У початкових класах діти вивчають «Розряди та класи чисел», проте ця тема викликає багато запитань у батьків.
У цій статті Ви зможете «освіжити» свої знання та пояснити дитині цю тему.
Числа та цифри
ЧИСЛА- Це одиниці рахунку. За допомогою чисел можна порахувати кількість предметів та визначити різні величини (довжину, ширину, висоту тощо).
Для запису чисел використовуються спеціальні знаки. ЦИФРИ.
Цифр десять: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Натуральні числа
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА- Це числа, які використовуються при рахунку.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …,
1 - саме невелике число, а самого великої кількостіне існує.
Число 0 (нуль)означає відсутність предмета. Нуль НЕє натуральним числом.
Розряди та класи натуральних чисел
Для запису чисел використовується ДЕСЯТИЧНА СИСТЕМА ЗЛІЧЕННЯ. У десятковій системі числення користуються одиницями, десятками одиниць, десятками десятків – сотнями тощо.
Кожна нова одиниця рахунку більша за попередню рівно в 10 разів:
Десяткова система числення- Позиційна. У цій системі числення значення кожної цифри в записі числа залежить від її позиції(Місця).
Позиція (місце) цифри у записі числа називається РОЗРЯДОМ. Наймолодший розряд - ОДИНИЦІ. Потім слідують ДЕСЯТКИ, СОТНІ, ТИСЯЧІі т.д.
Кожні три розряди натуральних чисел утворюють КЛАС.
Плакат "Зроби уроки сам!" 3-4 клас https://сайт
Основне питання, яке батьки часто ставлять: навіщо дитині ці знання? Відповідь на це питання дуже проста - після вивчення цього матеріалу, діти переходять до таких тем як додавання та віднімання в стовпчик, де обов'язково необхідно знати розряди числа, щоб правильно обчислити приклади.
І якщо дитина не освоїть цю тему, тоді вона не зможе правильно вирішувати у стовпчик.
Складаємо та віднімаємо через розряди
Складання стовпчиком
А) Складаємо одиниці: 4+3=7.
Записуємо під одиницями.
Б) Складаємо десятки: 4+3=7.
Записуємо під десятками.
В) Складаємо сотні: 4+3=7.
Записуємо під сотнями.
1. Числа другого десятка (двадцяток).
2. Числа першої сотні.
3. Числа першої тисячі.
4. Багатозначні числа.
5. Системи числення.
1. Числа другого десятка (двадцяток)
Числа другого десятка (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) -двозначні числа.
Для запису двозначного числавикористовуються дві цифри. Перша цифра праворуч у запису двозначного числа називається цифрою першого розряду чи розряду одиниць, друга цифра справа – цифрою другого розряду чи розряду десятків.
Числа другого десятка у всіх підручниках математики початкових класіврозглядаються окремо з інших двозначних чисел. Це тим, що назви чисел другого десятка суперечать способу їх записи. Тому багато дітей певний час плутають порядок запису цифр у числах другого десятка, хоча називати їх у своїй можуть правильно.
Наприклад, при записі на слух числа 12 (дві-на-дцять) дитина першим словом чує «дві(а)», тому вона може записати цифри в такому порядку 21, але прочитати цей запис як «дванадцять».
Формування ставлення до двозначних числах будується з урахуванням поняття «розряд».
Поняття розряду є базовим у десятковій системі числення. Під розрядом розуміється певне місце запису числа в позиційної системі числення (розряд - це позиція цифри запису числа).
Кожна позиція у цій системі має свою назву та своє умовне значення: цифра, що стоїть на першій позиції праворуч, означає кількість одиниць у числі; цифра, що стоїть на другій позиції праворуч, означає кількість десятків у числі тощо.
Цифри від 1 до 9 називають значними, а нуль є незначною цифрою. При цьому його роль у записі двозначних та інших багатозначних чисел дуже важлива: нуль у записі двозначного (і т. д.) числа означає, що число містить позначений нулем розряд, але значущих цифр у ньому немає, тобто наявність нуля праворуч числі 20, позначає, що цифра 2 повинна сприйматися як символ десятків, і при цьому число містить лише два десятки; запис 23 означатиме, що крім 2 цілих десятків число містить ще 3 одиниці, додатково до цілих десятків.
Поняття «розряд» відіграє велику роль у системі вивчення нумерації, а також є основою для освоєння так званих «нумераційних» випадків додавання та віднімання, в яких дії виробляються цілими розрядами:
27 - 20 365 - 300
Уміння впізнавати та виділяти в числах розряди є основою вміння розкладати числа на розрядні доданки: 34 = 30 + 4.
