Як розрахувати масу ядра атома. Як розрахувати атомну масу. Основні методи визначення мас атомних ядер

з параметрами b v , b s b k , k v , k s , k k , B s B k C1. який незвичайний тим, що містить член з Z позитивної дробової ступеня.
З іншого боку, робилися спроби прийти до масових формул виходячи з теорії ядерної матерії або на основі використання ефективних ядерних потенціалів. Зокрема ефективні потенціали Скирма використовувалися у роботах , причому розглядалися як сферично симетричні ядра, а й враховувалися деформації аксіального типу. Однак точність результатів розрахунків для мас ядер зазвичай виявляється нижчою, ніж у методі макромакроскопічному.
Всі обговорювані вище роботи і масові формули, що пропонувалися в них, були орієнтувалися на глобальний опис усієї системи ядер за допомогою гладких функцій ядерних змінних (A,Z і т.д) з прицілом на прогнозування властивостей ядер у далеких областях (поблизу і за кордоном нуклонної стабільності, а також надважких ядер). Формули глобального типу включають також оболонкові поправки і іноді містять значну кількість параметрів, але незважаючи на це точність їх порівняно невелика (порядку 1 МеВ), і виникає питання про те наскільки оптимально вони і особливо їх макроскопічна (рідкокапельна) частина відображають вимоги експерименту.
У зв'язку з цим у роботі Колесникова і Вим'ятніна вирішувалася обернена задача знаходження оптимальної масової формули, виходячи з вимоги, щоб структура і параметри формули забезпечували найменше середньоквадратичне відхилення від експерименту і щоб це досягалося при мінімальному числі параметрів n, тобто. щоб були мінімальними як , і показник якості формули Q = (n + 1). В результаті відбору серед досить широкого класу розглянутих функцій (включаючи і ті, які використовувалися в опублікованих масових формулах) як оптимального варіантадля енергії зв'язку була запропонована формула (у МеВ):

де S(Z,N)- найпростіша (двопараметрична) оболонкова поправка, а Р(А) поправка на парність (див.(6)) Оптимальна формула (12) при 9 вільних параметрах забезпечує середньоквадратичне відхилення від експериментальних значень = 1,07 МеВ при максимальному відхиленні ~2,5 МеВ (згідно з таблицями). При цьому вона дає найкращий (порівняно з іншими формулами глобального типу) опис ізобарів, віддалених від лінії бета-стабільності та ходу лінії Z*(A), а член кулонівської енергії узгоджений з розмірами ядер з експериментів з розсіювання електронів. Замість звичайного члена пропорційного А 2/3 (тотожного зазвичай з "поверхневою" енергією) формула містить член пропорційний А 1/3 (присутній, до речі, під назвою члена "кривизни" у багатьох масових формулах, наприклад, ,). Точність розрахунків B(A,Z) може бути збільшена при введенні більшого числапараметрів, проте якість формули погіршується (збільшується Q). Це може означати, що клас функцій використовуваних не був досить повним, або що слід використовувати інший (не глобальний) підхід для опису мас ядер.

4. Локальний опис енергій зв'язку ядер

Інший шлях побудови масових формул ґрунтується на локальному описі ядерної енергетичної поверхні. Зазначимо насамперед різницеві співвідношення, які пов'язують маси кількох (зазвичай шести) сусідніх ядер з числами нейтронів та протонів Z, Z + 1, N, N + 1. Вони були спочатку запропоновані Гарвеєм і Келсоном і надалі уточнювалися на роботах інших авторів (наприклад, у ). Використання різницевих співвідношень дозволяє розраховувати маси невідомих, але близьких до відомих ядер з високою точністю порядку 0,1 - 0,3 МеВ. Однак доводиться вводити велику кількість параметрів. Наприклад, у роботі для обчислення мас 1241 ядер з точністю 0,2 МеВ знадобилося ввести 535 параметрів. Недоліком є ​​також те, що при перетині магічних чисел точність суттєво знижується, а це означає, що передбачувана сила таких формул для далеких екстраполяцій невелика.
Інший варіант локального опису ядерної енергетичної поверхні ґрунтується на ідеї ядерних оболонок. Згідно з багаточастковою моделлю ядерних оболонок взаємодія між нуклонами не зводиться цілком до створення деякого середнього поля в ядрі. Крім нього слід враховувати ще додаткову (залишкову) взаємодію, яка проявляється зокрема у вигляді спинової взаємодії та в ефекті парності. Як показали де Шаліт, Талмі і Тібергер, в межах заповнення однієї і тієї ж нейтронної (під)оболонки енергія зв'язку нейтрону (B n) і аналогічно (у межах заповнення протонної (під)оболонки) енергія зв'язку протона (В р) змінюються лінійним чином в залежності від числа нейтронів і протонів, а повна енергія зв'язку є квадратичною функцією Z і N. До аналогічного висновку наводить аналіз експериментальних даних з енергій зв'язку ядер у роботах. Причому з'ясувалося, що це справедливо як для сферичних ядер (як це передбачалося де Шалітом та інших.) , але й областей деформованих ядер.
Шляхом простого розбиття системи ядер на області між магічними числами можна (як показав Леві) описати енергії зв'язку квадратичними функціями Z і N, принаймні, не гірше, ніж за допомогою глобальних масових формул. Більш серйозний з теоретичної погляду підхід, заснований на роботах, був використаний Зельдесом. Він також розбивав систему ядер на області між магічними числами 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, але енергія взаємодії в кожній з таких областей включала не тільки квадратичну Z і N парну взаємодію нуклонів і кулонівська взаємодія, але і так зване деформаційне взаємодія, що містить симетричні поліноми Z і N ступеня вищої, ніж другий.
Це дозволило значно покращити опис енергій зв'язку ядер, хоча призвело до збільшення кількості параметрів. Так опису 1280 ядер з = 0,278 МеВ знадобилося запровадити 178 параметрів. Проте неврахування підболочок призвів до досить істотних відхилень поблизу Z = 40 (~1,5 МеВ), поблизу N =50 (~0,6 МеВ) й області важких ядер (>0,8 МеВ). Крім того, виникають труднощі за бажання узгодити значення параметрів формули в різних областях з умови безперервності енергетичної поверхні на кордонах.
У зв'язку з цим очевидною є необхідність урахування ефекту підболочок. Однак у той час, коли головні магічні числа встановлені надійно і в теоретичному та в експериментальному відношенні, питання про субмагічні числа виявляється дуже заплутаним. Фактично немає надійно встановлених загальновизнаних субмагічних чисел (хоча у літературі відзначалися нерегулярності деяких властивостей ядер при числах нуклонів 40, 56,64 та інших). Причини щодо невеликих порушень регулярностей можуть бути різні, Наприклад, як зазначали Гепперт-Майєр і Єнсен причиною порушення нормального порядку заповнення сусідніх рівнів може бути відмінність у величині їх кутових моментів і як наслідок в енергіях спарювання. Іншою причиною є деформація ядра. Колесников поєднав проблему врахування ефекту підболочок з одночасним відшуканням субмагічних чисел на основі розбиття області ядер між сусідніми магічними числами на такі частини, щоб у межах кожної з них енергії зв'язку нуклонів (B n і B p) можна було описати лінійними функціями Z і N, і за умови, що повна енергія зв'язку є безперервною функцією скрізь, у тому числі й на межах областей. Облік підболочок дозволив знизити середньоквадратичне відхилення від експериментальних значень енергій зв'язку до = 0,1 МеВ, тобто рівня помилок експерименту. Розбиття системи ядер на дрібніші (субмагічні) області між головними магічними числами призводить до збільшення числа міжмагічних областей і, відповідно, до ведення більшої кількості параметрів, але при цьому значення останніх у різних областях вдається узгоджувати з умов безперервності енергетичної поверхні на межах областей і цим зменшити кількість вільних параметрів.
Наприклад в області найважчих ядер (Z>82, N>126) при описі ~800 ядер з = 0,1 МеВ завдяки врахуванню умов безперервності енергії на межах число параметрів зменшилося більш ніж на одну третину (стало 136 замість 226).
Відповідно до цього енергію зв'язку протона - енергію приєднання протона до ядра (Z,N)- в межах однієї і тієї ж міжмагічної області можна записати у вигляді:

де індекс i визначає парність ядра за кількістю протонів: i = 2 означає Z - парне, а i = 1 - Z - непарне, a i і b i - константи загальні для ядер з різними індексами j, що визначають парність за кількістю нейтронів. У цьому , де pp - енергія спарювання протонів, а , де Δ pn - енергія pn –взаємодії.
Аналогічно енергія зв'язку (приєднання) нейтрону записується як:

де c i і d i -константи, , де nn-енергія спарювання нейтронів, а , Z k і N l -найменші з (суб)магічних чисел протонів і відповідно нейтронів, що обмежують область (k,l).
У (13) і (14) враховується різницю між ядрами всіх чотирьох типів парності: чч, чн, нч і нн. Зрештою при такому описі енергій зв'язку ядер енергетична поверхня кожного типу парності розбивається на пов'язані між собою порівняно невеликі шматки, тобто. стає ніби мозаїчною поверхнею.

