти два відрізки без лінійки
Якщо відрізки намальовані клітинами, можна порахувати клітини. Однак так щастить далеко не завжди. За відсутності клітин можна скористатися циркулем. Спочатку потрібно встановити розчин циркуля по кінцях одного відрізка, а потім, не зрушуючи його ніжок, встановити голку в кінець іншого відрізка і подивитися, чи ширший розчин циркуля, ніж другий відрізок, або вже.
Якщо ні і циркуля, можна виготовити подобу лінійки зі смужки паперу. Поділу на ній малювати не обов'язково, достатньо позначити початок і кінець одного відрізка, потім поєднати одну мітку з початком другого відрізка та порівняти.
Так можна порівняти навіть відрізки, намальовані на землі, наприклад для того, щоб позначити місця для стовпчиків під лавку на рівних відстанях від стіни будинку. Тільки в цьому випадку потрібно буде скористатися вже не смужкою паперу, а дошкою чи мотузкою.
Як порівняти два відрізки в координатній сітці
Щоб порівняти відрізки, треба знати їхні довжини. У статті ми пояснили, як знайти довжину відрізка, якщо вказано його координати на площині чи просторі. Візьмемо відрізки на площині з координатами: відрізок а = (x 1, y 1; x 2, y 2) і відрізок b = (x 3, y 3; x 4, y 4).
Звичайно, і так видно, що другий відрізок коротший за перший, але в математиці «видно» не вважається, треба довести. Тому напишемо формулу для обчислення довжин відрізків та надамо координатам чисельні значення. Після цього ви легко поясните, як порівняти два відрізки.
- Довжина відрізка а d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)²)
- Довжина відрізка b d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)²)
Нехай х 1 = -6, 1 = 5; х 2 = 4, у 2 = -3; х 3 = -2, у 3 = -4; х 4 = 1, у 4 = -2. Значить: 
- d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √( (-10)² + 8²) = √164
- d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √ ((-3)² + 2²) = √13
- √164 > √13, отже, d1 > d2.
Аналогічно можна порівнювати відрізки в тривимірних координатах, тільки тоді потрібно буде врахувати ще й треті координати: відрізок а = (x 1, y 1, z 1; x 2, y 2, z 2) і відрізок b = (x 3, y 3 ,z 3;x 4,y 4,z 4).
Формули аналогічні тим, що ми писали для координатної сітки на площині:
- Довжина відрізка а d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)² + (z 1 - z 2)²)
- Довжина відрізка b d2 = √((х 3 – х 4)² + (у 3 – у 4)² + (z 3 – z 4)²)
Нехай х 1 = -6, 1 = 5, z 1 = 1; х 2 = 4, у 2 = -3, z 2 = 2; х 3 = -2, у 3 = -4, z 3 = 3; х 4 = 1, 4 = -2, z 4 = -11.
- d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3) )² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
- d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
- √209 > √165
Значить, у цьому випадку другий відрізок вийшов більшим за перший.
Інструкція
Згадайте, відрізок. Це ділянка прямої лінії, обмежена з двох сторін крапками. Допустимо, вам дано 2 відрізки, розташовані на одній площині паралельно один одному і при цьому перпендикуляр, опущений з початкової точки одного з них виявиться точно на початку іншого. У цьому випадку використовуйте суміщення. Опустіть із кінцевої точки першого відрізка ще один перпендикуляр у бік другого. Якщо ця нова лінія перетне другий відрізок, це , що перший - коротше другого, а другий - довше першого.
Значно частіше доводиться стикатися з порівняннями непаралельних відрізків. У такому разі використовуйте циркуль-вимірювач. Розведіть його ніжки на відстань, що відповідає довжині одного з відрізків. Потім одну ніжку поставте у початкову точку другого відрізка. Друга у своїй має бути чи , чи його продовженні. Цей метод застосовується у разі, якщо не треба знати довжину обох відрізків, а потрібно просто, який з них коротший або довший.
Для порівняння відрізків, які не в одній площині, застосуйте метод еталонів. Найпростіший стандарт - проста шкільна лінійка з поділами. Але в цій якості можуть використовуватися інші вимірювальні прилади. Для того, щоб порівняти два відрізки, накреслені на аркуші, прикладіть нульовий отвір лінійки до початкової точки одного з них. Виміряйте довжину першого відрізка, а потім точно тим самим способом - другого. У цьому випадку ви спочатку знаходите чисельне значення довжини першого відрізка, потім другого і в кінці порівнюєте ці значення.
Як тимчасовий зразок можна використовувати будь-який досить довгий предмет. Це може бути, наприклад, мотузка або рейка. Такий метод вимірювань застосовується, коли потрібно порівняти відрізки, але чисельне значення не має великої ролі. Наприклад, вам потрібно визначити, поміститься шафа між диваном та столом чи ні. Зав'яжіть на мотузці вузлик. Намітьте на стіні або плінтусі крапку біля столу чи дивана. Строго по горизонталі прокладіть мотузку і зав'яжіть другий вузлик. У магазині вам достатньо виміряти шафу по ширині цієї мотузки.
Відео на тему
Нульова позначка вимірювального приладуповинна бути строго на початку відрізка. При будь-яких вимірах надзвичайно важливо користуватися одними й тими самими заходами. Не можна порівнювати відрізки, якщо один із них виміряли в сантиметрах, а інший – у дюймах. Один із заходів необхідно перекласти.
Для того щоб виміряти довжину виїмки або отвору, використовуйте більш точні вимірювальні прилади - наприклад, штангенциркулем.
