1 donne le sens de cette puissance du parallélogramme. Le but du parallélogramme et du yoga du pouvoir. Leçon qui caractérise Parallélogramme

Un parallélogramme est un tout dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles. Sur le bébé qui marche, il est représenté par le parallélogramme ABCD. Sur le nouveau, le côté AB est parallèle au côté CD, et le côté BC est parallèle au côté AD.

Comme vous l'avez déjà compris, on va deviner le parallélogramme, on va gonfler d'un chotirikutnik. Regardons la puissance principale du parallélogramme.

Dominance du parallélogramme

1. Le parallélogramme a des coupes protractiles et les côtés protractiles sont égaux. Nous apportons le pouvoir tsyu - regardez le parallélogramme, les offrandes au petit offensif.

Diagonal BD subdivise le yoga en deux tricots égaux : ABD et CBD. La puanteur est égale du côté de BD et des deux coins qui se trouvent jusqu'à lui, donc c'est comme se coucher de côté avec des lignes parallèles BC et AD et AB et CD, c'est évident. Otzhe, AB = CD ta
BC=AD. Et à partir de la parité des coupes 1, 2, 3 et 4, il est clair que coupe A = coupe1 + coupe3 = coupe2 + coupe4 = coupe C.

2. Les diagonales du parallélogramme sont divisées par la pointe de la barre transversale. Soit le point O le croisement des diagonales AC et BD du parallélogramme ABCD.

Le tricot AOB et le tricot COD sont égaux entre eux, du côté de ces deux-là, nous nous allongerons dessus. (AB = CD est comme les côtés opposés du parallélogramme. Et kut1 = kut2 dans kut3 = kut4 comme un croisement du kuti, donc couché avec le croisement des lignes droites AB et CD avec AC et BD est évident.) De l'autre côté, AO = OC і OB = OD , ce qu'il fallait apporter.

Toutes les principales illustrations de puissance des trois petits qui avancent.

Sujet de la leçon

• Puissance des diagonales d'un parallélogramme.

Objectifs de la leçon

• Apprenez à connaître les nouveaux rendez-vous et devinez les décades déjà en vie.
• Formuler pour apporter la puissance des diagonales du parallélogramme.
• Apprenez à zastosovuvaty chiffres de puissance à l'heure vyrіshennya zavdan.
• Développer - élever le respect des étudiants, sédentaire, napolégliviste, pensée logique, langage mathématique.
• Vikhovnі - pour une leçon supplémentaire, cadre respectueux un à un;

Chef de cours

• Revoyez les élèves appris et corrigez la tâche.

Plan de cours

1. Entrez le mot.
2. Répétition d'un matériau tordu antérieur.
3. Parallélogramme, yoga du pouvoir et des signes.
4. Appliquer une promesse.
5. Révision autoportante.

Entrée

"La grande science vіdkrittya donne la vision d'un grand problème, et pourtant, s'il existe une tâche quelconque, la présence de kriht vіdkrittya."

Puissance des côtés opposés du parallélogramme

Le parallélogramme a des côtés prolongés égaux.

Apportant.

Soit ABCD - parallélogramme cei. Laissez les diagonales dégringoler au point O.
Puisque Δ AOB = Δ COD pour le premier signe d'égalité des tricots (AOB = ∠ COD, comme vertical, AO = OC, DO = OB, pour la puissance des diagonales du parallélogramme), alors AB = CD. Donc, juste à cause de l'équanimité des tricots BOS et DOA, il est clair que BC=DA. Le théorème est terminé.

La puissance des coupes opposées du parallélogramme

Le parallélogramme a un kuti rіvni prolifératif.

Apportant.

Soit ABCD - parallélogramme danois. Laissez les diagonales dégringoler au point O.
Du parallélogramme ABC = CDA sur trois côtés (AB = CD, BC = DA) évoqué dans le théorème sur la puissance des côtés opposés, AC - zagalna). De l'équanimité des tricots, nous voyons que ∠ABC = ∠CDA.
On peut également faire valoir que ∠ DAB = ∠ BCD, ce qui signifie ∠ ABD = ∠ CDB. Le théorème est terminé.

Puissance des diagonales d'un parallélogramme

Les diagonales du parallélogramme sont teintées et le point de la bande de roulement est divisé en navpіl.

Apportant.