5. Лінія бета – стабільності та енергії зв'язку ядер

Ще одна можливість опису енергій зв'язку ядер в областях між головними магічними числами, ґрунтується на залежності енергій бета-розпаду ядер від їхньої віддаленості від лінії бета-стабільності. З формули Бете-Вейцзекера випливає, що ізобарні перерізи енергетичної поверхні являють собою параболи (см (9), (10)), а лінія бета-стабільності, виходячи з початку координат при великих А дедалі більше відхиляється у бік нейтронно-надлишкових ядер. Однак реальна крива бета-стабільності є відрізками прямих (див. рис.3) з розривами в місцях перетину магічних чисел нейтронів і протонів. Лінійна залежність Z* від A випливає також із багаточасткової моделі ядерних оболонок де Шаліта та ін. Експериментально найбільш значні розриви лінії бета-стабільності (ΔZ*0,5-0,7) відбуваються при перетині магічних чисел N, Z = 20, N = 28, 50, Z = 50, N та Z = 82, N = 126 ). Значно слабше виявляються субмагічні числа. У проміжку між головними магічними числами значення Z* для мінімуму енергії ізобарів з досить точністю лягають на лінійно усереднену (пряму) лінію Z*(А). Для найтяжчих ядер (Z>82, N>136) Z* виражається формулою (див.)

Як було показано в , у кожній з міжмагічних областей (тобто між головними магічними числами) енергії бета-плюс та бета-мінус розпаду з хорошою точністю виявляються лінійною функцією Z - Z * (A). Це демонструється на рис.5 для Z>82, N>126, де побудована залежність величини + D від Z - Z * (A), з метою зручності обрані ядра з парними Z; D – поправка на парність, що дорівнює 1,9 МеВ для ядер з парними N (і Z) та 0,75 MeB для ядер з парними N (і парними Z). Враховуючи, що для ізобара з непарним Z енергія бета-мінус розпаду - дорівнює знаком мінус енергії бета-плюс розпаду ізобара з парним зарядом Z+1, а (A,Z) = -(A,Z+1), графік на рис 5 охоплює все без винятку ядра області Z>82, N>126 як з парними, так і непарними значеннями Z і N. Відповідно до сказаного

де k та D - константи для області, укладеної між головними магічними числами. Крім області Z>82, N>126, як показується в , аналогічні лінійні залежності (15) і (16) справедливі і для інших областей, що виділяються головними магічними числами.
Використовуючи формули (15) і (16), можна оцінити енергію бета-розпаду будь-якого (навіть поки недоступного для експериментального вивчення) ядра субмагічної області, знаючи лише його заряд Z і масове число А. При цьому точність розрахунку для області Z>82, N>126, як показує зіставлення з ~200 експериментальними значеннями таблиці становить від = 0,3 МеВ для непарних А та до 0,4 МеВ для А парних при максимальних відхиленнях порядку 0,6 МеВ, тобто вище, ніж при використанні масових формул глобального типу. І це досягається при використанні мінімального числа параметрів (чотирьох у формулі (16) та ще двох у формулі (15) для кривої бета-стабільності). На жаль для надважких ядер провести аналогічне зіставлення нині неможливо через відсутність експериментальних даних.
Знання енергій бета розпаду і плюс до цього енергії альфа-розпаду лише для ізобара (A,Z) дозволяє підрахувати енергії альфа-розпаду інших ядер із тим самим масовим числом А, зокрема і досить віддалених від лінії бета-стабильности. Це особливо важливо для області найважчих ядер, де альфа-розпад є основним джерелом інформації про енергії ядер. В області Z > 82 лінія бета-стабільності відхиляється від лінії N = Z уздовж якої відбувається альфа-розпад так, що ядро, що утворюється після вильоту альфа-частинки, наближається до лінії бета-стабільності. Для лінії бета-стабільності області Z > 82 (см (15)) Z * /A = 0,356, тоді як при альфа-розпаді Z/A = 0,5 . Через війну ядро ​​(A-4, Z-2) проти ядром (A,Z) виявляється ближче до лінії бета стабільності на величину (0,5 - 0,356) . 4 = 0,576, а її енергія бета-розпаду стає на 0.576. k = 0.576. 1.13 = 0,65 МеВ менше проти ядра (A,Z). Звідси з енергетичного (,) циклу, що включає ядра (A,Z), (A,Z+1), (A-4,Z-2), (A-4,Z-1) випливає, що енергія альфа-розпаду Q a ядра (A,Z+1) має бути на 0,65 МеВ більше, ніж ізобара (A,Z). Таким чином, при переході від ізобара (A,Z) до ізобару (A,Z+1) енергія альфа розпаду зростає на 0,65 МеВ. При Z>82, N>126 це загалом дуже непогано виправдовується всім ядер (незалежно від парності). Середньо-квадратичне відхилення обчислених Q a для 200 ядер аналізованої області становить лише 0,15 МеВ (а максимальне близько 0,4 МеВ) попри те, що перетинаються субмагічні числа N = 152 для нейтронів та Z = 100 для протонів.

Для завершення загальної картини зміни енергій альфа-розпаду ядер у галузі важких елементів на основі експериментальних даних з енергій альфа-розпаду було розраховано значення енергії альфа-розпаду для фіктивних ядер, що лежать на лінії бета-стабільності, Q * a . Результати подано на рис.6. Як видно із рис. 6, загальна стабільність ядер по відношенню до альфа-розпаду після свинцю швидко зростає (Q * a падає) до А235 (область урану), після чого Q * a поступово починає зростати. При цьому можна виділити 5 областей приблизно лінійної зміни Q*a:

Розрахунок Q a за формулою

6. Важкі ядра, надважкі елементи

В останні роки було досягнуто значного прогресу у вивченні надважких ядер; були синтезовані ізотопи елементів із порядковими номерами від Z = 110 до Z = 118 . При цьому особливу роль відіграли експерименти проведені в ОІЯД в Дубні, де як бомбардуючу частинку використовувався ізотоп 48 Са, що містить великий надлишок нейтронів , Це дозволило синтезувати нукліди ближчі до лінії бета-стабільності і тому довгоживучі і менші з меншою енергією. Труднощі, однак у тому, що ланцюжок альфа розпаду утворюються в результаті опромінення ядер не закінчується на відомих ядрах і тому ідентифікація продуктів реакції, що утворюються, особливо їх масового числа не однозначна. У зв'язку з цим, а також для розуміння властивостей надважких ядер, що знаходяться на межі існування елементів, необхідно зіставлення результатів експериментальних вимірювань з теоретичними моделями.
Орієнтацію могла б дати систематика енергій - і -розпаду, що враховує нові дані щодо трансфермієвих елементів. Проте опубліковані досі роботи грунтувалися на досить старих експериментальних даних майже двадцятирічної давності і тому виявляються мало корисними.
Що ж до теоретичних робіт, слід визнати, що й висновки далеко ще не однозначні. Насамперед це залежить від того яка обрана теоретична модель ядра (для області трансфермієвих ядер найбільш прийнятними вважаються макро-мікро модель, метод Скірма-Хартрі-Фока та модель релятивістського середнього поля). Але навіть у межах однієї й тієї моделі результати залежать від вибору параметрів і від включення тих чи інших поправочних членів. Відповідно підвищена стабільність прогнозується при (і поблизу) різних магічних числах протонів та нейтронів.

