Переміщення(У кінематиці) - зміна положення фізичного тіла в просторі з часом щодо обраної системи відліку.

Щодо руху матеріальної точки переміщеннямназивають вектор, що характеризує цю зміну. Має властивість адитивності. Зазвичай позначається символом S → (displaystyle (vec (S))) - від італ. s postamento (переміщення).

Модуль вектора S → (\displaystyle (\vec (S))) - це модуль переміщення, що в Міжнародній системі одиниць (СІ) вимірюється в метрах; у системі СГС - у сантиметрах.

Можна визначити переміщення, як зміна радіус-вектора точки: r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Модуль переміщення збігається з пройденим шляхом в тому і тільки в тому випадку, якщо при русі напрямок швидкості не змінюється. При цьому траєкторією буде прямий відрізок. У будь-якому іншому випадку, наприклад, при криволінійному русі, з нерівності трикутника випливає, що шлях більший.

Миттєва швидкість точки визначається як межа відношення переміщення до малого проміжку часу, протягом якого воно скоєно. Суворіше:

V → = lim t → 0 r → t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

ІІІ. Траєкторія, шлях та переміщення

Положення матеріальної точки визначається по відношенню до будь-якого іншого, довільно обраного тіла, званого тілом відліку. З ним зв'язується система відліку- Сукупність системи координат і годин, пов'язаних з тілом відліку.

У декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу по відношенню до цієї системи характеризується трьома координатами x, y та z або радіусом-вектором r– вектор, проведений із початку системи координат у цю точку. При русі матеріальної точки її координати з часом змінюються. r=r(t) або x = x (t), y = y (t), z = z (t) - кінематичні рівняння матеріальної точки.

Основне завдання механіки– знаючи стан системи у певний початковий час t 0 , і навіть закони, управляючі рухом, визначити стани системи у наступні моменти часу t.

Траєкторіяруху матеріальної точки - лінія, що описується цією точкою в просторі. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійнеі криволінійнерух точки. Якщо траєкторія точки – пласка крива, тобто. повністю лежить в одній площині, то рух точки називають плоским.

Довжина ділянки траєкторії АВ, пройденої матеріальною точкою з початку відліку часу, називається довжиною шляхуΔs є скалярною функцією часу: Δs=Δs(t). Одиниця виміру - метр(м) - довжина шляху, що проходить світлом у вакуумі за 1/299792458 с.

IV. Векторний спосіб завдання руху

Радіус-вектор r– вектор, проведений із початку системи координат у цю точку. Вектор Δ r=r-r 0 , Проведений з початкового положення рухомої точки в положення її в даний момент часу називається переміщенням(Збільшення радіуса-вектора точки за аналізований проміжок часу).

Вектором середньої швидкості v> називається відношення збільшення Δr радіуса-вектора точки до проміжку часу Δt: (1). Напрямок середньої швидкості збігається з напрямком Δr. При необмеженому зменшенні Δt середня швидкість прагнути граничного значення, яке називається миттєвою швидкістю v. Миттєва швидкість - це швидкість тіла в даний момент часу і в даній точці траєкторії: (2). Миттєва швидкість є векторна величина, що дорівнює першій похідній радіуса-вектора рухомої точки за часом.

Для характеристики швидкості зміни швидкості vточки в механіці вводиться векторна фізична величина прискорення.

Середнім прискореннямнерівномірного руху в інтервалі від t до t+Δt називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості Δ vдо інтервалу часу Δt:

Миттєвим прискоренням аматеріальної точки на момент часу t буде межа середнього прискорення: (4). Прискорення а є векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості за часом.

V. Координатний спосіб завдання руху

Положення точки М можна характеризувати радіус - вектором rабо трьома координатами x, y та z: М(x, y, z). Радіус - вектор можна подати у вигляді суми трьох векторів, спрямованих уздовж осей координат: (5).

З визначення швидкості (6). Порівнюючи (5) та (6) маємо: (7). З огляду на (7) формулу (6) можна записати (8). Модуль швидкості можна знайти: (9).

Аналогічно для вектора прискорення:

(10),

(11),

Природний спосіб завдання руху (опис руху за допомогою параметрів траєкторії)

Рух описується формулою s = s (t). Кожна точка траєкторії характеризується своїм значенням s. Радіус – вектор є функцією від s та траєкторія може бути задана рівнянням r=r(s). Тоді r=r(t) можна подати як складну функцію r. Продиференціюємо (14). Розмір Δs – відстань між двома точками вздовж траєкторії, |Δ r| - Відстань між ними по прямій лінії. У міру зближення точок різниця зменшується. , де τ – одиничний вектор, що стосується траєкторії. тоді (13) має вигляд v=τ v (15). Отже швидкість спрямована щодо до траєкторії.

Прискорення може бути спрямоване під будь-яким кутом до дотичної до траєкторії руху. З визначення прискорення (16). Якщо τ - дотичний до траєкторії, то - перпендикулярний вектор цієї дотичної, тобто. спрямований за нормаллю. Одиничний вектор, у напрямку нормалі, позначається n. Значення вектора дорівнює 1/R, де R – радіус кривизни траєкторії.

Точка, віддалена від траєкторії з відривом і R у бік нормалі nназивається центром кривизни траєкторії. Тоді (17). Враховуючи вищевикладене формулу (16) можна записати: (18).

Повне прискорення і двох взаємно перпендикулярних векторів: , спрямованого вздовж траєкторії руху, і званого тангенціальним, і прискорення , спрямованого перпендикулярно траєкторії по нормалі, тобто. до центру кривизни траєкторії та званого нормальним.

Абсолютне значення повного прискорення знайдемо: (19).

Лекція 2 Рух матеріальної точки по колу. Кутове рух, кутова швидкість, кутове прискорення. Зв'язок між лінійними та кутовими кінематичними величинами. Вектор кутової швидкості та прискорення.

План лекції

Кінематика обертального руху

При обертальному русі мірою переміщення всього тіла за малий проміжок часу dt служить вектор dφелементарний поворот тіла. Елементарні повороти (позначаються або) можна розглядати як псевдовектори (як би).

Кутове переміщення - Векторна величина, модуль якої дорівнює куту повороту, а напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта (Спрямований уздовж осі обертання так, що якщо дивитися з його кінця, то обертання тіла здається, що відбувається проти годинникової стрілки). Одиниця кутового переміщення – радий.

Швидкість зміни кутового переміщення з часом характеризує кутова швидкість ω . Кутова швидкість твердого тіла – векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни кутового переміщення тіла з плином часу та дорівнює кутовому переміщенню, що здійснюється тілом за одиницю часу:

Направлений вектор ω вздовж осі обертання у той самий бік, як і dφ (за правилом правого гвинта). Одиниця кутової швидкості - рад/с

Швидкість зміни кутової швидкості з часом характеризує кутове прискорення ε

(2).

Направлений вектор ε вздовж осі обертання у той самий бік, як і dω, тобто. при прискореному обертанні, при уповільненому.

Одиниця кутового прискорення – рад/с2.

За час dtдовільна точка твердого тіла А переміститися на dr, пройшовши шлях ds. З малюнка видно, що dr дорівнює векторному добутку кутового переміщення dφ на радіус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Лінійна швидкість точкипов'язана з кутовою швидкістю та радіусом траєкторії співвідношенням:

У векторному вигляді формулу для лінійної швидкості можна написати як векторний витвір: (4)

За визначенням векторного твору його модуль дорівнює , де - кут між векторами і , а напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від .