Soit ABCD - parallélogramme cei. Dessinez la diagonale AC. Significativement sur le niy milieu O. Sur le prodovzhennі vіdrіzka DO vіdklademo vіrіzоk OB 1, avec dоrіvnyuє DO.
D'après le théorème direct, AB 1 CD est un parallélogramme. Par conséquent, la ligne AB 1 est parallèle à DC. Ale passant par le point A, il est possible de tracer plusieurs droites parallèles à DC. Là encore, la droite AB 1 part de la droite AB.
Il est également mis en évidence que BC 1 s'échappe de BC. Encore une fois, le point З zbіgaєtsya z 1 . Le parallélogramme ABCD est combiné avec le parallélogramme AB 1 CD. De plus, les diagonales du parallélogramme sont teintées et le point de la bande de roulement est divisé en navpіl. Le théorème est terminé.

Pour les tuteurs d'échelles spéciales (par exemple, pour Pogorelov), cela se présente comme suit: les diagonales divisent le parallélogramme en 4 trikutniks. Jetons un coup d'œil à une paire et z'yasuєmo - pue les égaux: mettez-les sur - les côtés protégés, qui jouxtent le nouveau vіdpovіdnі kuti, rivni comme vertical avec des lignes droites parallèles. Que les coupes des diagonales sont égales deux à deux. Tous.

Chi tout?
Il a été apporté plus clairement que le but de la barre transversale est de diviser les diagonales navpil - comme si c'était vrai. Lui-même ііsnuvannya a incité mirkuvannya à ne pas apporter la même paix. C'est pourquoi une partie du théorème "les diagonales d'un parallélogramme se bricolent" reste inachevée.

Tsіkavo, scho pour apporter cette partie richement pliée. Ensuite, avant le discours, plus résultat sauvage: pour certains chotirikutnik bombés, les diagonales changeront, pour certains non volumineux - elles ne le feront pas.

À propos de l'équivalence des tricutniks sur le côté et deux, nous nous y allongerons avec des kuts (un autre signe d'équivalence des tricutniks) et d'autres.

Théorèmes sur l'égalité de deux tricots des deux côtés et deux couchés sur son kutiv Thales sait important zastosuvannya pratique. Au port de Milet, un monde lointain s'est réveillé, ce qui signifie la distance au navire dans la mer. V_n buv trois kіlochki battus A, B en C (AB \u003d BC) ont tracé la ligne droite SK, perpendiculaire à SA. Avec l'apparition du navire sur la ligne droite SK, ils connaissaient le point D, de sorte que les points D, .B et E apparaissaient sur une ligne droite. Comme je l'ai compris depuis le fauteuil, j'ai vu le CD de la terre є shukana jusqu'au navire.

Source de courant

1. Les diagonales du carré ponctué d'une barre transversale ?
   
2. Les diagonales du parallélogramme sont-elles égales ?
3. Protilezhnі kuti parallélogramme rіvnі?
4. A quoi sert le parallélogramme ?
5. Quel est le signe d'un parallélogramme ?
   
6. Un losange peut-il être un parallélogramme ?
   

Liste des vicoristes dzherel

1. Kuznetsov O. V., professeur de mathématiques (classes 5-9), Kiev
2. « Le seul souverain dort en 2006. Mathématiques. Matériel d'enseignement et de formation pour la préparation des étudiants / Rosobrnaglyad, ISOP - M.: Іntelect-Center, 2006 »
3. Mazur K.I. « Solutions des principaux problèmes de compétition en mathématiques de la collection éditée par M.I. Scanavi"
4. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. JE. Yudina "Géométrie, 7 - 9 : un bricoleur pour les installations d'éclairage"

Pratique au cours de la leçon

Kuznetsov A.V.

Poturnak S.A.

Evgen Petrov

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Dans une certaine mesure, les côtés sont parallèles, de sorte qu'ils reposent sur des lignes parallèles. Avec les courbes du parallélogramme - un rectangle, un carré et un losange.