Так Меллер і деякі інші теоретики дійшли висновку, що крім загальновідомих магічних чисел (Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82 і N = 126) має проявлятися як магічне ще число Z = 114 в області трансфермієвих елементів, а поблизу Z = 114 і N = 184 має існувати острів щодо стабільних ядер (деякі екзальтовані популяризатори поспішили пофантазувати з приводу нових нібито стабільних надважких ядер та про пов'язані з ними нові джерела енергії). Однак на ділі в роботах інших авторів магічність Z = 114 відкидається і натомість магічними числами протонів оголошуються Z = 126 або 124.
З іншого боку в роботах стверджується, що магічними є числа N = 162 і Z = 108. Однак з цим не згодні автори роботи. Розходяться думки теоретиків і щодо того чи мають ядра з числами Z = 114, N = 184 і з числами Z = 108, N = 162 бути cферично-симетричними або вони можуть бути деформованими.
Що стосується експериментальної перевірки теоретичних передбачень про магічність числа протонів Z = 114, то в експериментально досягнутій ділянці з числами нейтронів від 170 до 176 виділеності ізотопів 114 елемента (в сенсі їх більшої стабільності) порівняно з ізотопами інших елементів візуально не спостерігається.

Сказане ілюструється на 7, 8 та 9. На рис 7, 8 та 9 крім експериментальних значень енергій альфа-розпаду Q a трансфермієвих ядер, нанесених точками, показані у вигляді кривих ліній результати теоретичних розрахунків. На рис.7 наводяться результати розрахунків по макро-мікро моделі роботи для елементів з парними Z, знайдені з урахуванням мультипольності деформацій до восьмого порядку.
На рис. 8 та 9 представлені результати розрахунків Q a за оптимальною формулою для, відповідно, парних та непарних елементів. Зазначимо, що в параметризація проводилася з урахуванням експериментів, виконаних 5-10 років тому, тоді як параметри не коригувалися з моменту опублікування роботи.
Загальний характер опису трансфермієвих ядер (з Z > 100) і приблизно однаковий - середньоквадратичне відхилення 0,3 МеВ, однак для ядер з N > 170 хід залежності кривої Q a (N) відрізняється від експериментальної тоді як досягається повна відповідність, якщо врахувати існування підболітки N = 170.
Слід констатувати, що масові формули в ряді опублікованих в останні роки робіт дають також досить хороший опис енергій Q a для ядер трансфермієвої області (0,3-0,5 МеВ), а в роботі розбіжність Q a для ланцюжка найважчих ядер 294 118 290116286114 виявляється в межах експериментальних помилок (правда для всієї області трансфермієвих ядер 0,5 МеВ, тобто гірше, ніж, наприклад, в ).
Вище розділ 5. був описаний простий метод обчислення енергій альфа-розпаду ядер з Z>82, заснований на використанні залежності енергії альфа-розпаду Q a ядра (А,Z) від відстані від лінії бета-стабільності Z-Z * , яка виражається формулами ( 22,23). Необхідні для розрахунку Q a (A, Z) значення Z * знаходяться за формулою (15), а Q a * -з рис.6 або за формулами (17-21). Для всіх ядер із Z>82, N>126 точність розрахунку енергій альфа розпаду виявляється 0,2 МеВ, тобто. принаймні, не гірше, ніж для масових формул глобального типу. Це ілюструється у табл. 1 де зіставляються результати розрахунку Q a за формулами (22,23) з експериментальними даними, що містяться в таблицях ізотопів . Крім того, у табл. 2 наводяться результати розрахунків Q a для ядер з Z > 104 розбіжності яких з недавніми експериментами залишається в межах тих же 0,2 МеВ.
Що ж до магічності числа Z = 108, те, як видно з рис.7, 8 і 9, істотного ефекту підвищення стабільності у своїй числі протонів немає. Про те, наскільки значний ефект оболонки N = 162, в даний час судити важко через відсутність надійних експериментальних даних. Правда в роботі Дворжака та ін. за допомогою радіохімічного методу був виділений продукт, що розпадається шляхом випромінювання альфа частинок з досить великим часом життя і порівняно малою енергією розпаду, який ототожнився з ядром 270 Hs з числом нейтронів N = 162 (відповідне значення Q a на рис. 7 та 8 позначено хрестиком). Проте результати цієї роботи розходяться з висновками інших авторів.
Таким чином можна констатувати, що поки що немає серйозних підстав стверджувати про існування в області важких і надважких ядер нових магічних чисел і пов'язаного з ними підвищення стабільності ядер, крім встановлених раніше підболілок N = 152 і Z = 100. Що стосується магічного числа Z = 114, то, звичайно, не можна повністю виключити (хоча це не є ймовірним), що ефект оболонки Z = 114 поблизу центру острова стабільності (тобто. поблизу N = 184) міг би виявитися значним, проте ця сфера поки що недоступна для експериментального вивчення.
Для знаходження субмагічних чисел і пов'язаних з ними ефектів заповнення підболілок логічним є метод описаний у розділі 4. Як було показано в (див. вище - розділ 4), можна виділити області системи ядер, всередині яких енергії зв'язку нейтронів B n і енергії зв'язку протонів B p змінюються лінійним чином залежно від числа нейтронів N та числа протонів Z, а всю систему ядер розбити на міжмагічні області, усередині яких справедливі формули (13) та (14). (Суб)магічним числом можна назвати кордон між двома областями регулярної (лінійної) зміни B n і B p , а під ефектом заповнення нейтронної (протонної) оболонки - розуміти різницю енергій B n (B p) при переході з однієї області в іншу. Субмагічні числа заздалегідь не задаються, а знаходяться в результаті узгодження з експериментальними даними лінійних формул (11) і (12) для B n і B p при розбиття системи ядер на області, див. розділ 4, а також .

Як видно з формул (11) і (12), B n і B p є функціями Z і N. Щоб отримати уявлення про те, як змінюється B n залежно від числа нейтронів і який ефект заповнення різних нейтронних (під) оболонок виявляється зручним зробити приведення енергій зв'язку нейтронів на лінію бета-стабільності. Для цього при кожному фіксованому значенні N знаходилося B n * B n (N, Z * (N)), де (згідно (15)) Z * (N) = 0,5528 Z + 14,1. Залежність B n * від N для ядер всіх чотирьох типів парності представлена ​​на рис.10 для ядер з N > 126. Кожна з точок на рис.10 відповідає середньому значенню наведених на лінію бета-стабільності значень B n * для ядер однієї і тієї парності з тим самим N.
Як очевидно з рис.10, B n * відчуває стрибки як за загальновідомому магічному числі N = 126 (падіння на 2 МеВ) і за субмагічному числі N = 152 (падіння на 0,4 МеВ для ядер всіх типів парності), а й при N = 132, 136, 140, 144, 158, 162, 170. Характер цих підболочок виявляється різним. Справа в тому, що величина і навіть знак оболонкового ефекту виявляється різним для ядер різного типу парності. Так за переходу через N = 132 B n * знижується на 0,2 МеВ для ядер з непарними N, але стільки ж підвищується для ядер з парними N . Середня по всіх типах парності енергія С (лінія С на рис 10) розриву не відчуває. Мал. 10 дозволяє простежити, що відбувається при перетині інших перелічених вище субмагічних чисел. Істотно, що середня енергія або не відчуває розриву, або змінюється на ~0,1 МеВ у бік спадання (при N = 162), або зростання (при N = 158 і N = 170).
Загальна тенденція зміни енергій B n * така: після заповнення оболонки N = 126 енергії зв'язку нейтронів зростають до N = 140, отже середня енергія З досягає 6 МеВ, після чого вона зменшується приблизно на 1 МеВ у найважчих ядер.