Продиференціюємо (4) за часом:

Враховуючи, що - лінійне прискорення, - кутове прискорення, а - лінійна швидкість, отримаємо:

Перший вектор у правій частині направлений по дотичній до траєкторії точки. Він характеризує зміну модуля лінійної швидкості. Отже, цей вектор – щодо прискорення точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль щодо прискорення дорівнює a τ = ε · r. Другий вектор (6) спрямований до центру кола і характеризує зміну напрямку лінійної швидкості. Цей вектор є нормальним прискорення точки: a n =[ ω · v ] (8). Модуль його дорівнює a n = ω · v або враховуючи, що v= ω· r, a n = ω 2 · r= v2 / r (9).

Окремі випадки обертального руху

При рівномірному обертанні: , отже .

Рівномірне обертання можна характеризувати періодом обертання Т- часом, протягом якого точка робить один повний оборот,

Частота обертів - Число повних оборотів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу: (11)

Одиниця частоти обертання - Герц (Гц).

При рівноприскореному обертальному русі :

(13), (14) (15).

Лекція 3. Перший закон Ньютона. Сила. Принцип незалежності чинних сил. результуюча сила. Маса. Другий закон Ньютона. Імпульс. Закон збереження імпульсу. Третій закон Ньютона. Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції.

План лекції

Перший закон Ньютона

Другий закон Ньютона

Третій закон Ньютона

Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції

Перший закон Ньютона. Маса. Сила

Перший закон Ньютона: Існують такі системи відліку, щодо яких тіла рухаються прямолінійно і рівномірно або спочивають, якщо на них не діють сили або дія сил скомпенсована.

Перший закон Ньютона виконується лише в інерційній системі відліку та затверджує існування інерційної системи відліку.

Інерція– це властивість тіл прагнути зберігати швидкість постійної.

Інертністюназивають властивість тіл перешкоджати зміні швидкості під дією прикладеної сили.

Маса тіла– це фізична величина, що є кількісною мірою інертності, це скалярна адитивна величина. Адитивність масиполягає в тому, що маса системи тіл завжди дорівнює сумі мас кожного тіла окремо. Маса- Основна одиниця системи «СІ».

Однією з форм взаємодії є механічна взаємодія. Механічне взаємодія викликає деформацію тіл, і навіть зміна їх швидкості.

Сила– це векторна величина, що є мірою механічного впливу на тіло з боку інших тіл, або полів, в результаті якого тіло набуває прискорення або змінює свою форму та розміри (деформується). Сила характеризується модулем, напрямом дії, точкою застосування до тіла.

Загальні методи визначення переміщень

 1 =Х 1  11 +Х 2  12 +Х 3  13 +…

 2 =Х 1  21 +Х 2  22 +Х 3  23 +…

 3 =Х 1  31 +Х 2  32 +Х 3  33 +…

Абота постійних сил: А = Р Р, Р – узагальнена сила– будь-яке навантаження (зосереджена сила, зосереджений момент, розподілене навантаження),  Р – узагальнене переміщення(Прогин, кут повороту). Позначення  mn означає переміщення у напрямку узагальненої сили "m", яке викликане дією сили узагальненої "n". Повне переміщення, викликане декількома силовими факторами: Р = Р Р Р + Р Р Q + Р M . Переміщення викликані одиничною силою або одиничним моментом:  – питоме переміщення . Якщо одинична сила Р=1 викликала переміщення  Р, то повне переміщення викликане силою Р, буде:  Р = Р Р. Якщо силові чинники, що діють систему, позначити Х 1 ,Х 2 ,Х 3 і т.д. , то переміщення за напрямом кожного з них:

де Х 1  11 =+ 11; Х 2  12 =+ 12; Х i  m i =+ m i . Розмірність питомих переміщень:

, Дж-джоулі розмірність роботи 1Дж = 1Нм.

Робота зовнішніх сил, що діють на пружну систему:

.

-дійсна робота при статичній дії узагальненої сили на пружну систему дорівнює половині добутку остаточного значення сили на остаточне значення відповідного переміщення. Робота внутрішніх сил (сил пружності) у разі плоского вигину:

,

k – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу дотичних напруг площею поперечного перерізу, залежить від форми перерізу.

З закону збереження енергії: потенційна енергія U=A.

Теорема про взаємність робіт (теорема Бетлі) . Два стани пружної системи:

 1

1 - переміщення по спрям. сили Р 1 від дії сили Р 1;

 12 – переміщення по спрям. сили Р 1 від дії сили Р 2;

 21 – переміщення по спрям. сили Р 2 від дії сили Р 1;

 22 – переміщення по спрям. сили Р2 від дії сили Р2.

А 12 =Р 1  12 – робота сили Р 1 першого стану на переміщенні за її напрямком, викликаним силою Р 2 другого стану. Аналогічно: А 21 = Р 2  21 – робота сили Р 2 другого стану на переміщенні за її напрямом, викликаним силою Р 1 першого стану. А12 = А21. Такий же результат виходить за будь-якої кількості сил і моментів. Теорема про взаємність робіт: Р 1  12 = Р 2  21 .

p align="justify"> Робота сил першого стану на переміщеннях за їх напрямками, викликаних силами другого стану, дорівнює роботі сил другого стану на переміщеннях за їх напрямками, викликаних силами першого стану.

Теорема про взаємність переміщень (теорема Максвелла) Якщо Р 1 = 1 і Р 2 = 1, то Р 1 12 = Р 2 21 , тобто.  12 = 21 , у випадку  mn = nm .

Для двох одиничних станів пружної системи переміщення у напрямку першої одиничної сили, викликане другою одиничною силою, дорівнює переміщенню в напрямку другої одиничної сили, викликаного першою силою.

Ниверсальний метод визначення переміщень (лінійних та кутів повороту) – метод Мору. До системи прикладають одиничну узагальнену силу у точці, на яку шукається узагальнене переміщення. Якщо визначається прогин, то одинична сила є безрозмірною зосередженою силою, якщо визначається кут повороту, то – безрозмірний одиничний момент. Що стосується просторової системи діють шість компонентів внутрішніх зусиль. Узагальнене переміщення визначається формулою (формула чи інтеграл Мора):

Риси над М, Q і N вказує на те, що ці внутрішні зусилля викликані дією одиничної сили. Для обчислення інтегралів, що входять у формулу, треба перемножити епюри відповідних зусиль. Порядок визначення переміщення: 1) для заданої (дійсної або вантажної) системи знаходять вирази Mn, Nn і Qn; 2) у напрямку шуканого переміщення прикладають відповідну йому одиничну силу (силу чи момент); 3) визначають зусилля

від дії одиничної сили; 4) знайдені вирази підставлять в інтеграл Мора та інтегрують за заданими ділянками. Якщо отримане mn >0, то переміщення збігається з обраним напрямом одиничної сили, якщо

Для плоскої конструкції:

Зазвичай при визначенні переміщень нехтують впливом поздовжніх деформацій і зсувом, які викликаються поздовжньою N і поперечною силами Q, враховуються тільки переміщення, що викликаються вигином. Для плоскої системи буде:

.

У

обчислення інтеграла Мораспособом Верещагіна . Інтеграл

для випадку, коли епюра від заданого навантаження має довільний обрис, а від одиничного – прямолінійне зручно визначати графо-аналітичним способом, запропонованим Верещагіним.