pouvoir

• Les côtés opposés du parallélogramme sont égaux.
• Protilezhnі kuti parallélogramme rіvnі.
• Suma kutіv, scho prilyagayut d'un côté, dorivnyuє 180 ° (derrière la puissance des lignes parallèles).
• Les diagonales du parallélogramme sont teintées, et le but du pli est de les diviser en navpil : $\backslash gauche|AO\backslash droite|\; =\; \backslash left|OC\backslash right|,\; \backslash left|BO\backslash right|\; =\; \backslash left|OD\backslash right|$.
• Le point de croisement des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
• Le parallélogramme de la diagonale est subdivisé en deux tricots égaux.
• Les lignes médianes du parallélogramme sont teintées aux points de la ligne des diagonales yogo. À ce stade, deux diagonales et deux lignes médianes ont un navpil.
• La similitude du parallélogramme : la somme des carrés des diagonales du parallélogramme est égale à la somme de la somme des carrés des deux côtés de la somme : soit a - la longueur du côté AB, b - la longueur du côté BC, $j\_1$і $d\_2$- diagonales de Dovzhini ; aussi $d\_1^2+d\_2^2\; =\; 2(a^2\; +\; b^2).$

• La transformation athénienne doit toujours traduire les parallélogrammes des parallélogrammes. Pour tout type de parallélogramme, c'est une sorte d'affinité, comme s'il s'agissait d'un carré.

Signes de parallélogramme

Chotirikutnik ABCD est un parallélogramme, comme si l'un des esprits qui avançaient était victorieux (dans chaque direction, tous les autres sont victorieux) :

1. Dans un chotirikutnik sans auto-perméabilité, deux côtés opposés sont simultanément égaux et parallèles : $AB\; =\; CD,\; AB\backslash CD\; parallèle$.
2. Usі protilezhnі kuti par paires égales : $\backslash angle\; A\; =\; \backslash angle\; C,\; \backslash angle\; B\; =\; \backslash angle\; D$.
3. Dans un chotirikutnik sans moustache auto-imprégnante, les côtés protéolytiques sont égaux deux à deux : $AB=CD,\; BC=DA$.
4. Les vrilles des côtés opposés sont parallèles deux à deux : $AB\backslash CD\; parallèle,\; BC\backslash DA\; parallèle$.
5. Les diagonales s'étendent aux points de leur peretina navpil : $AO=OC,\; BO=OD$.
6. La somme des susіdnіh kuіv drіvnyuє 180 degrés: $\backslash angle\; A\; +\; \backslash angle\; B\; =\; 180^\backslash circ,\; \backslash angle\; B\; +\; \backslash angle\; C\; =\; 180^\backslash circ,\; \backslash angle\; C\; +\; \backslash angle\; D\; =\; 180^\backslash circ,\; \backslash angle\; D\; +\; \backslash angle\; A\; =\; 180^\backslash \; cirque$.
7. La somme se situe entre les milieux des côtés opposés du chotirikutnik bombé et est plus proche du périmètre.
8. La somme des carrés des diagonales est égale à la somme des carrés des côtés du chotirikutnik bombé : $AC^2+BD^2\; =\; AB^2+BC^2+CD^2+DA^2$.

L'aire du parallélogramme

La zone du parallélogramme est plus avancée que la base de yoga sur la hauteur :

$S=ah$, de $un$- côté, $h$- Visota, réalisée du côté tsієї.

L'aire du parallélogramme est complémentaire de l'ajout d'un côté au sinus de la coupure entre eux :

$S\; =\; ab\backslash sin\backslash alpha$, de $un$і $b$- Boki, un $\backslash alpha$- Couper entre les côtés a et b.

Div. aussi

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Remarques

Leçon qui caractérise Parallélogramme

Résumé de la leçon.

Algèbre 8e année

Professeur Sisiy A.K.

École 1828

Thème de la leçon : « Parallélogramme et yoga du pouvoir »

Type de leçon : combinaisons

Objectifs de la leçon :

1) Sécuriser l'acquisition d'un nouveau concept - un parallélogramme et le yoga de l'autorité

2) Continuer le développement du débutant et réduire la perfection conception géométrique;

3) Développement de la culture et du film mathématique

Plan de cours:

1. Moment organisationnel

(Diapositive 1)

La diapositive montre les mots de Lewis Carroll. Apprenez à en savoir plus sur la méta-leçon. L'état de préparation des élèves est vérifié avant le cours.

2. Actualisation des connaissances

(Diapositive 2)

Sur le doshtsi - une tâche pour nous de travailler. L'enseignant leur apprend à réfléchir à ces tâches et à lever la main sur ceux qui sont sensés, comme la tâche de virishuvati. Au bout de deux jours, pour prouver le théorème sur la somme de kutiv, le savant est appelé au point, qui travaille indépendamment sur les suppléments et invite à apporter le théorème à la chaise.