Аналогічно було знайдено енергії протонів, наведених на лінію бета-стабільності B p * B p (Z, N * (Z)) при обліку (наступної з (15)) формули N * (Z) = 1,809 N - 25,6. Залежність B p * від Z представлена ​​рис.11. Як видно з рис.11, енергії зв'язку протонів B p * відчувають розрив крім головного магічного числа Z = 82 (зменшення B p * на 1.6 МеВ) при Z = 100 , а також при субмагічних числах 88, 92, 104, 110. Як і у разі нейтронів перетин протонних субмагічних чисел призводить до різних за величиною та знаку оболонкових ефектів. Середнє значення енергії З не змінюється при перетині числа Z = 104, але знижується на 0,25 МеВ при перетині чисел Z = 100 і 92 і на 0,15 МеВ при Z = 88 і стільки ж підвищується при Z = 110.
На рис.11 простежується загальна тенденція зміни B p * після заповнення протонної оболонки Z = 82 -це зростання до урану (Z = 92) та поступове спадання з оболонковими коливаннями в області найважчих елементів. При цьому середнє значення енергії змінюється від 5 МеВ в області урану до 4 МеВ для найважчих елементів і разом з цим зменшується енергія парування протонів,

Як випливає з рис.10 і 11, в області найважчих елементів, крім загального зменшення енергій зв'язку, відбувається ослаблення зв'язку зовнішніх нуклонів між собою, що проявляється у зменшенні енергії спарювання нейтронів і енергії спарювання протонів, а також нейтрон-протонної взаємодії. Це демонструється явно на рис.12.
Для ядер, що лежать на лінії бета-стабільності, енергія спарювання нейтронів nn визначалася як різниця енергії парно(Z)-непарного(N) ядра B n *(N) і напівсуми
(B n * (N-1) + B n * (N+1))/2 для парно-парних ядер; аналогічно енергія спарювання протонів pp знаходилася як різницю енергії непарно-парного ядра B р * (Z) і напівсуми (B p * (Z-1) + B p * (Z +1))/2 для парно-парних ядер. Нарешті, енергія np-взаємодії np знаходилася як різниця B n * (N) парно-непарного ядра і B n * (N) парно-парного ядра.
Рис.10,11 і 12 не дають, однак, повного уявлення про те, як змінюються енергії зв'язку нуклонів B n і B p (і все те, що з ними пов'язано) залежно від співвідношення між числами нейтронів та протонів. З огляду на це на додаток до рис. 10,11 і 12 з метою наочності наводиться (відповідно до формул (13) і (14)) рис.13, на якому представлена ​​просторова картина енергій зв'язку нейтронів B n як функції числа нейтронів N і протонів Z, Відзначимо деякі загальні закономірності, проявляються під час аналізу енергій зв'язку ядер області Z>82 , N>126 , зокрема рис.13 Енергетична поверхню B(Z,N) безперервна всюди, зокрема і межах областей. Енергія зв'язку нейтронів B n (Z,N), що змінюється лінійно в кожній з міжмагічних областей, зазнає розриву лише при перетині кордону нейтронної (під)оболонки, тоді як при перетині протонної (під)оболонки може змінитися лише нахил B n /Z.
Навпаки B р (Z,N) відчуває розрив лише межі протонної (під)оболонки, але в межі нейтронної (під)оболонки може лише змінитися нахил B р /N. У межах міжмагічної області B n росте зі збільшенням Z і повільно зменшується зі збільшенням N; аналогічно B р зростає зі збільшенням N і зменшується зі збільшенням Z. У цьому зміна B р відбувається значно швидше, ніж B n .
Чисельні значення B р та B n наведені в табл. 3 а значення визначальних їх параметрів (див. формули (13) і (14)) - в табл 4. Значення n 0 нч n 0 нн, а також р 0 нн і р 0 нн в табл.1 не наводяться, але вони знаходяться як різниці В * n для непарно-парних та парно-парних ядер і, відповідно парно-парних та непарно-парних ядер на рис. 10 і як різниці В * р для парно-парних та парно-парних і відповідно непарно-парних та непарно-непарних ядер на рис.11.
Аналіз оболонкових ефектів, результати якого представлені на рис 10-13 залежать від вхідних експериментальних даних-головним чином від енергій альфа-розпаду Q a і зміна останніх могла б призвести до коригування результатів цього аналізу. Особливо це стосується області Z > 110, N > 160, де іноді ув'язнення робилися виходячи з однієї єдиної енергії альфа-распада. Що стосується області Z< 110, N < 160, где результаты экспериментальных измерений за последние годы практически стабилизировались, то результаты анализа, приведенные на рис. 10 и 11 практически совпадают с теми, которые были получены в двадцать и более лет назад.
Дана робота є огляд різних підходів до проблеми енергій зв'язку ядер з оцінкою їх переваг і недоліків. Робота містить досить великий обсяг інформації про роботи різних авторів. Додаткову інформацію можна отримати, ознайомившись з оригінальними роботами, багато з яких процитовані у списку літератури цього огляду, а також у матеріалах конференцій з мас ядер, зокрема конференцій AF а МС (публікації в ADNDT № 13 та 17 та ін.) та конференціях з ядерної спектроскопії та структурі ядра, що проводиться в Росії. Таблиці цієї роботи містять результати власних оцінок автора, які стосуються проблеми надважких елементів (СТЭ).
Автор глибоко вдячний Б.С.Ішханову, на пропозицію якого була підготовлена ​​справжня робота, а також Ю.Ц.Оганесяну та В.К.Утенкову за найсвіжішу інформацію про експериментальні роботи, що проводяться у ЛЯР ОІЯІ з проблеми СТЕ.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. N.Ishii,S.Aoki,T.Hatsidi, Nucl.Th./0611096.
2. M.M.Nagels,J.A.Rijken,J.J.de Swart, Phys.Rev.D,17,768(1978).
3. S.Machleidt,K.Hollande,C.Elsla,Phys.Rep.149,1(1987).
4. M.Lacomb et al. Phys. Rev. C21, 861 (1980).
5. V.G.Neudachin,N.P.Yudin et al.Phys.rEv.C43,2499(1991).
6. R.B.Wiringa,V.Stoks,R.Schiavilla,Phys.Rev.C51,38(1995).
7. R.V.Reid, Ann. Phys.50,411 (1968).
8. H.Eikemeier,H.Hackenbroich.Nucl.Phys/A169,407(1971).
9. D.R.Thomson,M.Lemere,Y.C.Tang,Nucl.Phys.A286,53(1977).
10. Н.Н.Колесніков, В.І.Тарасов, ЯФ, 35,609 (1982).
11. Г.Бете, Ф.Бечер, Фізика ядра, ДНТВУ, 1938.
12. J.Carlson,V.R.Pandharipande,R.B.Wiringa,Nucl.Phys.A401,59(1983).
13. D.Vautherin,D.M.Brink,Phys.Rev.C5,629(1976).
14. M. Beiner et al. Nucl. Phys. A238, 29 (1975).
15. C.S.Pieper,R.B.Wiringa,Ann.Rev.Nucl.Part.Sci.51,53(2001).
16. В.А.Кравцов, Маси атомів та енергії зв'язку ядер.Атоміздат.1974.
17. М. Гепперт-Майєр, І. Ієнсен Елементарна теорія ядерних оболонок, ІІЛ, М-1958.
18. W.Elsasser, J.Phys.rad.5,549 (1933); Compt.Rend.199,1213 (1934).
19. K.Guggenheimer, J.Phys.rad. 2253 (1934).
20. W.D.Myers,W.Swiatecki, Nucl.Phys.81,1(1966).
21. В.М.Струтинський, ЯФ, 3,614 (1966).
22. S.G.Nilsson.Kgl.Danske Vid.Selsk.Mat.Fys.Medd.29,N16,1(1955).
23. W.D.Myers, ADNDT, 17,412 (1976); W.D.Myers,W.J/Swiatecki, Ann.Phys.55,395(1969).
24. H.v.Groot,E.R.Hilf,K.Takahashi,ADNDT,17,418(1976).
25. P.A.Seeger, W.M.Howard, Nucl.Phys.A238,491 (1975).
26. J. Janecke, Nucl. Phys. A182, 49 (1978).
27. P.Moller, J.R.Nix, Nucl.Phys.A361,49 (1978)
28. M.Brack та ін. Rev.Mod.Phys.44,320 (1972).
29. R.Smolenczuk, Phys.Rev.C56.812 (1997); R.Smolenczuk, A.Sobicziewsky, Phys.Rev.C36,812(1997).
30. I.Muntian et al.Phys.At.Nucl.66,1015(2003).
31. A.Baran et al.Phys.Rev.C72,044310(2005).
32. S.Gorely et al.Phys.Rev.C66,034313(2002).
33. S.Typel,B.A.Brown,Phys.Rev.C67,034313(2003).
34. S. Cwiok et al. Phys. Rev. Lett. 83,1108 (1999).
35. V.Render, Phys.Rev.C61,031302®(2002).
36. D. Vautherin, D. M. Brike Phys. Rev. C5, 626 (1979).
37. K.T.Davies et al.Phys.Rev.177,1519(1969).
38. A.K.Herman et al.Phys.Rev.147,710(1966).
39. R. J. Mc. Carty, K. Dover, Phys. Rev. C1, 1644 (1970).
40. K.A Brueckner, J. L. Gammel, H. Weitzner Phys. Rev. 110,431 (1958).
41. K Hollinder et al. Nucl. Phys. A194, 161 (1972).
42. M.Yamada. Progr.Theor.Phys.32,512. (1979).
43. V.Bauer, ADNDT, 17,462 ((1976).
44. M. Beiner, B. J. Lombard, D. Mos, ADNDT, 17,450 (1976).
45. М.М.Колесніков,В.М.Вимятнин. ЯФ.31, 79 (1980).
46. G.T.Garvey,I.Ktlson, Phys.Rev.Lett.17,197(1966).
47. E.Comey, I.Kelson, ADNDT, 17,463 (1976).
48. I.Talmi, A.de Shalit, Phys.Rev.108.378 (1958).
49. I.Talmi, R.Thiberger, Phys.Rev.103,118 (1956).
50. A.B.Levy, Phys,Rev.106,1265(1957).
51. Н.Н, Колесников, ЖЕТФ, 30,889 (1956).
52. М.М.Колесников, Вісник МДУ, № 6,76 (1966).
53. Н.Н.Колесников, Изв.АН СРСР,сер.фіз.,49,2144(1985).
54. N.Zeldes. Shell model interpretation of nuclear masses. The Racah institute of physics, Jerusalem,1992.
55. S.Liran, N.Zeldes, ADNDT, 17,431 (1976).
56. Yu.Ts.Oganessian et al.Phys.Rev.C74,044602(2006).
57. Yu.Ts.Oganessian et al.Phys.Rev.C69,054607(2004); Препринт ОІЯД Е7-2004-160.
58. Yu.Ts.Ogantssian et al.Phys.Rev.C62,041604®(2000)
59. Yu.Ts.Oganessian et al.Phts.Rev.C63,0113301®,(2001).
60. S. Hofmann, G. Munzenberg, Rev. Mod. Phys. 72,733 (2000).
61. S.Hofmann et al.Zs.Phys.A354,229(1996).
62. Yu.A.Lazarev et al. Phys.Rev.C54,620 (1996).
63. A.Ghiorso et al. Phys. Rev. C51, R2298 (1995).
64. G.Munzenberg et al.Zs.Phys.A217,235 (1984).
65. P.A.Vilk et al. Phys.Rev.Lett.85,2697 (2000).
66. Tables of isotopes.8-th.ed.,R.B.Firestone et al. New York,1996.
67. J.Dvorak et al Phys.Rev.Lett.97,942501(2006).
68. S. Hofmann et al. Eur. Phys. J. A14, 147 (2002).
69. Yu.A.Lazarevet al.Phys.Rev.Lett.73,624(1996).
70. A.Ghiorso et al. Phys. Lett. B82, 95 (1976).
71. A. Turleret al. Phys. Rev. C57, 1648 (1998).
72. P.Moller, J. Nix, J. Phys. G20, 1681 (1994).
73. W.D.Myers,W.Swiatecki,Nucl.Phys.A601,141(1996).
74. A. Sobicziewsky, Acta Phys. Pol. B29, 2191 (1998).
75. J.B.Moss, Phys. Rev. C17, 813 (1978).
76. F.Petrovich et al.Phys.Rev.Lett.37,558(1976).
77. S.Cwiok et al Nucl.Phys.A611,211 (1996).
78. K.Rutz et al. Phys. Rev. C56, 238 (1997).
79. A.Kruppa et al.Nucl,Phys.C61,034313(2000).
80. Z.Patyk et al. Nucl. Phys. A502,591 (1989).
81. M. Bender et al. Rev.Vod.Phys.75, 21 (2002).
82. P.Moller et al. Nucl. Phys. A469, 1 (1987).
83. J.Carlson, R.Schiavilla. Rev.Mod.Phys.70,743 (1998).
84. V.I.Goldansky.Nucl.Phys.A133,438(1969).
85. Н.Н.Колесніков, А.Г.Демін. Повідомлення ОІЯІ, Р6-9420 (1975).
86. Н.Н.Колесников, А.Г.Демін.ВІНІТІ, №7309-887(1987).
87. М.М.Колесніков, ВІНІТІ. №4867-80 (1980).
88. V.E.Viola, A.Swart, J.Grober. ADNDT, 13,35. (1976).
89. A.HWapstra, G.Audi, Nucl.Phys.A432,55. (1985).
90. K.Takahashi, H.v.Groot. AMFC.5,250 (1976).
91. R.A.Glass, G.Thompson, G.T.Seaborg. J.Inorg. Nucl.Chem. 1,3 (1955).