Для порівняння чисел теж можна скористатися методом відрізків. Його використовують для занять із дошкільнятами та молодшими школярами, а також при вивченні негативних чисел. Наприклад, потрібно порівняти числа 5 та -6. Накресліть відрізок, позначивши початкову точку як 0. Через рівні проміжки відкладіть відрізки, позначивши їх як 1, 2 і т.д. Від нуля відкладіть відрізок та вліво. Відкладіть у цьому напрямі необхідну кількість рівних відрізків. Потім порівняйте отримані відрізки за допомогою будь-якого доступного вимірювального приладу.
Джерела:
- порівняння відрізків у 2018
Відрізок - частина прямої, обмежена двома точками, найкоротша відстань між цими точками. Існує кілька способів порівняння геометричних фігур, Вибір такого способу часто залежить не тільки від умови завдання, але і від можливостей. Як порівнювати відрізки, розповімо в цій статті.
Способи порівняння двох відрізків
У геометрії дві фігури, що мають однаковий розмір та форму, називаються рівними. Порівняння фігур дає можливість сказати, чи вони однакові. Одним із способів є накладення. Якщо фігури вдається поєднати накладенням, вони вважаються рівними.
Порівняти фігури - означає визначити, яка з них довша або коротша. Відповідь має бути певною, не можна сказати, що один відрізок довший або дорівнює другому. У математиці така відповідь неправильна, її можна прирівняти до відсутності відповіді.
Записують результат порівняння за допомогою знаків більше, менше та знака рівності (>;<; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ >АБ.
Порівнювати фігури можна різними способами , вибір яких залежить від можливостей чи умов:
- візуальний спосіб;
- вимірювальний;
- порівняння накладенням;
- порівняння у координатній сітці.
Найкраще, якщо вони різняться по довжині візуально, і, просто подивившись на них, ви можете сказати, що довше. Але так не завжди.
Вимірювання довжини
Найпростіший спосіб – вимір. Для цього можна використовувати лінійку, просто вимірявши довжину відрізка, ми зрозуміємо, який із них довший. Якщо немає лінійки, але вони накреслені на аркуші в клітину, для вимірювання їх довжин можна порахувати клітини . В одному сантиметрі дві клітки. Це спосіб порівняння виміром довжин, але ще метод порівняння накладенням.
Накладення один на одного
Як відбувається поєднання АБ та ВГ:
- Потрібно кінець, А одного з них поєднати з кінцем В іншого, якщо збігаються й інші кінці цих відрізків - Б і Г, отже, вони рівні, що записується за допомогою знака одно.
- Якщо ні, значить, один з них довший за інший, і записується це також за допомогою математичних знаків більше або менше (> або<).
Буває так, що при накладенні одного відрізка на інший рівно половина одного з них буде поєднана з іншим. Точку, яка ділить його на дві рівні частини, називають серединною точкою. І якщо ми маємо серединну точку В, то АВ=ВБ.
Приблизно так само накладенням порівнюють як прямі, а й інші геометричні фігури, і навіть кути.
Можна зробити "лінійку" зі смужки паперу, при цьому таку лінійку не потрібно лінувати, достатньо відзначити на ній початок і кінець одного з відрізків. Потім ви прикладаєте імпровізовану лінійку до другого, поєднуючи його початок з першою відміткою і порівнюєте розташування другої позначки по відношенню до його кінця. У такий спосіб можна порівнювати і досить великі фігури, наприклад, відстань між стовпчиками огорожі, але використовувати при цьому краще не паперову смужку, а мотузку.
Два відрізки називаються рівними, якщо їх можна поєднати шляхом накладання. Якщо є можливість прикласти їх один до одного, просто подивіться, який з них є довшим. Але так можна зробити не завжди.
Якщо під рукою є циркуль, поставте одну ніжку циркуля на початок, а іншу на кінець першого відрізка. Потім не зрушуючи ніжки циркуля, встановіть одну з них на початок другого і подивіться, якщо друга ніжка циркуля в точці, що означає кінець - вони рівні. Якщо друга ніжка на прямій - перший відрізок менше, якщо за ним - перший більше.
Порівняння в координатній сітці
Припустимо, що у нас є два відрізки, координати яких ми знаємо – а (Х1, Y1; Х2, Y2) та b (Х3, Y3; X4, Y4).
Перше, що потрібно зробити - надати координатам числові значення:
- Довжина, а - Da = √((X1 - X2) ² + (Y1 - Y2) ²);
- Довжина b - Db = √((X3 - X4) ² + (Y3 - Y4) ²).
Нехай X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3. Отримуємо:
Da = √ ((-7 - 3) ² + (4 - (-4)) ²) = √ (-10 ² + 8 ²) = √ 100 + 64 = √ 164
Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73
√ 164 > √ 73, отже, Da > Db.
Також можна порівняти відрізки, що знаходяться у тривимірній системі координат, треба враховувати не дві, а три координати кожного з них.
Приклади
Розглянемо порівняння шляхом накладання. У нас є два відрізки - АБ та ВГ.
Щоб дізнатися, рівні вони чи ні, просто прикладемо їх один до одного так, щоб їх «початки» були в одній точці, тобто сумісні точки А і В.
Якщо бачимо, що АБ виходить частиною ВГ, отже, він менше, тобто АБ< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.
Тепер розглянемо порівняння відрізків шляхом виміру. За допомогою лінійки обчислюємо довжинукожного відрізку. Наприклад, довжина AB = 2 см, а CD = 8 см. 8>2, отже, CD>AB, тобто відрізок CD довший за AB.