, де  – площа епюри М р від зовнішнього навантаження, y c – ордината епюри від одиничного навантаження під центром тяжкості епюри М р. Результат перемноження епюр дорівнює добутку однієї з епюр на ординату іншої епюри, взятої під центром тяжкості площі першої епюри. Ордината має бути обов'язково взята з прямолінійної епюри. Якщо обидві епюри прямолінійні, то ординату можна взяти з будь-якої.

П

єремещення:

. Обчислення за цією формулою провадиться по ділянках, на кожному з яких прямолінійна епюра має бути без переломів. Складну епюру М р розбивають на прості геометричні фігуридля яких легше визначити координати центрів тяжіння. При перемноженні двох епюр, що мають вигляд трапецій, зручно використовувати формулу:

. Ця ж формула підходить і для трикутних епюр, якщо підставити відповідну ординату = 0.

П

при дії рівномірно розподіленого навантаження на шарнірно оперту балку епюра будується у вигляді опуклої квадратичної параболи, площа якої

(Для рис.

, тобто.

, Х = L/2).

Д

ля "глухого" закладення при рівномірно розподіленому навантаженні маємо увігнуту квадратичну параболу, для якої

;

,

, x =3L/4. Теж можна отримати, якщо епюру уявити різницею площі трикутника і площі опуклої квадратичної параболи:

. "Відсутня" площа вважається негативною.

Теорема Кастільяно .

– переміщення точки застосування узагальненої сили за напрямом її дії дорівнює приватній похідній від потенційної енергії за цією силою. Нехтуючи впливом на переміщення осьових та поперечних сил, маємо потенційну енергію:

, звідки

.

Що таке переміщення у фізиці визначення?

Сумний роджер

У фізиці переміщення є абсолютна величина вектора, проведеного з початкової точки траєкторії тіла до кінцевої. При цьому форма шляху, яким проходило переміщення (тобто власне траєкторія), як і величина цього шляху, ніякого значення не має. Скажімо, переміщення кораблів Магеллана - ну принаймні того, який у результаті повернувся (один із трьох), - одно нулю, хоча пройдений шлях ого-го який.

Чи трифон

Переміщення можна розглядати у двох іпостасях. 1. Зміна положення тіла у просторі. Причому незалежно від с-ми координат. 2. Процес переміщення, тобто. зміна становища протягом часу. По п.1 можна посперечатися, але цього потрібно визнати існування абсолютної (початкової) з-ми координат.

Переміщення - зміна розташування певного фізичного тіла у просторі щодо системи відліку, що використовується.

Дане визначення задається в кінематиці - підрозділ механіки, що вивчає рух тіл і математичний опис руху.

Переміщення – це абсолютна величина вектора (тобто пряма), що з'єднує дві точки шляху (з точки А до точки Б). Переміщення відрізняється від шляху тим, що це значення векторне. Це означає, що якщо об'єкт прийшов у ту саму точку з якої почав, то переміщення дорівнює нулю. А дороги немає. Шлях – це відстань, яку подолав об'єкт унаслідок свого руху. Щоб краще розуміти, подивіться на картинку:

Що таке шлях і переміщення, з точки зору фізика? і в чому між ними різниця.

дуже потрібно) прошу відповісти)

користувача видалено

Олександр Калапац

Шлях - скалярна фізична величина, що визначає довжину ділянки траєкторії, пройденої тілом протягом заданого часу. Шлях - невід'ємна та незменшувальна функція часу.
Переміщення - спрямований відрізок (вектор), що з'єднує положення тіла у початковий час з його становищем у кінцевий час.
Пояснюю. Якщо ти вийдеш з дому, сходиш у гості до друга, і повернешся назад додому, то твій шлях дорівнюватиме відстані між твоїм домом і домом друга, помноженому на два (туди і назад), а переміщення твоє дорівнюватиме нулю, т. до. в кінцевий момент часу ти опинишся там же, де і в початковий, тобто у себе вдома. Шлях - це відстань, довжина, тобто величина скалярна, яка не має напряму. Переміщення - спрямована, векторна величина, причому напрямок задається знаком, тобто переміщення може бути негативним (Якщо вважати, що дійшовши від свого будинку до друга ти здійснив переміщення s, то коли ти дійдеш від одного до будинку, ти здійсниш переміщення -s , де мінус означає, що ти йшов у протилежному протилежному тому, в якому йшов від дому до друга).

Forserr33 v

Шлях - скалярна фізична величина, що визначає довжину ділянки траєкторії, пройденої тілом протягом заданого часу. Шлях - невід'ємна та незменшувальна функція часу.
Переміщення - спрямований відрізок (вектор), що з'єднує положення тіла у початковий час з його становищем у кінцевий час.
Пояснюю. Якщо ти вийдеш з дому, сходиш у гості до друга, і повернешся назад додому, то твій шлях дорівнюватиме відстані між твоїм домом і домом друга, помноженому на два (туди і назад), а переміщення твоє дорівнюватиме нулю, т. до. в кінцевий момент часу ти опинишся там же, де і в початковий, тобто у себе вдома. Шлях - це відстань, довжина, тобто величина скалярна, яка не має напряму. Переміщення - спрямована, векторна величина, причому напрямок задається знаком, тобто переміщення може бути негативним (Якщо вважати, що дійшовши від свого будинку до друга ти здійснив переміщення s, то коли ти дійдеш від одного до будинку, ти здійсниш переміщення -s , де мінус означає, що ти йшов у протилежному протилежному тому, в якому йшов від дому до друга).

Траєкторія- це лінія, яку тіло описує під час руху.

Траєкторія бджоли

Шлях- Це довжина траєкторії. Тобто довжина тієї, можливо, кривої лінії, якою рухалося тіло. Шлях скалярна величина! Переміщення- Векторна величина! Це вектор, який проведено з початкової точки відправлення тіла до кінцевої точки. Має чисельне значення, що дорівнює довжині вектора. Шлях та переміщення - це суттєво різні фізичні величини.

Позначення шляху та переміщення ви можете зустріти різне:

Сума переміщень

Нехай протягом проміжку часу t 1 тіло здійснило переміщення s 1 а протягом наступного проміжку часу t 2 - переміщення s 2 . Тоді за весь час руху переміщення s 3 – це векторна сума

Рівномірний рух

Рух із постійною за модулем та за напрямом швидкістю. Що це означає? Розглянемо рух машини. Якщо вона їде по прямій лінії, на спідометрі те саме значення швидкості (модуль швидкості), то це рух рівномірний. Варто машині змінити напрямок (повернути), це означатиме, що вектор швидкості змінив свій напрямок. Вектор швидкості спрямований туди, куди їде машина. Такий рух не можна вважати рівномірним, незважаючи на те, що спідометр показує те саме число.

Напрямок вектора швидкості завжди збігається із напрямком руху тіла

Чи можна рух на каруселі вважати рівномірним (якщо не відбувається прискорення чи гальмування)? Не можна постійно змінюється напрям руху, а значить і вектор швидкості. З міркувань можна дійти невтішного висновку, що рівномірне рух - це завжди рух по прямій лінії!Отже при рівномірному русі шлях і переміщення однакові (поясни чому).

Неважко уявити, що при рівномірному русі за будь-які рівні проміжки часу тіло переміщатиметься на однакову відстань.