Маси атомних ядер представляють особливий інтерес для ідентифікації нових ядер, розуміння їхньої структури, передбачення розпадних характеристик: часу життя, можливих каналів розпаду та ін.
Вперше опис мас атомних ядер було дано Вейцзеккер на основі крапельної моделі. Формула Вейцзеккера дозволяє розрахувати масу атомного ядра M(A,Z) та величину енергії зв'язку ядра, якщо відомо масове число А та число протонів Z в ядрі.
Формула Вейцзеккера для мас ядер має такий вигляд:

де m p = 938.28 Мев/c 2 , m n = 939.57 Мев/c 2 , a 1 = 15.75 Мев, a 2 = 17.8 Мев, a 3 = 0.71 Мев, a 4 = 23.7 Мев, + ев, a 5 1, 0, -1), відповідно для непарно-парних ядер, ядер з непарним A, парно-парних ядер.
Перші два члени формули є сумами мас вільних протонів і нейтронів. Інші члени описують енергію зв'язку ядра:

• a 1 A враховує зразкову сталість питомої енергії зв'язку ядра, тобто. відбиває властивість насичення ядерних сил;
• a 2 A 2/3 описує поверхневу енергію та враховує ту обставину, що поверхневі нуклони в ядрі пов'язані слабше;
• a 3 Z 2 /A 1/3 описує зменшення енергії зв'язку ядра, зумовлене кулонівською взаємодією протонів;
• a 4 (A - 2Z) 2 /A враховує властивість зарядової незалежності ядерних сил та дію принципу Паулі;
• a 5 A -3/4 враховує ефекти парування.

Параметри a 1 - a 5 входять у формулу Вейцзеккера, підібрані таким чином, щоб оптимально описати маси ядер, поблизу області β-стабільності.
Проте вже від початку було ясно, що формула Вейцзеккера не враховує деякі специфічні деталі структури атомних ядер.
Так було у формулі Вейцзеккера передбачається однорідне розподіл нуклонів у фазовому просторі, тобто. по суті, нехтується оболонковою структурою атомного ядра. Насправді оболонкова структура призводить до неоднорідності у розподілі нуклонів у ядрі. Виникаюча анізотропія середнього поля в ядрі призводить також до деформації ядер в основному стані.