Для чисел другого десятка поняття "розрядний склад" збігається з поняттям "десятковий склад". Для двоцифрових чисел, що містять більше одного десятка - ці поняття не збігаються. Для числа 34 десятковий склад - це 3 десятки та 4 одиниці. Для числа 340 розрядний склад – це 300 та 40, а десятковий – це 34 десятки.
Знайомство з числами другого десятка (11-20) зручно починати зі способу їхнього утворення та назви чисел, супроводжуючи його спочатку моделлю на паличках, а потім читанням числа за моделлю:
Запам'ятовування назв двозначних чисел у цьому випадку не буде утруднено для дітей записом, що суперечить назві: 11, 13,17. (Адже відповідно до традиції читання в європейських писемностях зліва направо у назві цих чисел спочатку мала б йти цифра десятків, а потім цифри одиниць!) У зв'язку з такою особливістю чисел другого десятка, багато дітей у першому класі довго плутаються при записі їх на слух та читання по запису. Раннє запровадження символіки грає у разі негативну роль як запам'ятовування назв чисел другого десятка, так розуміння їх структури. Для формування правильного ставлення до структурі двозначного числа слід завжди класти десятки зліва, а одиниці праворуч. Таким чином, дитина зафіксує у внутрішньому плані правильний образ поняття, без спеціальних багатослівних і не завжди зрозумілих йому пояснень.
На наступному етапі пропонуємо дитині співвідношення речової моделі та символічного запису:
один-на-дцять три-на-дцять сім-на-дцять
Потім переходимо на графічні моделі та до читання чисел за графічною моделлю:
а потім символічний запис розрядного складу чисел другого десятка:
Надалі в школі вводять поняття розряду та знайомлять дітей з поняттям «розрядні доданки»:
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Використання десяткової моделі замість розрядної для знайомства з усіма двоцифрами дозволяє без введення поняття «розряд» познайомити дитину як зі способом утворення цих чисел, так і навчити її читати число за моделлю (і навпаки, будувати модель за назвою числа), а потім і записувати :
При вивченні дітьми чисел другого порядку рекомендуємо педагогу використовувати такі види завдань:
1) на спосіб утворення чисел другого десятка:
Покажи тринадцять паличок. Скільки це десятків та скільки ще окремих паличок?
2) на принцип утворення натурального ряду чисел:
Зроби малюнок до задачі та розв'яжи її усно. «У місті було 10 кінотеатрів. Збудували ще 1. Скільки кінотеатрів стало у місті?»
Зменши на 1: 16, 11, 13, 20
Збільши на 1:19, 18, 14, 17
Знайди значення виразу: 10+ 1; 14+ 1; 18-1; 20-1.
(У всіх випадках можна посилатися на те, що додавання 1 веде до одержання числа наступного, а зменшення на 1 - до одержання числа попереднього.)
3) на помісне значення цифри у записі числа:
Що означає кожна цифра у записі числа: 15, 13, 18, 11, 10,20?
(У записі числа 15 цифра 1 означає кількість десятків, а цифра 5 - кількість одиниць. У записі числа 20 цифра 2 означає, що в числі 2 десятки, а цифра 0 означає, що в першому розряді одиниць немає.)
4) на місце числа у ряді чисел:
Встав пропущені числа: 12.........16 17 ... 19 20
Встав пропущені числа: 20...18 17.........13...11
(При виконанні завдання посилаються на порядок чисел за рахунку.)
5) на розрядний (десятковий) склад:
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
При виконанні завдання посилаються на розрядну (десяткову) модель числа з десятка (пучка паличок) та одиниць (окремих паличок),
6) для порівняння чисел другого десятка:
Яке з чисел більше: 13 чи 15? 14 чи 17? 18 чи 14? 20 чи 12?
При виконанні завдання можна порівнювати дві моделі чисел з паличок (кількісна модель), або посилатися на порядок слідування чисел за рахунку (менше число називають за рахунку раніше), або спиратися на процес зарахування та відрахування (прираховуючи до 13 дві одиниці отримаємо 15, отже 15 більше, ніж 13).
Порівнюючи числа другого десятка з однозначними числами, слід посилатися те що, що це однозначні числа менше, ніж двозначні:
Назви найбільше та найменше з цих чисел: 12 6 18 10 7 20.