Вектор проекції переміщення

При розв'язанні задач із фізики часто використовують проекції вектора переміщення на координатні осі. Проекції вектора переміщення координатні осі можуть бути виражені через різниці координат його кінця і початку. Наприклад, якщо матеріальна точка перемістилася з точки А до точки В, то при цьому вектор переміщення (рис. 1.3).

Виберемо вісь так, щоб вектор лежав з цією віссю в одній площині. Опустимо перпендикуляри з точок А та В (з початкової та кінцевої точок вектора переміщення) до перетину з віссю ОХ. Таким чином ми отримаємо проекції точок А і В на вісь Х. Позначимо проекції точок А і відповідно А x і В x . Довжина відрізка А x У x на осі ОХ - це і є проекція вектора переміщенняна вісь ОХ, тобто

ВАЖЛИВО!
Нагадую для тих, хто не дуже добре знає математику: не плутайте вектор із проекцією вектора на якусь вісь (наприклад, S x). Вектор завжди позначається літерою або кількома літерами, над якими знаходиться стрілка. У деяких електронних документах стрілку не ставлять, оскільки це може спричинити труднощі при створенні електронного документа. У таких випадках орієнтуйтеся на зміст статті, де поруч із літерою може бути написане слово «вектор» або в будь-який інший спосіб вам вказують на те, що це саме вектор, а не просто відрізок.

Мал. 1.3. Вектор проекції переміщення.

Проекція вектора переміщення на вісь ОХ дорівнює різниці координат кінця та початку вектора, тобто

Аналогічно визначаються та записуються проекції вектора переміщення на осі OY та OZ:

Тут x 0 , y 0 , z 0 - Початкові координати, або координати початкового положення тіла (матеріальної точки); x, y, z – кінцеві координати, або координати наступного положення тіла (матеріальної точки).

Проекція вектора переміщення вважається позитивною, якщо напрям вектора та напрям координатної осі збігаються (як на рис 1.3). Якщо напрям вектора та напрям координатної осі не збігаються (протилежні), то проекція вектора негативна (рис. 1.4).

Якщо вектор переміщення паралельний осі, модуль його проекції дорівнює модулю самого Вектора. Якщо вектор переміщення перпендикулярний до осі, то модуль його проекції дорівнює нулю (рис. 1.4).

Мал. 1.4. Модулі проекції вектор переміщення.

Різниця між наступним і початковим значеннями якоїсь величини називається зміною цієї величини. Тобто, проекція вектора переміщення на координатну вісь дорівнює зміні відповідної координати. Наприклад, для випадку, коли тіло переміщається перпендикулярно до осі Х (рис. 1.4) виходить, що щодо осі Х тіло НЕ ПЕРЕМІЩУЄТЬСЯ. Тобто переміщення тіла по осі Х дорівнює нулю.

Розглянемо приклад руху тіла на площині. Початкове положення тіла - точка А з координатами х0 і у 0, тобто А(х0, у 0). Кінцеве положення тіла - точка з координатами х і у, тобто В (х, у). Знайдемо модуль переміщення тіла.

З точок А та В опустимо перпендикуляри на осі координат ОХ та OY (рис. 1.5).

Мал. 1.5. Рух тіла на площині.

Визначимо проекції вектора переміщення осях ОХ і OY:

На рис. 1.5 видно, що трикутник АВС прямокутний. З цього випливає, що під час вирішення завдання можна використовувати теорема Піфагора, за допомогою якої можна знайти модуль вектора переміщення, оскільки

За теоремою Піфагора

S 2 = S x 2 + S y 2

Звідки можна знайти модуль вектора переміщення, тобто довжину шляху тіла з точки А до точки В:

11) Основні кінематичні характеристики руху: швидкість та прискорення

Основними кінематичними характеристиками точки, що рухається, є її швидкість і прискорення, значення яких визначаються за рівняннями руху через перші і другі похідні за часом від sабо від х, у, z, або від r(Див. Швидкість, Прискорення).

Способи завдання руху твердого тіла залежать від виду, а кількість рівнянь руху - від числа ступенів свободи тіла (див. Ступенів свободи число) . Найпростішими є поступальний рух і обертальний рух твердого тіла. При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, та її рух задається і вивчається як і, як рух однієї точки. При обертальному русі навколо нерухомої осі z (Мал. 3 ) Тіло має один ступінь свободи; його положення визначається кутом повороту φ, а закон руху задається рівнянням φ = f(t). Основними кінематичними характеристиками є кутова швидкість ω=dφ/dt та кутове прискорення ε = dω/dt тіла. Величини ω та ε зображуються у вигляді векторів, спрямованих уздовж осі обертання. Знаючи ω і ε, можна визначити швидкість та прискорення будь-якої точки тіла.

Більш складним є рух тіла, що має одну нерухому точку і має 3 ступені свободи (наприклад, Гіроскоп , або дзига). Положення тіла щодо системи відліку визначається в цьому випадку якими-небудь 3 кутами (наприклад, Ейлера кутами: кутами прецесії, нутації та власного обертання), а закон руху – рівняннями, що виражають залежність цих кутів від часу. Основними кінематичними характеристиками є миттєва кутова швидкість і миттєве кутове прискорення ε тіла. Рух тіла складається з серії елементарних поворотів навколо миттєвих осей обертання, що безперервно змінюють свій напрямок. ВР, що проходять через нерухому точку Про (Мал. 4 ).

Найзагальнішим випадком є ​​рух вільного твердого тіла, що має 6 ступенів волі. Положення тіла визначається 3 координатами однієї з його точок, званих полюсом (у задачах динаміки за полюс приймається центр ваги тіла), і 3 кутами, що вибираються так само, як для тіла з нерухомою точкою; закон руху тіла задається 6 рівняннями, що виражають залежності названих координат та кутів від часу. Рух тіла складається з поступального разом із полюсом та обертального навколо цього полюса, як навколо нерухомої точки. Таким, наприклад, є рух в повітрі артилерійського снаряда або літака, що здійснює фігури вищого пілотажу, рух небесних тіл та ін. полюси. Всі ці показники (як і кінематичні властивості для тіла з нерухомою точкою) обчислюються за рівняннями руху; знаючи ці характеристики, можна визначити швидкість та прискорення будь-якої точки тіла. Приватним випадком розглянутого руху є плосконаправлений (або плоский) рух твердого тіла, при якому всі його точки рухаються паралельно до деякої площини. Подібний рух здійснюють ланки багатьох механізмів та машин.

В До. вивчають також складний рух точок або тіл, тобто рух, що розглядається одночасно по відношенню до двох (і більше) систем відліку, що взаємно переміщаються. При цьому одну із систем відліку розглядають як основну (її ще називають умовно нерухомою), а систему відліку, що переміщається по відношенню до неї, називають рухомою; у випадку рухомих систем відліку може бути кілька.

При вивченні складного руху точки її рух, а також швидкість і прискорення по відношенню до основної системи відліку називають умовно абсолютними, а по відношенню до рухомої системи - відносними. Рух самої рухомої системи відліку і всіх незмінно пов'язаних з нею точок простору по відношенню до основної системи називають переносним рухом, а швидкість і прискорення тієї точки рухомої системи відліку, з якою в даний момент збігається точка, що рухається, називають переносною швидкістю і переносним прискоренням. Наприклад, якщо основну систему відліку пов'язати з берегом, а рухливу з пароплавом, що йде річкою, і розглянути кочення кульки по палубі пароплава (вважаючи кульку точкою), то швидкість і прискорення кульки по відношенню до палуби будуть відносними, а по відношенню до берега - абсолютними; швидкість і прискорення тієї точки палуби, якої зараз стосується кулька, будуть йому переносними. Аналогічна термінологія використовується і щодо складного руху твердого тіла.