Точність, з якою формула Вейцзеккер описує маси атомних ядер, можна оцінити з рис. 6.1, на якому показано різницю між експериментально виміряними масами атомних ядер та розрахунками на основі формули Вейцзеккера. Величина відхилення сягає 9 МеВ, що становить близько 1% від повної енергії зв'язку ядра. У той самий час чітко видно, що це відхилення мають систематичний характер, що зумовлено оболочечной структурою атомних ядер.
Відхилення енергії зв'язку ядер від гладкої кривої, що передбачається моделлю рідкої краплі, стало першою прямою вказівкою на оболонкову структуру ядра. Відмінність в енергіях зв'язку між парними та непарними ядрами вказує на наявність сил спарювання в атомних ядрах. Відхилення від "гладкого" поведінки величин енергій відділення двох нуклонів в ядрах між заповненими оболонками є вказівкою на деформацію атомних ядер в основному стані.
Дані про маси атомних ядер є основою перевірки різних моделей атомних ядер, тому велике значеннямає точність знання мас ядер. Маси атомних ядер обчислюються за допомогою різних феноменологічних або напівемпіричних моделей, що використовують різні наближення макроскопічних та мікроскопічних теорій. Існуючі нині масові формули досить добре описують маси (енергії зв'язку) ядер поблизу долини -стабільності. (Точність оцінки енергії зв'язку становить ~ 100 кеВ). Однак для ядер, віддалених від долини стабільності, невизначеність у пророкуванні енергії зв'язку збільшується до кількох МеВ. (Рис. 6.2). На рис.6.2 можна знайти посилання роботи, у яких наводяться і аналізуються різні масові формули.

Порівняння передбачень різних моделей з виміряними масами ядер вказує на те, що перевагу слід віддавати моделям, що базуються на мікроскопічному описі, що враховує структуру оболонки ядер. Необхідно також мати на увазі, що точність передбачення мас ядер у феноменологічних моделях часто визначається числом параметрів, що використовуються в них. Експериментальні дані щодо мас атомних ядер наведено в огляді. Крім того, їх значення, що постійно уточнюються, можна знайти в довідкових матеріалах міжнародної системи баз даних.
Останніми роками розвинулися різні методи експериментального визначення мас атомних ядер, мають малий час життя.

Основні методи визначення мас атомних ядер

Перерахуємо, не вдаючись до деталей, основні методи визначення мас атомних ядер.

• Вимірювання енергії β-розпаду Q b є досить поширеним методом визначення мас ядер далеко від межі β-стабільності. Для визначення невідомої маси, що зазнає β-розпаду ядра A

,

використовується співвідношення

M A = M B + m e + Q b / c 2 .

Тому знаючи масу кінцевого ядра B, можна отримати масу початкового ядра A. Бета-розпад часто відбувається на збуджений стан кінцевого ядра, що необхідно враховувати.

Це співвідношення написано для -розпадів з основного стану вихідного ядра в основний стан кінцевого ядра. Енергії збудження можуть бути легко враховані. Точності, з якими з енергії розпаду визначаються маси атомних ядер, становлять ~ 100 кеВ. Цей метод широко використовується визначення мас надважких ядер та його ідентифікації.

1. Вимір мас атомних ядер методом часу прольоту

Визначення маси ядра (A ~ 100) з точністю ~ 100 кеВ еквівалентно відносної точності вимірювання маси M/M ~10 -6 . Для досягнення такої точності разом із виміром часу прольоту використовують магнітний аналіз. Така методика використовується в спектрометрі SPEG - GANIL (рис.6.3) та TOFI - Los Alamos. Магнітна жорсткість Bρ, маса частинки m, її швидкість v та заряд q пов'язані співвідношенням

Таким чином, знаючи магнітну жорсткість спектрометра B, можна визначити m/q для частинок, що мають однакову швидкість. Цей метод дозволяє визначати маси ядер з точністю ~10-4. Точності вимірів мас ядер можна підвищити, якщо одночасно вимірювати час прольоту. У цьому випадку маса іона визначається із співвідношення

де L – прогонова база, TOF – час прольоту. Прогонові бази становлять від кількох метрів до 10 3 метрів і дозволяють довести точність виміру мас ядер до 10 -6 .
Значному підвищенню точності визначення мас атомних ядер сприяє також та обставина, що маси різних ядер вимірюються одночасно, в одному експерименті, і точні значення мас окремих ядерможуть бути використані як репери. Метод не дозволяє розділити основний та ізомерний стан атомних ядер. У GANIL створюється установка з прогонової базою ~3.3 км, що дозволить підвищити точність вимірювання мас ядер до кількох одиниць на 10-7.

1. Пряме визначення мас ядер методом вимірювання циклотронної частоти

Для частки, що обертається в постійному магнітному полі B, частота обертання пов'язана з її масою та зарядом співвідношенням

Незважаючи на те, що методи 2 і 3 засновані на тому самому співвідношенні, точність у методі 3 вимірювання циклотронної частоти вище (~ 10 -7), т.к. він еквівалентний використанню прогонової бази більшої довжини.

2. Вимірювання мас атомних ядер у накопичувальному кільці

   Цей метод використаний на накопичувальному кільці ESR GSI (Дармштадт, Німеччина) . У методі використовується детектор Шоттки, він застосовується визначення мас ядер, мають час життя > 1 хв. Метод вимірювання циклотронної частоти іонів у накопичувальному кільці використовується у комбінації з попередньою сепарацією іонів на льоту. На установці FRS-ESR у GSI (рис. 6.4) були виконані прецизійні вимірювання масвеликої кількості

   ядер у широкому діапазоні масових чисел. Ядра 209 Bi, прискорені до енергії 930 МеВ/нуклон, фокусувалися на берилієвій мішені товщиною 8 г/см 2 розташованої на вході FRS. В результаті фрагментації 209 Bi утворюєтьсявелика кількість < вторинних частинок у діапазоні від 209 Bi до 1 H. Продукти реакцій сепаруються на льоту за їх магнітною жорсткістю. Товщина мішені підібрана так, щоб розширити діапазон ядер, що одночасно захоплюються магнітною системою. Розширення діапазону ядер відбувається через те, що частинки, що мають різні заряди, по-різному гальмуються в берилієвій мішені. Фрагмент-сепаратор FRS налаштований на проходження частинок із магнітною жорсткістю ~ 350 МеВ/нуклон. Через систему при вибраному діапазоні заряду детектованих ядер (52 < 83) можуть одночасно проходити повністю іонізовані атоми (bare ions), водневі (hydrogen-like) іони, що мають один електрон або геліоподібні іони (helium-like), що мають два електрони. Так як швидкість частинок при проходженні FRS практично не змінюється, виділення частинок з однаковою магнітною жорсткістю селектує частинки значення M/Z з точністю ~ 2%. Тому частота обігу кожного іона накопичувачі ESR визначається ставленням M/Z. Це є основою прецизійного методу вимірювання мас атомних ядер. Частота обігу іонів вимірюється з допомогою методу Шоттки (Schottky). Використання методу охолодження іонів у накопичувальному кільці додатково підвищує точність визначення мас на порядок. На рис. 6.5 показано ділянку мас атомних ядер, розділених за допомогою цього методу GSI. Слід пам'ятати, що з допомогою описаного методу можуть ідентифікуватися ядра, мають період напіврозпаду більше 30 секунд, що визначається часом охолодження пучка і часом аналізу.

   На рис. 6.6 показані результати визначення маси ізотопу 171 Ta у різних зарядових станах. При аналізі використовувалися різні реперні ізотопи. Виміряні величини порівнюються з даними таблиці (Wapstra).

3. Вимірювання мас ядер за допомогою пастки Пеннінга (Penning trap)

   Нові експериментальні можливості для прецизійного вимірювання мас атомних ядер відкриваються у комбінації методів ISOL та іонних пасток. Для іонів, що мають дуже маленьку кінетичну енергію і, отже, малий радіус обертання в сильному магнітному полі, використовуються пастки Пеннінга. В основі цього методу лежить прецизійний вимір частоти обертання частки

   ω = B(q/m),

   захопленої у сильне магнітне поле. Точність вимірювання маси для легких іонів може досягати ~ 10 -9. На рис. 6.7 показаний ISOLTRAP – спектрометр, встановлений на сепараторі ISOL – CERN.
   Основними елементами цієї установки є секції підготовки іонного пучка та дві пастки Пеннінга. Перша пастка Пеннінга є циліндр, поміщений в магнітне поле ~ 4 Т. Іони в першій пастці додатково охолоджуються за рахунок зіткнень з буферним газом. На рис. 6.7 показаний масовий розподіл іонів з A = 138 у першій пастці Пеннінга в залежності від частоти обертання. Після охолодження та очищення іонна хмара з першої пастки інжектується у другу. Тут відбувається вимір маси іона за резонансною частотою обертання. Досяжний у цьому методі дозвіл для короткоживучих важких ізотопів є найвищим і становить ~ 10 -7 .

