Croissance de l'hyperbole. Graphiques et puissances de base des fonctions élémentaires. Choisissez la bonne correspondance

La fonction s'écrit sous forme formelle, comme y = ou f(x) =

y et x - tsé valeurs proportionnelles enveloppées, alors.

si l'un grandit, l'autre change (inversez en remplaçant les nombres dans la fonction) En plus de la fonction frontale, dans laquelle x 2 crée toujours des valeurs positives, on ne peut pas dire que - = , ce seront donc les mêmes nombres. Ces fonctions sont appelées.

non apparié

Utilisons le graphique y =

Naturellement, x ne peut pas être égal à zéro (x ≠ 0) Gilki

les hyperboles se situent à la 1ère et à la 3ème partie des coordonnées.

La puanteur peut s’approcher sans cesse de l’axe des x et des axes des ordonnées et ne jamais les atteindre, comme si « x » valait plus cher que des milliards. L'hyperbole sera incroyablement proche, mais elle ne chevauchera toujours pas les axes (un tel axe est une tristesse mathématique).

Créons un graphique pour y = -

Et maintenant les coins de l'hyperbole sont situés dans l'autre et 4ème quart du plan de coordonnées.

Ainsi, une symétrie parfaite peut être obtenue entre tous les ongles.
Présentation et cours sur le sujet :

"Hyperbole, importance, pouvoir de fonction"
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Tableaux électroniques élémentaires d'algèbre. Classe 7-9"

Graphique de la fonction $y=\frac(1)(x)$.
Le graphique d’une telle fonction est appelé « Hyperbole ».

Le pouvoir de l'hyperbole

Les hyperboles ont non seulement un centre de symétrie, mais aussi toute la symétrie. Les enfants, dessinez directement $y=x$ et émerveillez-vous de la répartition de notre emploi du temps. On peut noter que si une pièce est étirée plus droite $y=x$, posez-la sur une pièce coupée plus bas, alors la puanteur sera évitée, ce qui signifie qu'elle est symétrique plutôt que droite.

Nous avons représenté graphiquement la fonction $y=\frac(1)(x)$, mais ce serait $y=\frac(k)(x)$, $k>0$.
Les horaires ne changent pratiquement pas. Il s'avère que l'hyperbole a les mêmes épingles, seulement plus il y a de $k$, alors les épingles seront plus éloignées de l'oreille des coordonnées, et plus le $k$ est petit, plus les coordonnées seront proches.

Par exemple, le graphique de la fonction $y=\frac(10)(x)$ ressemble à ceci. Le graphique est devenu « plus large » et s’est étendu en un ensemble de coordonnées grossières.
Que diriez-vous d'une fois qu'il y a des k$ négatifs ? Le graphique de la fonction $y=-f(x)$ est symétrique au graphique $y=f(x)$ Le long de l'axe des x, vous devez le retourner.
Calculons rapidement le graphique de la fonction $y=-\frac(1)(x)$.

Connaissance d'Ugalym otrimani.
Le graphique de la fonction $y=\frac(k)(x)$, $k≠0$ est une hyperbole, tracée dans le premier et le troisième (autre et quatrième) quartiers de coordonnées, pour $k>0$ ($k

Fonctions de puissance $y=\frac(k)(x)$, $k>0$

Fonctions de puissance $y=\frac(k)(x)$, $k
1. Zone de signification : tous les nombres crim $ x = 0 $.
2. $y>0$ pour $x 0$.
3. La fonction croît sur les intervalles $(-∞;0)$ et $(0;+∞)$.
4. La fonction n'est limitée ni au-dessus ni au-dessous.
5. Il n’y a pas de plus grande ni de moindre valeur.
6. La fonction est continue sur les intervalles $(-∞;0)U(0;+∞)$ et a un écart au point $х=0$.
7. Plage de valeurs : $(-∞;0)U(0;+∞)$.

La fonction Coefficient k peut être utilisée pour générer n’importe quelle valeur autre que k = 0. Regardons d’abord les différences, si k = 1 ; De cette manière, nous parlerons dès le début de la fonction.