Apprenez à battre la formule de sumi kutiv bagatokutnik :

3. Partie principale

(Diapositive 3)

Il y a un parallélogramme sur le dosh. Lecteur pour parler d'un nouveau chiffre, cette formule est nommée, les rolyachs pour l'aide dans le fauteuil ont besoin d'explications. Puis sur la partie carte de la présentation, pour le marqueur et la ligne supplémentaires, montrant comment vous pouvez dessiner un parallélogramme

(Diapositive 4)

L'enseignant formule la première puissance du parallélogramme. Prop sur l'enseignement pour dire, petit à petit, ce qui est donné et ce qu'il faut apporter. Après cela, une tâche est annoncée sur le doshtsi. Les apprenants devinent (éventuellement avec l'aide d'un enseignant) que les shukans d'équivalence doivent être amenés à travers l'équivalence des trikutniks, afin qu'ils puissent être enlevés en passant la diagonale (il y a une diagonale sur le dosh). Laissez les scientifiques deviner pourquoi les tricots sont égaux et appelez-les un signe d'égalité trikutniks (ils sont une forme distincte). Les faits sont clairement mentionnés, comme l'équivalence nécessaire des tricots (dans le monde de cela, comme on appelle la puanteur, on déclare qu'il s'agit d'une visualisation). Étant donné que les scientifiques formulent le pouvoir des tours égaux, il apparaîtra au point 3 de la preuve, puis terminera indépendamment la preuve du théorème normalement.

(Diapositive 5)

L'enseignant formule la puissance du parallélogramme à un ami. Sur le doshtsi il y a de petits parallélogrammes. Le maître prêche après le petit pour dire ce qui est donné, ce qu'il faut apporter. Après cela, au fur et à mesure que les apprenants racontent correctement ceux qui sont donnés et qu'il faut apporter, les théorèmes de l'esprit sont énoncés. Les apprenants supposent que la régularité des parties des diagonales peut être apportée par la régularité des tricutniksAOBі LA MORUE. A l'aide de l'autorité frontale du parallélogramme, ils devinent l'équivalence des côtésUN Bі CD. Comprenons alors qu'il faut connaître les coupes égales et, à l'aide des puissances des droites parallèles, apporter l'égalité des coupes qui se trouvent aux côtés égaux. Les étapes sont visualisées sur la diapositive. De l'équanimité des astuces, la vérité du théorème est évidente - les scientifiques sont promus sur la diapositive, il y a une visualisation claire.

(Diapositive 6)

L'enseignant formule la troisième puissance du parallélogramme. S'il est trop tard pour une heure lorsqu'il reste jusqu'à la fin de la leçon, l'enseignant peut donner aux élèves la possibilité d'apporter leur pouvoir de manière indépendante, sinon les formules deviendront obsolètes et la preuve elle-même sera privée des enseignements comme un robot domestique. La preuve peut être basée sur la somme des coupes du bagatokutnik inscrit, comme il a été répété pour le début de la leçon, ou sur la somme des coupes intérieures unilatérales avec deux lignes parallèlesPUBLICITÉі avant JC, je sіchenoy, par exempleUN B.

4. Fixation au matériau

Au même stade, les scientifiques, vikoristovuyuchi plus tôt dans le développement du théorème, violent la tâche. Les idées de la vision de la tâche sont sélectionnées par les étudiants indépendamment. Ainsi, comme il existe de nombreuses options possibles pour la conception, il y en a peu et tout pue à mentir, de telle sorte que les étudiants peuvent résoudre des problèmes, visualiser des problèmes et que les étudiants élaborent indépendamment une étape cutanée de la solution sur un petit doshtsi et à partir de l'enregistrement de la solution u zoshit.

(Diapositive 7)

Z'yavlyaєtsya umova zavdannya. Le professeur prononce la formule mentale "Donné". Après cela, en tant qu'apprenant, il est correct d'ajouter une courte note de l'esprit et sur le dosht, il est écrit "Donné". Le responsable de l'affectation de la tâche peut ressembler à ceci :

Hauteur de conduite BH (visualisée)

Tricut AHB - coupe droite. Kut A est plus cher que kutu C et est plus cher 30 0 (à cause de la puissance de prolifération des kuti dans le parallélogramme). 2BH \u003d AB (pour la puissance de la jambe, qui est opposée à 30 0 tricot droit). Aussi AB = 13 div.