   Мал. 6.7 Спектрометр ISOLTRAP

Заряд ядра

Ядро будь-якого атома заряджено позитивно. Носієм позитивного заряду є протон. Оскільки заряд протона чисельно дорівнює заряду електрона $e$, можна записати що заряд ядра дорівнює $+Ze$ ($Z$ -- ціле число, що свідчить про порядковий номер хімічного елемента в періодичної системі хімічних елементів Д. І. Менделєєва). Число $Z$ також визначає кількість протонів в ядрі та кількість електронів в атомі. Тому його називають атомним номером ядра. Електричний заряд є однією з основних характеристик атомного ядра, від якого залежить оптичні, хімічні та інші властивості атомів.

Маса ядра

Інший важливою характеристикою ядра є маса. Масу атомів і ядер прийнято виражати атомних одиницях маси (а.е.м.). за атомну одиницю маси прийнято вважати $1/12$ маси нукліду вуглецю $^(12)_6C$:

де $ N_A = 6,022 \ cdot 10 ^ (23) \ моль ^-1 $ - число Авогадро.

Відповідно до співвідношення Ейнштейна $E=mc^2$, масу атомів також виражають у одиницях енергії. Оскільки:

• маса протона $ m_p = 1.00728 а.е.м. = 938,28 МеВ $,
• маса нейтрона $ m_n = 1.00866 а.е.м. = 939,57 МеВ $,
• маса електрона $ m_e = 5,49 \ cdot 10 ^ (-4) \ а.е.м. = 0,511 \ МеВ $,

Як видно, маса електрона зневажливо мала в порівнянні з масою ядра, то маса ядра майже збігається з масою атома.

Маса відрізняється від цілих чисел. Маса ядра, виражена а.е.м. і округлена до цілого числа називається масовим числом, що позначається буквою $A$ і визначає кількість нуклонів в ядрі. Число нейтронів у ядрі дорівнює $ N = A-Z $.

Для позначення ядер застосовується символ $^A_ZX$, де $X$ має на увазі хімічний символ даного елемента. Атомні ядра з однаковою кількістю протонів, але різними масовими числами називають ізотопами. У деяких елементах кількість стабільних і нестабільних ізотопів досягає десятків, наприклад, уран має $14$ ізотопів: від $^(227)_(92)U\ $до $^(240)_(92)U$.

Більшість хімічних елементів існуючих у природі, є сумішшю декількох ізотопів. Саме наявність ізотопів пояснює той факт, що деякі природні елементи мають масу, яка відрізняється від цілих чисел. Наприклад, природний хлор складається з $75\%$ $^(35)_(17)Cl$ і $24\%$ $^(37)_(17)Cl$, яке атомна маса дорівнює $35,5$ а.е .м. у більшості атомів, крім водню, ізотопи мають майже однакові фізичні та Хімічні властивості. Але за своїми виключно ядерними властивостями ізотопи суттєво різняться. Одні з них можуть бути стабільними, інші – радіоактивними.

Ядра з однаковими масовими числами, але різними значеннями$Z$ називають ізобарами, наприклад, $^(40)_(18)Ar$, $^(40)_(20)Ca$. Ядра з однаковою кількістю нейтронів називають ізотонами. Серед легких ядер зустрічаються звані «дзеркальні» пари ядер. Це такі пари ядер, у яких числа $Z$ і $A-Z$ змінюються місцями. Прикладами таких ядер можуть бути $^(13)_6C$ і $^(13_7)N$ або $^3_1H$ і $^3_2He$.

Розмір атомного ядра

Вважаючи атомне ядро ​​приблизно сферичним, можна запровадити поняття його радіуса $R$. Зазначимо, що у деяких ядрах є невелике відхилення від симетрії у розподілі електричного заряду. Крім того, атомні ядра не статичні, а динамічні системи, і поняття радіуса ядра не можна представляти як радіус кулі. З цієї причини за розміри ядра необхідно брати ту область, в якій проявляються ядерні сили.

При створенні кількісної теорії розсіювання $ alpha $ - частинок Еге. Резерфорд виходив з припущень, що атомне ядро ​​і $ alpha $ - частка взаємодіють за законом Кулона, тобто. що електричне поле довкола ядра має сферичну симетрію. Розсіювання $\alpha $ -- частки відбувається у повній відповідності до формули Резерфорда:

Це має місце для $ \ alpha $ -- частинок енергія яких $ E $ досить мала. При цьому частка не здатна подолати кулоновський потенційний бар'єр і згодом не досягає сфери дії ядерних сил. Зі збільшенням енергії частки до деякого граничного значення $E_(гр)$ $\alpha $ - частка досягає цього кордону. Тога в розсіюванні $ \ alpha $ - Часток спостерігається відхилення від формули Резерфорда. Зі співвідношення

Досліди показують, що радіус $R$ ядра залежить від кількості нуклонів, що входять до складу ядра. Ця залежність може виражатися емпіричною формулою:

де $ R_0 $ - постійна, $ A $ - масове число.

Розміри ядер визначають експериментально розсіювання протонів, швидких нейтронів або електронів високих енергій. Існує низка інших непрямих методів визначення розмірів ядер. Вони обгрунтовані на зв'язку час життя $ alfa $ - радіоактивних ядер з енергією випущених ними $ alpha $ - частинок; на оптичних властивостях, так званих, мезоатомів, у яких один із електронів тимчасово захоплений мюоном; порівняно енергії зв'язку пари дзеркальних атомів. Ці методи підтверджують емпіричну залежність $R=R_0A^(1/3)$, а також за допомогою цих вимірювань встановлено значення постійної $R_0=\left(1,2-1,5right)cdot 10^(-15) \ м $.

Зазначимо також, що за одиницю відстаней в атомній фізиці та фізиці елементарних частинок беруть одиницю виміру «фермі», який дорівнює $(10)^(-15)\ м$ (1 ф=$(10)^(-15)\ м ) $.

Радіуси атомних ядер залежать від їх масового числа і знаходяться в проміжку від $2\dot 10^(-15)\ м\ до\ 10^(-14)\м$. якщо з формули $R=R_0A^(1/3)$ виразити $R_0$ і записати його у вигляді $\left(\frac(4\pi R^3)(3A)\right)=const$, то можна побачити що кожен нуклон припадає приблизно однаковий обсяг. Це означає, що щільність ядерної речовини для всіх ядер так само приблизно однакова. Виходячи з існуючих відомостей про розміри атомних ядер, знайдемо середнє значення густини речовини ядра:

Як бачимо, густина ядерної речовини дуже велика. Це зумовлено дією ядерних сил.

Енергія зв'язку. Дефект мас ядер

При порівнянні суми мас спокою нуклонів, які утворюють ядро ​​з масою ядра, було помічено, що для всіх хімічних елементів справедлива нерівність:

де $m_p$ - маса протона, $m_n$ - маса нейтрона, $m_я$ - маса ядра. Величину $\triangle m$, що виражає різницю мас між масою нуклонів, що утворюють ядро, та масою ядра, називають дефектом маси ядра

Важливі відомості про властивості ядра можна отримати, не вникаючи в подробиці взаємодії між нуклонами ядра, на підставі закону збереження енергії та закону пропорційності маси та енергії. Оскільки в результаті будь-якої зміни маси $ triangle m $ відбувається відповідна зміна енергії $ triangle E $ ($ triangle E = triangle mc ^ 2 $), то при утворенні ядра виділяється певну кількість енергії. За законом збереження енергії таку кількість енергії потрібно, щоб розділити ядро ​​на складові частки, тобто. віддалити нуклони один від одного на такі самі відстані, при яких відсутня взаємодія між ними. Цю енергію називають енергією зв'язку ядра.

Якщо ядро ​​має $Z$ протонів і масове число $A$, енергія зв'язку дорівнює:

Зауваження 1

Зазначимо, що цією формулою не дуже зручно скористатися, т.к. у таблицях наводиться не маси ядер, а маси, що визначають маси нейтральних атомів. Тому для зручності обчислень формулу перетворять таким чином, щоб до неї входили маси атомів, а не ядер. З цією метою у правій частині формули додамо і заберемо масу $Z$ електронів $(m_e)$. Тоді

\c^2==\leftc^2.\]

$m_(()^1_1H)$ - маса атома водню, $m_a$ - маса атома.