Pour créer un graphique de la fonction, on peut le créer de la même manière que dans le paragraphe précédent : un certain nombre de valeurs spécifiques et des valeurs spécifiques calculables (à l'aide de la formule) de la variable. changeable toi. Il est vrai qu’il est plus facile de faire les calculs rapidement, étape par étape, en donnant d’abord à l’argument un sens plus positif, puis moins négatif.

Première étape. Si x = 1, alors y = 1 (c'est devinable, ce qui s'explique par la formule) ;

Une autre étape.

Bref, apparemment, nous avons dressé le tableau suivant :

Et maintenant, nous combinons deux étapes en une seule, de sorte qu'à partir de deux petits 24 et 26, nous puissions en faire un (Fig. 27). Tse je є graphique de fonction C'est ce qu'on appelle l'hyperbole.
Essayons de décrire le pouvoir géométrique de l'hyperbole depuis nos chaises.

D'après le premier, on remarque que cette ligne est aussi belle qu'une parabole, bien qu'elle ait une symétrie. S'il existe une ligne droite qui passe par l'axe de coordonnées O et s'étend dans les premier et troisième coins de coordonnées, elle coupe l'hyperbole en deux points qui se trouvent sur cette ligne droite. différents côtés du point O, ainsi que sur les élévations de niveau qui lui font face (Fig. 28). Tse power, zokrema, points (1 ; 1) que (- 1 ; - 1),

Et etc. Signification - À propos du centre de symétrie de l'hyperbole. On peut aussi dire que l'hyperbole est symétrique à l'épi coordonnées.

D'une autre façon, Bachimo, que l'hyperbole est constituée de deux coordonnées symétriques des particules ; On les appelle les épingles d’hyperbole.

Troisièmement, il est important de noter que la ceinture cutanée de l'hyperbole se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses dans un sens et de l'axe des ordonnées dans l'autre sens. Dans de tels épisodes, les lignes droites sont appelées asymptotes.

Eh bien, le graphique de la fonction, alors. l'hyperbole a deux asymptotes : tout x et tout y.

Si vous analysez attentivement les impulsions du graphique, vous pouvez identifier une autre puissance géométrique, qui n’est pas aussi évidente que les trois précédentes (les mathématiciens l’appelleront « puissance subtile »). L'hyperbole n'a pas seulement un centre de symétrie, mais aussi un axe de symétrie.

En fait, ce sera la droite y = x (Fig. 29). Et maintenant émerveillez-vous : les taches retouché sur différentes faces tel que réalisé droit mais dans les plaines devant elle. Les odeurs sont symétriques plutôt que droites. La même chose peut être dite à propos des points, où, initialement, cela signifie que la droite y = x est toute la symétrie de l'hyperbole (comme y = -x)

Application 1. Découvrez la fonction la moins et la plus importante a) par section ; b) à la coupe [-8, -1].
Solution, a) Traçons un graphique de la fonction et voyons la partie qui correspond aux valeurs de la variable x de la section (Fig. 30). Pour la partie visible du graphique on sait :

b) Le graphique de la fonction sera visible par la partie qui correspond aux valeurs de la variable vidéo[- 8, - 1] (Fig. 31). Pour la partie visible du graphique on sait :

Eh bien, nous avons examiné la fonction drop, si k = 1. Voyons maintenant k - date supplémentaire, Vue 1, par exemple k = 2.

Jetons un coup d'œil à la fonction et créons un tableau des valeurs de cette fonction :

Regardons les points (1 ; 2), (2 ; 1), (-1 ; -2), (-2 ; -1),

sur le plan de coordonnées (Fig. 32). La puanteur fait allusion à une ligne de deux fourchettes ; effectué її (Fig. 33). En tant que graphique d’une fonction, cette droite est appelée hyperbole.

Jetons un coup d'oeil maintenant, si k< 0; пусть, например, k = - 1. Построим график функции (здесь k = - 1).

Dans le paragraphe précédent nous avons noté que le graphique de la fonction y = -f(x) est un graphique symétrique de la fonction y = f(x) le long de l'axe des x. Le graphique de la fonction y = - f(x) est symétrique au graphique de la fonction y = f(x) le long de l'axe des x. Zokrema, tse veut dire quoi calendrier De cette manière, on rejette l'hyperbole dont les coins sont étalés dans les deuxième et quatrième cercles de coordonnées.