AB = CD, BC = AD (à cause de l'épaisseur des côtés opposés du parallélogramme) Moyenne AB = CD = 13cm. Puisque le périmètre du parallélogramme est de 50 cm, alors BC = AD = (50 - 26) : 2 = 12 cm.

Suggestion: AB=CD=13cm, BC=AD=12cm.

(Diapositive 8)

Z'yavlyaєtsya umova zavdannya. Le professeur prononce la formule mentale "Donné". Chaque fois que "Donné" apparaît à l'écran. Derrière l'aide des lignes rouges, il y a un chotirikutnik, à propos duquel il faut faire apparaître ce qu'est le parallélogramme. Le responsable de l'affectation de la tâche peut ressembler à ceci :

Parce que BK et MD sont perpendiculaires à une droite, alors les droites BK et MD sont parallèles.

Par la somme des coupes, il est possible de montrer que la somme des coupes unilatérales internes avec BM et KD directs et le même MD est de 180 0 . À cela, les données sont directement parallèles.

Ainsi, comme BMDK, les côtés opposés sont parallèles par paires, alors le chotirikutnik danois est un parallélogramme.

5. Terminer la leçon. Comportement des pidbags.

(Diapositive 8)

Sur la diapositive, vous pouvez trouver de la nourriture pour de nouveaux sujets, où les apprenants disent.

1. Désignation du parallélogramme.

Si une paire de lignes parallèles est entrelacée par une autre paire de lignes parallèles, alors nous retirons un chotirikutnik, pour lequel les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Dans les chotirikutniks ABDC et EFNM (Fig. 224) BD || AC et AB || CD;

EF || MN et EM || FN

Chotyrokhkutnik, qui a des côtés parallèles par paires, s'appelle un parallélogramme.

2. Puissance du parallélogramme.

Théorème. La diagonale du parallélogramme est divisée en deux tricots égaux.

Nehai є parallélogramme ABDC (Fig. 225), à Yakou AB | CD et AC || BD.

Il faut amener la diagonale pour diviser le yoga en deux tricots égaux.

Dessiné en parallélogramme ABDC diagonale CB. Disons que \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Côté NE ∠ABC = ∠BCD, comme le kuti interne en croix avec AB et CD parallèles et sichny CB ; ∠ACB \u003d ∠SVD, également en tant que kuti interne se chevauchant avec AC et BD parallèles et sichny CB.

Zvіdsi \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

De la même façon, on peut amener la diagonale AD pour diviser le parallélogramme en deux tricots égaux ACD et ABD.

Remarques:

1 . La longueur des cuti du parallélogramme est égale entre elles.

∠A = ∠D

De même, je ∠С = ∠В.

2. Les côtés opposés du parallélogramme sont égaux entre eux.

AB \u003d CD et AC \u003d BD, les éclats sur les côtés des tricots égaux et se trouvent en face des égaux.

Théorème 2. Les diagonales du parallélogramme aux points de leur barre transversale sont divisées par navpіl.

Soient BC et AD les diagonales du parallélogramme ABDC (Fig. 226). On peut montrer que AT = OD et CO = OB.

Pour cet appariement, j'utilise une paire de tricots tissés protistalement, par exemple \(\Delta\)AOB і \(\Delta\)СOD.

Dans ces tricots, AB = CD est le côté opposé du parallélogramme ;

∠1 \u003d ∠2, comment se coucher à l'intérieur avec parallèle AB et CD et côté AD;

∠3 = ∠4 s tієї g raisons pour lesquelles AB || СD і СВ - їх sіchucha.

Ressemble à \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)COD. Sur des tricutniks égaux contre des kutivs égaux se trouvent des côtés égaux. Aussi, AT = OD et CO = OB.

Théorème 3. Suma kutiv, qui se couche d'un côté du parallélogramme, dorіvnyuє 180°.

Au parallélogramme ABCD, tracez la diagonale AC et prenez deux tricots ABC et ADC.

Les tricots sont égaux, les fragments ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 (traversant le kuti couché avec des lignes parallèles), et le côté AC est zagal.
L'égalité \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC montre que AB = CD, BC = AD, ∠B = ∠D.

Suma kutiv, scho prilyagayut d'un côté, par exemple, kutiv A et D, dorivnyu 180 ° comme unilatéral avec des lignes parallèles.