У ядерній фізиці енергію часто виражають у мегаелектрон-вольтах (МеВ). Якщо йдеться про практичному застосуванніядерної енергії, то її вимірюють у джоулях. У разі порівняння енергії двох ядер використовують масову одиницю енергії - співвідношення між масою та енергією ($E=mc^2$). Масова одиниця енергії ($le$) дорівнює енергії, що відповідає масі одну а.е.м. Вона дорівнює $931,502$ МеВ.

Малюнок 1.

Окрім енергії, важливе значення має питома енергія зв'язку - енергія зв'язку, яка припадає на один нуклон $w = E_ (св) / A $. Ця величина змінюється порівняно повільно проти зміною масового числа $A$, маючи майже постійну величину $8.6$ МеВ в середній частині періодичної системи і зменшується до її країв.

Наприклад розрахуємо дефект маси, енергію зв'язку та питому енергію зв'язку ядра атома гелію.

Дефект маси

Енергія зв'язку в МеВ: $ E_ (св) = triangle m cdot 931,502 = 0,030359 cdot 931,502 = 28,3 МеВ $;

Питома енергія зв'язку: $w=\frac(E_(св))(A)=\frac(28,3\ МеВ)(4\approx 7.1\ МеВ).

Вивчаючи склад речовини, вчені дійшли висновку, що вся матерія складається з молекул та атомів. Довгий час атом (у перекладі з грецької "неподільний") вважався найменшою конструкційною одиницею речовини. Однак подальші дослідження показали, що атом має складну будову і, у свою чергу, включає дрібніші частинки.

З чого складається атом?

У 1911 році вчений Резерфорд висловив припущення, що в атомі є центральна частина, що має позитивний заряд. Так уперше з'явилося поняття про атомне ядро.

За схемою Резерфорда, названої планетарною моделлю, атом складається з ядра та елементарних частинок з негативним зарядом - електронів, що рухаються навколо ядра, подібно до того, як планети звертаються по орбіті навколо Сонця.

У 1932 році інший учений Чедвік відкрив нейтрон - частинку, що не має електричного заряду.

Згідно з сучасними уявленнями, ядра відповідає планетарній моделі, запропонованій Резерфордом. Ядро несе у собі більшу частину атомної маси. Також він має позитивний заряд. В атомному ядрі знаходяться протони – позитивно заряджені частинки та нейтрони – частинки, що не несуть заряду. Протони та нейтрони називаються нуклонами. Негативно заряджені частинки - електрони - рухаються орбітою навколо ядра.

Кількість протонів в ядрі дорівнює рухомих орбітою. Отже, сам атом є часткою, яка не несе заряду. Якщо атом захопить чужі електрони чи втратить свої, він стає позитивним чи негативним і називається іоном.

Електрони, протони та нейтрони узагальнено називають субатомними частинками.

Заряд атомного ядра

Ядро має зарядове число Z. Воно визначається кількістю протонів, що входять до складу атомного ядра. Дізнатися цю кількість просто: достатньо звернутися до періодичної системи Менделєєва. Порядковий номер елемента, якому належить атом, дорівнює кількості протонів у ядрі. Таким чином, якщо хімічному елементу кисню відповідає порядковий номер 8, то кількість протонів теж дорівнюватиме восьми. Оскільки кількість протонів та електронів в атомі збігається, то електронів теж буде вісім.

Кількість нейтронів називають ізотопічним числом і позначають буквою N. Їх число може різнитися в атомі одного й того самого хімічного елемента.

Сума протонів і електронів у ядрі називається масовим числом атома і позначається буквою А. Отже, формула підрахунку масового числа має такий вигляд: А=Z+N.

Ізотопи

У випадку, коли елементи мають рівну кількість протонів та електронів, але різне числонейтронів їх називають ізотопами хімічного елемента. Ізотоп може бути один або кілька. Вони поміщаються в один і той же осередок періодичної системи.

Ізотопи мають велике значення в хімії та фізиці. Наприклад, ізотоп водню – дейтерій – у поєднанні з киснем дає зовсім нову субстанцію, яку називають важкою водою. Вона має іншу температуру кипіння та замерзання, ніж нормальна. А поєднання дейтерію з іншим ізотопом водню - тритієм призводить до термоядерної реакції синтезу і може використовуватися для вироблення величезної кількості енергії.

Маса ядра та субатомних частинок

Розміри та маса атомів і мізерно малі в уявленнях людини. Розмір ядер складається приблизно 10 -12 см. Масу атомного ядра вимірюють у фізиці у про атомних одиницях маси - а.е.м.

За одну а. приймають одну дванадцяту частину маси атома вуглецю. Використовуючи звичні одиниці виміру (кілограми та грами), масу можна виразити такою рівністю: 1 а.е.м. = 1,660540 · 10 -24 р. Виражена таким чином, вона називається абсолютною атомною масою.

Незважаючи на те, що атомне ядро ​​є наймасивнішою складовою атома, його розміри щодо електронної хмари, що оточує його, надзвичайно малі.

Ядерні сили

Атомні ядра є надзвичайно стійкими. Це означає, що протони та нейтрони утримуються в ядрі якимись силами. Це не можуть бути електромагнітні сили, оскільки протони є однойменно зарядженими частинками, а відомо, що частинки, що мають однаковий заряд, відштовхуються одна від одної. Гравітаційні сили надто слабкі, щоб утримати нуклони разом. Отже, частки утримуються в ядрі іншою взаємодією - ядерними силами.

Ядерна взаємодія вважається найсильнішою з усіх існуючих у природі. Тому цей тип взаємодії між елементами атомного ядра називають сильним. Воно присутнє у багатьох елементарних частинок, як і електромагнітні сили.

Особливості ядерних сил

1. Короткодія. Ядерні сили, на відміну електромагнітних, виявляються лише з дуже малих відстанях, порівнянні з розмірами ядра.
2. Зарядова незалежність. Ця особливістьпроявляється в тому, що ядерні сили діють однаково на протони та нейтрони.
3. Насичення. Нуклони ядра взаємодіють лише з певною кількістю інших нуклонів.

Енергія зв'язку ядра

З поняттям сильної взаємодії тісно пов'язане інше – енергія зв'язку ядер. Під енергією ядерного зв'язку розуміють ту кількість енергії, яку потрібно, щоб розділити атомне ядро ​​на його нуклони. Вона дорівнює енергії, яка потрібна на формування ядра з окремих частинок.

Для обчислення енергії зв'язку ядра потрібно знати масу субатомних частинок. Обчислення показують, що маса ядра завжди менше, ніж сума нуклонів, що входять до його складу. Дефектом маси називають різницю між масою ядра та сумою його протонів та електронів. За допомогою зв'язку маси та енергії (Е=mc 2) можна обчислити енергію, вироблену при утворенні ядра.

Про силу енергії зв'язку ядра можна судити за таким прикладом: при утворенні кількох грамів гелію виробляється стільки ж енергії, скільки при згорянні кількох тонн кам'яного вугілля.

Ядерні реакції

Ядра атомів можуть взаємодіяти з іншими атомами. Такі взаємодії називаються ядерними реакціями. Реакції бувають двох типів.

1. Реакції поділу. Вони відбуваються, коли важчі ядра внаслідок взаємодії розпадаються більш легкі.
2. Реакція синтезу. Процес, зворотний поділу: ядра зіштовхуються, цим утворюючи важчі елементи.

Усі ядерні реакції супроводжуються викидом енергії, що згодом використовується у промисловості, у військовій сфері, в енергетиці тощо.

Ознайомившись із складом атомного ядра, можна зробити такі висновки.

1. Атом складається з ядра, що містить протони і нейтрони, та електронів, що знаходяться навколо нього.
2. Масове число атома дорівнює сумі нуклонів його ядра.
3. Нуклони утримуються сильною взаємодією.
4. Величезні сили, що надають атомному ядру стабільності, називаються енергіями зв'язку ядра.