Fonctions graphiques є hyperbole dont les coins sont tracés dans les première et troisième lignes de coordonnées, puisque k > 0 (Fig. 33), et dans les autres et quatrièmes lignes de coordonnées, puisque k< О (рис. 34). Точка (0; 0) - центр симметрии гиперболы, оси координат - асимптоты гиперболы.

Disons que les deux valeurs de x et y sont proportionnelles à la relation de retour, puisqu'elles sont associées à la relation xy = k (où k est un nombre subordonné à 0), ou la même chose. Pour ces raisons, la fonction est appelée proportionnalité réversible (par analogie avec la fonction y - kx, comme peut-être
rappelez-vous, cela s’appelle la proportionnalité directe) ; nombre k – coefficient de retour proportionnalité.

Puissance de la fonction à k>0

Décrivant la puissance de cette fonction, nous construisons dessus un modèle géométrique-hyperbole (div. Fig. 33).

2. y > 0 pour x > 0 ;<0 при х<0.

3. La fonction change à intervalles (-°°, 0) et (0, +°°).

5. Pas des moindres, non valeur la plus élevéeà la fonction

Fonction puissance à k< 0
Pour décrire la puissance de cette fonction, nous nous basons sur sa géométrie Modèle- Hyperbole (div. Fig. 34).

1. L'aire de la fonction valorisée est la somme de tous les nombres sauf x = 0.

2. y > 0 à x< 0; у < 0 при х > 0.

3. La fonction croît sur les intervalles (-oo, 0) et (0, +oo).

4. La fonction n'est pas limitée en bas et ne brûle pas.

5. Il n’y a ni la moindre ni la plus grande valeur de la fonction.

6. La fonction est continue sur les intervalles (-oo, 0) et (0, +oo) et reconnaît l'écart à x = 0.

Regardons la fonction y=k/y. Le graphique de cette fonction est une droite appelée hyperbole en mathématiques. Vue Zagalny de l'hyperbole des représentations sur le petit ci-dessous. (Le graphique montre la fonction y ancienne k divisée par x, qui a k ​​ancienne.)

On peut voir que le graphique se compose de deux parties. Ces parties sont appelées les épingles de l’hyperbole. Varto signifie également que la peau de la peau se déplace hyperboliquement le long de l'une des lignes droites les plus proches des axes de coordonnées. Les axes de coordonnées sont parfois appelés asymptotes.

Toutes les lignes droites que le graphique d’une fonction approche ou atteint à l’infini sont appelées asymptotes. L'hyperbole, comme les paraboles, a un axe de symétrie. Pour l’hyperbole, représentée par le bébé en général, la droite est y=x.

Examinons maintenant les deux différents types d'hyperbole. Le graphique de la fonction y = k/x, pour k ≠0, sera une hyperbole dont les coins sont tracés soit dans la première et la troisième zones de coordonnées, avec k>0, soit dans l'autre et quatrième zones de coordonnées, avec k<0.

Principales fonctions de puissance y = k/x pour k>0

Graphique de la fonction y = k/x pour k>0

5. y>0 à x>0 ; y6. La fonction passe soit à un intervalle (-∞;0), soit à un intervalle (0;+∞).

10. Aire de valeur de la fonction de deux espaces fermés (-∞;0) et (0;+∞).

Principales fonctions de puissance y = k/x à k<0

Graphique de la fonction y = k/x en k<0

1. Krapka (0 ; 0) centre de symétrie de l'hyperbole.

2. Axes de coordonnées – asymptotes de l'hyperbole.

4. La zone de signification de la fonction de tous x, sauf x=0.

5. y>0 à x0.

6. La fonction augmente à la fois pour l'intervalle (-∞;0) et pour l'intervalle (0;+∞).

7. La fonction ne se limite pas au fond ni au feu.

8. La fonction n’a ni la plus grande ni la moindre importance.

9. La fonction est continue pour l'intervalle (-∞;0) et pour l'intervalle (0;+∞). Il y a un écart au point x = 0.

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