При порівнянні чисел другого десятка зручно користуватись лінійкою.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Порівнюючи довжини відповідних відрізків, дитина наочно визначає постановку знака порівняння: 17< 19.
За допомогою цього уроку ми вивчимо розряди рахункових доданків. Спочатку повторимо співвідношення лічильних одиниць. Згадаймо, що таке розряди, до якого розряду належать сотні, десятки та одиниці. Вирішимо багато різноманітних та цікавих завдань на закріплення матеріалу. Після цього уроку ви легко визначите, до якого розряду відносять одиниці, десятки та сотні у тризначному числі. Ви також легко будете переводити одиниці вимірювання довжини в більш дрібні або більші значення. Не втрачайте жодної хвилини. Вперед – вчитися та осягати нові горизонти!
При записі числа кожна лічильна одиниця записується своєму місці (табл. 1).
Таблиця 1. Запис трицифрових чисел
Розряди вважаються праворуч наліво, починаючи з першого розряду - одиниці. Другий розряд – десятки. І третій розряд – сотні.
Запишіть числа, відкладені на рахунках (мал. 2, 3, 4) та прочитайте їх.
Мал. 2. Числа
Мал. 4. Числа
Мал. 3. Числа
Рішення: 1. На рахунках відкладено сім одиниць, два десятки та три сотні. Виходить число триста двадцять сім.
2. У наступному числі (рис. 3) одиниці відсутні. Якщо немає розряду, можна поставити нуль. Усе число – триста двадцять.
3. На малюнку 4 у числі сім одиниць немає десятків і три сотні. Виходить число триста сім.
2. У другій величині 540 сантиметрів. У цьому числі 5 сотень – 5 м та 4 десятки – 4 дм, а одиниці відсутні, отже, сантиметрів не буде.
540 см = 5 м 4 дм
3. Вісімдесят шість міліметрів. В одному сантиметрі десять міліметрів, отже, у цій величині буде вісім сантиметрів та шість міліметрів.
86 мм = 8 см 6 мм
4. В останньому числі (42 дм) видно чотири десятки і відомо, що в 1 м – 10 дм.
42 дм = 4 м 2 дм
Виразіть дані величини більш дрібних одиницяхвимірювання:
2. 2 дм 8 мм
Рішення: 1. Для вирішення завдання скористаємося малюнком 5, на якому зображено взаємозв'язок між одиницями виміру довжини.
1 м 75 см = 175 см
2. Перекладемо друге число.
2 дм 8 мм = 208 мм
Список літератури
- Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. – К.: Просвітництво, 2012. – 112 с.: іл. - (Школа Росії).
- Рудницька В.М., Юдачева Т.В. Математика, 3 клас. - М: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Петерсон Л.Г. Математика, 3 клас. - М: Ювента.
- All-schools.pp.ua ().
- Urokonline.com ().
- Uchu24.ru ().
Домашнє завдання
- Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 2/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. - М: Просвітництво, 2012., стор 44, 45 № 1-7.
- Виразіть у міліметрах
Цифри в записі багатозначних чисел розбивають праворуч наліво на групи по три цифри в кожній. Ці групи називають класами. У кожному класі цифри праворуч наліво позначають одиниці, десятки та сотні цього класу:
Перший клас праворуч називають класом одиниць, другий - тисяч, третій - мільйонів, четвертий - мільярдів, п'ятий - трильйонів, шостий - квадрільйонівсьомий - квінтільйонів, восьмий - секстильйонів.
Для зручності читання запису багатозначного числа між класами залишається невеликий пробіл. Наприклад, щоб прочитати число 148951784296, виділимо в ньому класи:
і прочитаємо число одиниць кожного класу зліва направо:
148 мільярдів 951 мільйон 784 тисячі 296.
Під час читання класу одиниць наприкінці зазвичай не додають слово одиниць.
Кожна цифра запису багатозначного числа займає певне місце - позицію. Місце (позицію) у записі числа, на якому стоїть цифра, називають розрядом.
Рахунок йде справа наліво. Тобто, перша цифра праворуч у записі числа називається цифрою першого розряду, друга цифра праворуч - цифрою другого розряду і т. д. Наприклад, у першому класі числа 148 951 784 296, цифра 6 є цифрою першого розряду, 9 - цифра другого розряду, 2 - цифра третього розряду:
Одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо інакше ще називають розрядними одиницями:
одиниці називають одиницями 1-го розряду (або простими одиницями)
десятки називають одиницями 2-го розряду
сотні називають одиницями 3-го розряду тощо.