12) Нормальне та тангенціальне прискорення

13) Кінематика обертального руху: кутова швидкість та кутове прискорення, їх зв'язок з лінійною швидкістю та прискоренням

Часто для наочного уявлення руху точки користуються графіками переміщення, швидкості і прискорення функції від часу у прямокутних координатних осях.

Розглянемо кінематичні графіки рівномірного руху. Незалежно від того, чи є воно прямолінійним або криволінійним, ми маємо для нього наступні рівняння:

З цих рівнянь випливає, що графік переміщення рівномірного руху є прямою, що відсікає на осі ординат величину s0, Т. е. величину переміщення точки на початку руху від початку відліку (рис.а).

Графік швидкості зображується прямою лінією, паралельної осі абсцис, оскільки швидкість рівномірного руху точки - постійна величина v = const(Рис.б).

Розглянемо кінематичні графіки рівномірного руху. Яким би не був цей рух - прямолінійним або криволінійним, - для нього справедливі рівняння:

Графік переміщення рівнозмінного руху є криволінійним – параболічним, оскільки він відповідає рівнянню параболи (рис. а, б).

На осі ординат ці графіки відсікають при t= Про величини, що відповідають відстані на початку руху від початку відліку s0.

Графік швидкості зображується прямою, нахиленою до осі абсцис (рис. в, г), і відсікає на осі ординат (при t= 0) величину початкової швидкості v0.

Графік прискорення рівномірно-змінного руху зображується лінією, паралельної осі абсцис (осі часу) - (рис. д, е.)

При рівномірно-прискореному русі графік прискорення маємо вище осі абсцис. При рівномірно-уповільненому русі – нижче (рис. е). При рівномірно-уповільненому русі значення швидкості зменшується. Це видно з (рис. р). Можливий випадок, коли швидкість, зменшуючись, досягає нульового значення (точка Мна рис. г). Потім швидкість змінює свій знак і за абсолютним значенням починає збільшуватися. Тут по суті відбувається перехід рівномірно-уповільненого руху на рівномірно-прискорене. Саме таке явище і відбувається для випадку, зображеного на (рис. б, д) при t = tA, тобто при зміні знака алгебри швидкості.

Між кінематичними графіками існує певний взаємозв'язок. Так, для рівномірного руху графік швидкості зображується лінією, паралельної осі абсцис, а графік відстані – прямою похилою лінією. Для рівноперемінного руху графік прискорення є прямою, паралельною осі абсцис, графік швидкості – похила пряма, а графік відстаней – параболічна крива. Цей взаємозв'язок графіків випливає безпосередньо з диференціальних залежностей, що пов'язують прискорення, швидкість та відстань:

Враховуючи аналогію в рівняннях руху точки та рівняннях обертання тіла, графічну інтерпретацію можна використовувати при дослідженні обертального руху, що є основним у техніці. Тут замість відстані фігуруватиме кут повороту, замість швидкості – кутова швидкість, замість прискорення – кутове прискорення.

14) Маса

фізична величина, одна з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні та гравітаційні властивості. Відповідно розрізняють М. інертну та М. гравітаційну (важку, тяжку).

Поняття М. було введено у механіку І. Ньютоном. У класичній механіці Ньютона М. входить у визначення імпульсу тіла: імпульс pпропорційний швидкості руху тіла v,

p = mv . (1)

Коефіцієнт пропорційності - постійна для цього тіла величина m- І є М. тіла. Еквівалентне визначення М. виходить із рівняння руху класичної механіки

f = ma . (2)

Тут М. - коефіцієнт пропорційності між силою, що діє на тіло. fі викликаним нею прискоренням тіла a. Певна співвідношеннями (1) та (2) М. називається інерційною масою, або інертною масою; вона характеризує динамічні властивості тіла, є мірою інерції тіла: при постійній силі чим більше М. тіла, тим менше прискорення воно набуває, тобто тим повільніше змінюється стан його руху (тим більша його інерція).

Діючи на різні тіла однією і тією ж силою та вимірюючи їх прискорення, можна визначити відносини М. цих тіл: m 1 : m 2 : m 3 ... = a 1 : a 2 : a 3...; якщо одну з М. прийняти за одиницю виміру, можна знайти М. інших тіл.

Теоретично гравітації Ньютона М. виступає у інший формі - як джерело поля тяжіння. Кожне тіло створює поле тяжіння, пропорційне М. тіла (і зазнає впливу поля тяжіння, створюваного іншими тілами, сила якого також пропорційна М. тіл). Це поле викликає тяжіння будь-якого іншого тіла до даного тіла з силою, що визначається Ньютона законом тяжіння.

де r- Відстань між тілами, G- універсальна Гравітаційна постійна, a m 1і m 2- М. тіл, що притягуються. З формули (3) легко отримати формулу для Ваги Ртіла маси mу полі тяжіння Землі:

Р = m · g . (4)

Тут g = G · M/r 2- прискорення вільного падіння у гравітаційному полі Землі, а r ≈ R- Радіус Землі. М., що визначається співвідношеннями (3) і (4), називається гравітаційною масою тіла.

Одиницею М. в СГС системі одиниць служить Грам, а Міжнародній системі одиниць СІ - Кілограм. М. атомів і молекул зазвичай вимірюється в атомних одиницях маси. М. елементарних частинок прийнято виражати або в одиницях М. електрона m e або в енергетичних одиницях, вказуючи енергію спокою відповідної частки. Так, М. електрона становить 0,511 Мев, М. протона - 1836,1 m e, або 938,2 Меві т.д.

Природа М. - одне з найважливіших невирішених завдань сучасної фізики. Вважають, що М. елементарної частки визначається полями, які з нею пов'язані (електромагнітним, ядерним та іншими). Проте кількісна теорія М. ще створена. Не існує також теорії, що пояснює, чому М. елементарних частинок утворюють дискретний спектр значень і тим більше дозволяє визначити цей спектр.

В астрофізиці М. тіла, що створює гравітаційне поле, визначає так званий гравітаційний радіус тіла. Rгр = 2GM/c 2. Внаслідок гравітаційного тяжіння ніяке випромінювання, у тому числі світлове, не може вийти назовні за поверхню тіла з радіусом. R ≤ Rгр. Зірки таких розмірів невидимі; тому їх назвали «чорними дірками». Чорна діра)». Такі небесні тілаповинні грати важливу рольу Всесвіті.

15) Сила

16) Закони Ньютона

I закон Ньютона

Існують такі системи відліку, які називаються інерційними, щодо яких тіла зберігають свою швидкість незмінною, якщо на них не діють інші тіла або дія інших сил компенсована.

II закон Ньютона

Прискорення тіла прямопропорційно рівнодіючої сил, прикладених до тіла, і обернено пропорційно його масі:

III закон Ньютона

Сили, з якими два тіла діють один на одного, рівні за модулем і протилежні у напрямку.

17) Кордони застосування законів Ньютона

До кінця минулого століття ніхто не сумнівався в абсолютній правильності законів Ньютона. Однак у XX ст. з'ясувалося, що ці закони все ж таки не абсолютно точні.

Ними не можна користуватися, коли тіла рухаються з дуже великими швидкостями, які можна порівняти зі швидкістю світла. Альберт Ейнштейн, якого називають Ньютоном XX ст., зумів сформулювати закони руху, справедливі і для руху зі швидкостями, близькими до швидкості світла.

Ці закони є основою так званої релятивістської механіки чи теорії відносності. А закони Ньютона є наслідком цих законів, коли швидкості тіл малі в порівнянні зі швидкістю світла.

Закони Ньютона не можна застосовувати і під час розгляду руху внутрішньоатомних частинок. Такі рухи описуються законами квантової механіки, у якій класична механіка сприймається як окремий випадок.

Закони збереження імпульсу та енергії, виведені із законів Ньютона, справедливі і в квантовій механіці, і теорії відносності. Механіка лежить в основі всього природознавства.

18) Сила тертя

Сила, що виникає в місці зіткнення тіл і перешкоджає їх відносному переміщенню, називається силою тертя. Напрямок сили тертя протилежний напрямку руху. Розрізняють силу тертя спокою та силу тертя ковзання.

Якщо тіло ковзає по будь-якій поверхні, його руху перешкоджає сила тертя ковзання.

, де N- сила реакції опори, a μ - Коефіцієнт тертя ковзання. Коефіцієнт μ залежить від матеріалу і якості обробки поверхонь, що стикаються, і не залежить від ваги тіла. Коефіцієнт тертя визначається дослідним шляхом.

Сила тертя ковзання завжди спрямована протилежно до руху тіла. При зміні напрямку швидкості змінюється напрям сили тертя.

Сила тертя починає діяти на тіло, коли його намагаються зрушити з місця. Якщо зовнішня сила Fменше твору μN,те тіло не зрушуватиметься - початку руху, як заведено говорити, заважає сила тертя спокою . Тіло почне рух лише тоді, коли зовнішня сила Fперевищить максимальне значення, яке може мати сила тертя спокою

Тертя спокою –сила тертя, що перешкоджає виникненню руху одного тіла поверхнею іншого.

У деяких випадках тертя корисне (без тертя неможливо було б ходити землею людині, тваринам, рухатися автомобілям, поїздам тощо), у таких випадках тертя посилюють. Але в інших випадках тертя шкідливе. Наприклад, через нього зношуються деталі механізмів, що труться, витрачається зайве пальне на транспорті і т.д. Тоді з тертям борються, застосовуючи мастило («рідинну або повітряну подушку») або замінюючи ковзання на кочення (оскільки тертя коченняхарактеризується значно меншими силами, ніж тертя ковзання).

Сили тертя, на відміну гравітаційних сил і сил пружності, не залежать від координат відносного розташування тіл, вони можуть залежати від швидкості відносного руху дотичних тіл. Сили тертя є непотенційними силами.

Сила тертя спокою (? = 0).

19) Сила пружності

Сила, що виникає в результаті деформації тіла і спрямована у бік, протилежний переміщенню частинок тіла при деформації, називається силою пружності.

В елементарному курсі фізики розглядаються деформації розтягування чи стискування. У разі сили пружності спрямовані вздовж лінії дії зовнішньої сили, тобто. вздовж осей поздовжньо деформованих ниток, пружин, стрижнів і т. п., або перпендикулярно до поверхонь тіл, що стикаються.

Деформацію розтягування чи стиснення характеризує абсолютне подовження:де х 0- Початкова довжина зразка, х- Його довжина в деформованому стані. Відносним подовженням тіла називають відношення.

Сила пружності, що діє на тіло з боку опори чи підвісу, називається силою реакції опори(підвісу) або силою натягу підвісу.

Закон Гука: Сила пружності, що виникає у тілі під час його деформації розтягування чи стискування, пропорційна абсолютному подовженню тіла та спрямована протилежно до напрямку переміщення частинок тіла щодо інших частинок при деформації:

Тут х- Подовження тіла (пружини) (м). Подовження позитивне при розтягуванні тіла та негативне при стисканні.

Коефіцієнт пропорційності k називається жорсткістю тіла, він залежить від матеріалу, з якого тіло виготовлено, а також від його геометричних розмірів та форми. Жорсткість виявляється у ньютонах на метр (Н/м).

Сила пружності залежить від зміни відстаней між взаємодіючими частинами даного пружного тіла. Робота сили пружності залежить від форми траєкторії і за переміщенні по замкнутої траєкторії дорівнює нулю. Тому сили пружності є потенційними силами.

20) Гравітаційна сила

Гравітація(всесвітнє тяжіння, тяжіння) -фундаментальное взаємодія у природі, якому піддаються всі тіла, мають масу. Головним чином гравітація діє в масштабах космосу. Термін гравітаціявикористовується також як назва розділу у фізиці, що вивчає гравітаційну взаємодію.

Гравітаційна постійна

З (2.26) при m 1 =m 2 =m маємо

З цієї формули видно, що гравітаційна стала чисельно дорівнює силі взаємного тяжіння двох матеріальних точок, що мають маси, рівні одиниці маси, і що знаходяться один від одного на відстані, що дорівнює одиниці довжини.
Числове значення постійної гравітаційної встановлюють експериментально. Вперше це зробив англійський вчений Кевендіш за допомогою крутильного динамометра (крутильних вагів).

У СІ гравітаційна стала має значення

G = 6,67 · 10 -11 Нм 2 /кг 2 .

Отже, дві матеріальні точки масою 1 кг кожна, що знаходяться одна від одної на відстані 1 м, взаємно притягуються гравітаційною силою, що дорівнює 6,67 · 10 -11 Н.

21) Закон всесвітнього тяготіння

У 1687 р. Ньютон встановив один із фундаментальних законів механіки, який отримав назву закону всесвітнього тяжіння: будь-які дві матеріальні частинки притягуються один до одного з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
Цю силу називають силою тяжіння (або гравітаційною силою).

Траєкторія(від пізньолатинського trajectories – що відноситься до переміщення) – це лінія, якою рухається тіло (матеріальна точка). Траєкторія руху може бути прямою (тіло переміщається в одному напрямку) і криволінійною, тобто механічний рух може бути прямолінійним та криволінійним.

Траєкторія прямолінійного руху у цій системі координат – це пряма лінія. Наприклад, можна вважати, що траєкторія руху автомобіля рівною дорогою без поворотів є прямолінійною.

Криволінійний рух– це рух тіл по колу, еліпсу, параболі чи гіперболі. Приклад криволінійного руху – рух точки на колесі автомобіля, що рухається, або рух автомобіля в повороті.

Рух може бути складним. Наприклад, траєкторія руху тіла на початку шляху може бути прямолінійною, потім криволінійною. Наприклад, автомобіль на початку шляху рухається прямою дорогою, а потім дорога починає «петляти» і автомобіль починає криволінійний рух.

Шлях

Шлях- Це довжина траєкторії. Шлях є скалярною величиною та у міжнародній системі одиниць СІ вимірюється в метрах (м). Розрахунок шляху виконується у багатьох завданнях із фізики. Деякі приклади будуть розглянуті далі у цьому підручнику.

Вектор переміщення

Вектор переміщення(або просто переміщення) – це спрямований відрізок прямий, що з'єднує початкове положення тіла з наступним положенням (рис. 1.1). Переміщення – величина векторна. Вектор переміщення направлено від початкової точки руху до кінцевої.