Усі одиниці, крім простих одиниць, називаються складовими одиницями. Так, десяток, сотня, тисяча тощо – складові одиниці. Кожні 10 одиниць будь-якого розряду становлять одну одиницю наступного (вищого) розряду. Наприклад, сотня містить 10 десятків, десяток – 10 простих одиниць.
Будь-яка складова одиниця в порівнянні з іншою одиницею, меншою її називається одиницею вищого розряду, а порівняно з одиницею, більшою за неї, називається одиницею нижчого розряду. Наприклад, сотня є одиницею вищого розряду щодо десятка та одиницею нижчого розряду щодо тисячі.
Щоб дізнатися, скільки серед усіх одиниць якого-небудь розряду, треба відкинути всі цифри, що означають одиниці нижчих розрядів і прочитати число, що виражається цифрами, що залишилися.
Наприклад, потрібно дізнатися, скільки всього сотень міститься в числі 6284, тобто скільки сотень полягає в тисячах і сотнях даного числа разом.
У числі 6284 третьому місці у класі одиниць стоїть цифра 2, отже серед є дві прості сотні. Наступна ліворуч цифра – 6, означає тисячі. Так як у кожній тисячі міститься 10 сотень, то в 6 тисячах їх полягає 60. Усього, таким чином, в даному числі міститься 62 сотні.
Цифра 0 у якомусь розряді означає відсутність одиниць у даному розряді. Наприклад, цифра 0 у розряді десятків означає відсутність десятків, у розряді сотень - відсутність сотень і т. д. У тому розряді, де стоїть 0, при читанні числа нічого не вимовляється
172526 - сто сімдесят дві тисячі п'ятсот двадцять шість.
102 026 – сто дві тисячі двадцять шість.
Простий спосіб пояснити розряди та класи числа дитині. Зрозуміло навіть дошкільнику. Метод складання та віднімання багатозначних чисел дітьми без проблем і наочно. Навчання математики в ігровій формі. Проста та весела математика для дитини.
Як просто пояснити дитині розряди та класи числа.
Мій син вміє рахувати до 10 вже з 2,5 років, десятки і рахунок до 20 освоїв у 3, а сотні в 4. Нам у цьому дуже допомогли настільні, математичні та логічні ігри. Але, це лише усно. Візуально числа 43 та 34 він завжди плутав. Міг сказати що в нього "двісті сто іграшок" тобто назви класів то він знав, але сам склад числа довгий час для нього був загадкою. Почала шукати як пояснити просто і зрозуміло,знайшла кілька методик, але нам найбільше сподобалася та підійшла ця.
На аркуші я розкреслила таку таблицю
Назви десятків і сотень по черзі дитина вже знала. Я просто нагадала що один нулик це десять, два нулики - це сто, три нулики це-тисяча, а якщо два нулики і ще три нулики то це відповідно - десять тисяч.
Видала дитині ґудзички і запропонувала розкласти їх по стовпчикам так, як їй хочеться.
Вийшло приблизно так.
Попросила порахувати ґудзички у стовпчику, а внизу покласти потрібну цифру. (Ми маємо набір дерев'яних цифр, але підійде і просто намальовані цифри на квадратиках картону).
А потім просто читаємо що вийшло ДВІ ТИСЯЧІ ( спочатку на 2, а потім на 1000, потім кажу що нуль це порожньо, а значить просто упускаємо, 13. Ось з 13 трохи повозилися, 23, 33, 59 було простіше зрозуміти. Разом озвучували що вийшло, потім трохи допомагала, а потім дитина і сама справлятися почала. щоразу виходило все краще.
Просте складання та віднімання з переходом через розряд для дітей.
Погравши так пів року, ми перейшли до складання та віднімання за допомогою тієї ж таблички. Наприклад 2013+224=2234. Сині гудзики поклав потім фіолетові
З переходом через розряд проблем не було, ми на той час давно і успішно грали в "Суперфермер" від Granna. Просто пояснила що як ми міняли 6 зайців на овечку так само і міняємо 10 ґудзиків у стовпчику на один ґудзичок. Дитина зрозуміла. І ось у 5 років він успішно сам складає і віднімає скільки завгодно значні числа, а іноді навіть в умі. Як він мені пояснив, просто уявляє табличку перед очима. Сподіваюся наш досвід буде корисним.
Пробуйте та пишіть свої враження у відгуках.