Модуль вектор переміщення(тобто довжина відрізка, який з'єднує початкову і кінцеву точки руху) може дорівнювати пройденому шляху або бути менше пройденого шляху. Але ніколи модуль вектора переміщення не може бути більшим за пройдений шлях.

Модуль вектора переміщення дорівнює пройденому шляху, коли шлях збігається з траєкторією (див. розділи Траєкторія та Шлях), наприклад, якщо з точки А до точки Б автомобіль переміщається прямою дорогою. Модуль вектора переміщення менший за пройдений шлях, коли матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії (рис. 1.1).

Мал. 1.1. Вектор рух і пройдений шлях.

На рис. 1.1:

Ще приклад. Якщо автомобіль проїде по колу один раз, то вийде, що точка початку руху збігається з точкою кінця руху і тоді вектор переміщення дорівнюватиме нулю, а пройдений шлях дорівнюватиме довжині кола. Таким чином, шлях та переміщення – це два різні поняття.

Правило складання векторів

Вектори переміщень складаються геометрично за правилом складання векторів (правило трикутника або правило паралелограма, див. рис. 1.2).

Мал. 1.2. Додавання векторів переміщень.

На рис 1.2 показані правила складання векторів S1 та S2:

а) Додавання за правилом трикутника
б) Додавання за правилом паралелограма

Вектор проекції переміщення

При розв'язанні задач із фізики часто використовують проекції вектора переміщення на координатні осі. Проекції вектора переміщення координатні осі можуть бути виражені через різниці координат його кінця і початку. Наприклад, якщо матеріальна точка перемістилася з точки А до точки В, то при цьому вектор переміщення (рис. 1.3).

Виберемо вісь так, щоб вектор лежав з цією віссю в одній площині. Опустимо перпендикуляри з точок А та В (з початкової та кінцевої точок вектора переміщення) до перетину з віссю ОХ. Таким чином ми отримаємо проекції точок А і В на вісь Х. Позначимо проекції точок А і відповідно А x і В x . Довжина відрізка А x У x на осі ОХ - це і є проекція вектора переміщенняна вісь ОХ, тобто

S x = A x B x

ВАЖЛИВО!
Нагадую для тих, хто не дуже добре знає математику: не плутайте вектор із проекцією вектора на якусь вісь (наприклад, S x). Вектор завжди позначається літерою або кількома літерами, над якими знаходиться стрілка. У деяких електронних документах стрілку не ставлять, оскільки це може спричинити труднощі при створенні електронного документа. У таких випадках орієнтуйтеся на зміст статті, де поруч із літерою може бути написане слово «вектор» або в будь-який інший спосіб вам вказують на те, що це саме вектор, а не просто відрізок.

Мал. 1.3. Вектор проекції переміщення.

Проекція вектора переміщення на вісь ОХ дорівнює різниці координат кінця та початку вектора, тобто

S x = x – x 0 Аналогічно визначаються та записуються проекції вектора переміщення на осі OY та OZ: S y = y – y 0 S z = z – z 0

Тут x 0 , y 0 , z 0 - Початкові координати, або координати початкового положення тіла (матеріальної точки); x, y, z – кінцеві координати, або координати наступного положення тіла (матеріальної точки).

Проекція вектора переміщення вважається позитивною, якщо напрям вектора та напрям координатної осі збігаються (як на рис 1.3). Якщо напрям вектора та напрям координатної осі не збігаються (протилежні), то проекція вектора негативна (рис. 1.4).

Якщо вектор переміщення паралельний осі, модуль його проекції дорівнює модулю самого Вектора. Якщо вектор переміщення перпендикулярний до осі, то модуль його проекції дорівнює нулю (рис. 1.4).

Мал. 1.4. Модулі проекції вектор переміщення.

Різниця між наступним і початковим значеннями якоїсь величини називається зміною цієї величини. Тобто, проекція вектора переміщення на координатну вісь дорівнює зміні відповідної координати. Наприклад, для випадку, коли тіло переміщається перпендикулярно до осі Х (рис. 1.4) виходить, що щодо осі Х тіло НЕ ПЕРЕМІЩУЄТЬСЯ. Тобто переміщення тіла по осі Х дорівнює нулю.

Розглянемо приклад руху тіла на площині. Початкове положення тіла - точка А з координатами х0 і у 0, тобто А(х0, у 0). Кінцеве положення тіла - точка з координатами х і у, тобто В (х, у). Знайдемо модуль переміщення тіла.

З точок А та В опустимо перпендикуляри на осі координат ОХ та OY (рис. 1.5).

Мал. 1.5. Рух тіла на площині.

Визначимо проекції вектора переміщення осях ОХ і OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

На рис. 1.5 видно, що трикутник АВС прямокутний. З цього випливає, що під час вирішення завдання можна використовувати теорема Піфагора, за допомогою якої можна знайти модуль вектора переміщення, оскільки

АС = s x CB = s y

За теоремою Піфагора

S 2 = S x 2 + S y 2

Звідки можна знайти модуль вектора переміщення, тобто довжину шляху тіла з точки А до точки В:

Ну і насамкінець пропоную вам закріпити отримані знання та розрахувати кілька прикладів на ваш розсуд. Для цього введіть будь-які цифри у поля координат та натисніть кнопку РОЗРАХУВАТИ. Ваш браузер повинен підтримувати виконання сценаріїв (скриптів) JavaScript і виконання сценаріїв має бути дозволено в налаштуваннях вашого браузера, інакше розрахунок не буде виконано. У речових числах ціла та дробова частини повинні розділятися точкою, наприклад, 10.5.

Маса - Це властивість тіла, що характеризує його інертність. При однаковому впливі з боку навколишніх тіл одне тіло може швидко змінювати свою швидкість, а інше в тих самих умовах значно повільніше. Прийнято говорити, що друге з цих двох тіл має більшу інертність, або, іншими словами, друге тіло має більшу масу.

Якщо два тіла взаємодіють один з одним, то в результаті змінюється швидкість обох тіл, тобто в процесі взаємодії обидва тіла набувають прискорення. Відношення прискорень двох даних тіл виявляється постійним за будь-яких впливів. У фізиці прийнято, що маси тіл, що взаємодіють, назад пропорційні прискоренням, що придбаваються тілами в результаті їх взаємодії.

Сила – це кількісна міра взаємодії тіл. Сила є причиною зміни швидкості тіла. У механіці Ньютона сили можуть мати різну фізичну природу: сила тертя, сила тяжіння, пружна сила і т.д. векторною величиною. Векторна сума всіх сил, що діють на тіло, називається рівнодіючою силою.

Для виміру сил необхідно встановити еталон силиі спосіб порівнянняінших з цим зразком.

Як зразок сили можна взяти пружину, розтягнуту до певної заданої довжини. Модуль сили F 0 , з якою ця пружина при фіксованому розтягуванні діє на прикріплене до її кінця тіло, називають еталоном сили. Спосіб порівняння інших сил з еталоном полягає в наступному: якщо тіло під дією сили, що вимірюється, і еталонної сили залишається в спокої (або рухається рівномірно і прямолінійно), то сили рівні по модулю F = F 0 (рис. 1.7.3).

Якщо вимірювана сила Fбільше (за модулем) еталонної сили, можна з'єднати дві еталонні пружини паралельно (рис. 1.7.4). В цьому випадку вимірювана сила дорівнює 2 F 0 . Аналогічно можуть бути виміряні сили 3 F 0 , 4F 0 і т.д.

Вимірювання сил, менших 2 F 0 може бути виконано за схемою, показаною на рис. 1.7.5.

Еталонна сила у Міжнародній системі одиниць називається Ньютон(Н).

Сила 1 Н повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с 2

Насправді немає необхідності всі вимірювані сили порівнювати з стандартом. Для вимірювання сил використовують пружини, відкалібровані описаним вище способом. Такі відкалібровані пружини називаються динамометрами . Сила вимірюється за розтягуванням динамометра (рис. 1.7.6).

Закони механіки Ньютонатри закони, що лежать в основі т.з. класичної механіки Сформульовані І. Ньютоном (1687). Перший закон: "Будь-яке тіло продовжує утримуватися у своєму стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, поки і оскільки воно не спонукається докладеними силами змінити цей стан". Другий закон: “Зміна кількості руху пропорційно доданої рушійної сили і відбувається у напрямі тієї прямої, якою ця сила діє”. Третій закон: “Дію завжди є рівна і протилежна протидія, інакше, взаємодії двох тіл один на одного між собою рівні та спрямовані у протилежні сторони”. 1.1. Закон інерції (Перший закон Ньютона) : вільне тіло, на яке не діють сили з боку інших тіл, перебуває у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху (поняття швидкості тут застосовується до центру мас тіла у разі непоступального руху). Інакше кажучи, тілам властива інерція (від латів. inertia - “бездіяльність”, “кісність”), тобто явище збереження швидкості, якщо зовнішні на них компенсовані. Системи відліку, у яких виконується закон інерції, називаються інерціальними системами відліку (ІСО). Вперше закон інерції був сформульований Галілео Галілеєм, який після безлічі дослідів уклав, що для руху вільного тіла з постійною швидкістю не потрібно жодної зовнішньої причини. До цього загальноприйнятою була інша точка зору (висхідна до Аристотеля): вільне тіло перебуває у стані спокою, а руху з постійної швидкістю необхідний додаток постійної сили. Згодом Ньютон сформулював закон інерції як перший із трьох своїх знаменитих законів. Принцип відносності Галілея: у всіх інерційних системах відліку всі фізичні процеси протікають однаково. У системі відліку, наведеної в стан спокою або рівномірного прямолінійного руху щодо інерційної системи відліку (умовно - “спокоїться”) всі процеси протікають так само, як і в системі, що покоїться. Слід зазначити, що поняття інерційної системи відліку - абстрактна модель (якийсь ідеальний об'єкт розглядається замість реального об'єкта. Прикладами абстрактної моделі служать абсолютно тверде тіло або невагома нитка), реальні системи відліку завжди пов'язані з будь-яким об'єктом і відповідність реально спостерігається руху тіл у таких системах із результатами розрахунків буде неповним. 1.2 Закон руху - Математичне формулювання того, як рухається тіло або як відбувається рух більш загального виду. У класичній механіці матеріальної точки закон руху є три залежності трьох просторовихкоординат від часу, чи залежність однієї векторної величини (радіус-вектора) від часу, виду. Закон руху можна знайти, залежно від завдання, або з диференціальних законів механіки, або з інтегральних. Закон збереження енергії - Основний закон природи, який полягає в тому, що енергія замкнутої системи зберігається у часі. Іншими словами, енергія не може виникнути з нічого і не може нікуди зникнути, вона може тільки переходити з однієї форми в іншу. Закон збереження енергії зустрічається у різних розділах фізики та проявляється у збереженні різних видівенергії. Наприклад, у класичній механіці закон проявляється у збереженні механічної енергії (суми потенційної та кінетичної енергій). У термодинаміці закон збереження енергії називається першим початком термодинаміки та говорить про збереження енергії у сумі з тепловою енергією. Оскільки закон збереження енергії відноситься не до конкретних величин і явищ, а відображає загальну, застосовну скрізь і завжди закономірність, то правильніше називати його не законом, а принципом збереження енергії. Частковий випадок – Закон збереження механічної енергії – механічна енергія консервативної механічної системи зберігається в часі. Простіше кажучи, за відсутності сил типу тертя (диссипативных сил) механічна енергія немає з нічого і може нікуди зникнути. Ек1+Еп1=Ек2+Еп2 Закон збереження енергії – це інтегральний закон. Це означає, що він складається з впливу диференціальних законів і є властивістю їх сукупного впливу. Наприклад, іноді кажуть, що неможливість створити вічний двигун обумовлена ​​законом збереження енергії. Але це не так. Насправді, у кожному проекті вічного двигуна спрацьовує один із диференціальних законів і саме він робить двигун непрацездатним. Закон збереження енергії просто узагальнює цей факт. Відповідно до теореми Нетер, закон збереження механічної енергії є наслідком однорідності часу. 1.3. Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху 2й закон Ньютона) стверджує, що сума імпульсів всіх тіл (або частинок) замкнутої системи є постійною величиною. p align="justify"> З законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а за наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою докладених сил. У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як законів Ньютона. Однак цей закон збереження вірний і у випадках, коли ньютонівська механіка не застосовується (релятивістська фізика, квантова механіка). Як і будь-який із законів збереження, закон збереження імпульсу описує одну з фундаментальних симетрій, - однорідність простору Третій закон Ньютона пояснює, що відбувається із двома взаємодіючими тілами. Візьмемо для прикладу замкнуту систему, що складається із двох тіл. Перше тіло може діяти друге з деякою силою F12, а друге - на перше з силою F21. Як співвідносяться сили? Третій закон Ньютона стверджує: сила дії дорівнює модулю і протилежна за напрямом силі протидії. Наголосимо, що ці сили прикладені до різних тіл, а тому зовсім не компенсуються. Сам закон: Тіла діють один на одного з силами, спрямованими вздовж однієї і тієї ж прямої, рівними за модулем і протилежними за напрямом: . 1.4. Сили інерції Закони Ньютона, строго кажучи, справедливі лише в інерційних системах відліку. Якщо ми чесно запишемо рівняння руху тіла в неінерційній системі відліку, воно буде виглядати відрізнятися від другого закону Ньютона. Однак часто для спрощення розгляду вводять якусь фіктивну “силу інерції”, і тоді ці рівняння руху переписуються у вигляді, дуже схожому на другий закон Ньютона. Математично тут все коректно (правильно), але з погляду фізики нову фіктивну силу не можна розглядати як щось реальне, як результат деякої реальної взаємодії. Ще раз наголосимо: "сила інерції" - це лише зручна параметризація того, як відрізняються закони руху в інерційній та неінерційній системах відліку. 1.5. Закон в'язкості Закон в'язкості (внутрішнього тертя) Ньютона - математичний вираз, що зв'язує напругу внутрішнього тертя τ (в'язкість) та зміну швидкості середовища v у просторі (швидкість деформації) для текучих тіл (рідин та газів): де величина η називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічним коефіцієнтом в'язкості (одиниця СГС – пуаз). Кінематичним коефіцієнтом в'язкості називається величина μ = η/ρ (одиниця СГС – Стокс, ρ – щільність середовища). Закон Ньютона може бути отриманий аналітично прийомами фізичної кінетики, де в'язкість розглядається зазвичай одночасно з теплопровідністю та відповідним законом Фур'є для теплопровідності. У кінетичній теорії газів коефіцієнт внутрішнього тертя обчислюється за формулою де< u >- середня швидкість теплового руху молекул, − Середня довжинавільного пробігу.