Повна і корисна потужність. Коефіцієнт корисної дії (к. П. Д.). Корисна потужність Як визначається корисна потужність цю безперервної дії

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОВНОГО КОЛА:

I- сила струму в ланцюзі; Е-електрорушійна сила джерела струму, включеного в ланцюг; R- опір зовнішньої ланцюга; r- внутрішній опір джерела струму.

ПОТУЖНІСТЬ, виділяються в зовнішнє ЦЕПИ

. (2)

З формули (2) видно, що при короткому замиканні ланцюга ( R®0) і при R® ця потужність дорівнює нулю. При всіх інших кінцевих значеннях R потужність Р 1\u003e 0. Отже, функція Р 1 має максимум. значення R 0, що відповідає максимальній потужності, можна отримати, диференціюючи Р 1 по R і прирівнюючи першу похідну до нуля:

. (3)

З формули (3), з урахуванням того, що R і r завжди позитивні, а Е? 0, після нескладних алгебраїчних перетворень отримаємо:

отже, потужність, що виділяється в зовнішній ланцюга, досягає найбільшого значення при опорі зовнішньому ланцюгу рівному внутрішньому опору джерела струму.

При цьому сила струму в ланцюзі (5)

дорівнює половині струму короткого замикання. При цьому потужність, що виділяється в зовнішній ланцюга, досягає свого максимального значення, рівного

Коли джерело замкнутий на зовнішній опір, то струм протікає і всередині джерела і при цьому на внутрішньому опорі джерела виділяється певна кількість тепла. Потужність, що витрачається на виділення цього тепла дорівнює

Отже, повна потужність, що виділяється у всій ланцюга, визначиться формулою

= I 2(R + r) = IE (8)

КОЕФІЦІЄНТ КОРИСНОЇ ДІЇ

КОЕФІЦІЄНТ КОРИСНОЇ ДІЇ джерела струму дорівнює . (9)

З формули (8) випливає, що

тобто Р 1 змінюється зі зміною сили струму в ланцюзі по параболічного закону і набуває нульових значень при I \u003d 0 і при. Перше значення відповідає розімкнутої ланцюга (R \u003e\u003e r), друге - коротке замикання (R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Таким чином, ККД досягає максимального значення h \u003d 1 в разі розімкнутої ланцюга (I \u003d 0), а потім зменшується за лінійним законом, звертаючись в нуль при короткому замиканні.

Залежність потужностей Р 1, Р повн \u003d EI і к.к.д. джерела струму від сили струму в ланцюзі показані на рис.1.

Рис.1. I 0 E / r

З графіків видно, що отримати одночасно корисну потужність і к.к.д. неможливо. Коли потужність, що виділяється на зовнішній ділянці ланцюга Р 1, досягає найбільшого значення, к.к.д. в цей момент дорівнює 50%.

МЕТОДИКА І ПОРЯДОК ВИМІРЮВАНЬ

Зберіть на екрані ланцюг, показану на рис. 2. Для цього спочатку клацніть лівою кнопкою миші над кнопкою е.р.с. в нижній частині екрана. Перемістіть маркер миші на робочу частину екрану, де розташовані точки. Клацніть лівою кнопкою миші в робочій частині екрана, де буде розташоване джерело е.р.с.

Додайте далі послідовно з джерелом резистор, який зображає його внутрішній опір (натиснувши попередньо кнопку в нижній частині екрана) і амперметр (кнопка там же). Потім розташуйте аналогічним чином резистори навантаження і вольтметр, що вимірює напругу на навантаженні.

Підключіть з'єднувальні дроти. Для цього натисніть кнопку дроти внизу екрана, після чого перемістіть маркер миші в робочу зону схеми. Клацайте лівою кнопкою миші в місцях робочої зони екрана, де повинні знаходитися з'єднувальні дроти.

4. Встановіть значення параметрів для кожного елемента. Для цього клацніть лівою кнопкою миші на кнопці зі стрілкою. Потім клацніть на даному елементі. Підведіть маркер миші до движку з'явився регулятора, натисніть на ліву кнопку миші і, утримуючи її в натиснутому стані, міняйте величину параметра і встановіть числове значення, який зазначено в таблиці 1 для вашого варіанту.

Таблиця 1. Вихідні параметри електричного кола

5. Встановіть опір зовнішньої ланцюга 2 Ом, натисніть кнопку «Рахунок» і запишіть показання приладів до відповідних рядків таблиці 2.

6. Послідовно збільшуйте за допомогою движка регулятора опір зовнішньої ланцюга на 0,5 Ом від 2 Ом до 20 Ом і, натискаючи кнопку «Рахунок», записуйте показання приладів в таблицю 2.

7. Обчисліть за формулами (2), (7), (8), (9) Р 1, Р 2, Р повн і h для кожної пари показань вольтметра і амперметра і запишіть розраховані значення в табл.2.

8. Побудуйте на одному аркуші міліметрового паперу графіки залежності P 1 \u003d f (R), P 2 \u003d f (R), P повн \u003d f (R), h \u003d f (R) і U \u003d f (R).

9. Розрахуйте похибки вимірювань і зробіть висновки за результатами проведених дослідів.

Таблиця 2. Результати вимірювань і розрахунків

Питання і завдання для самоконтролю

1. Запишіть закон Джоуля-Ленца в інтегральній і диференціальній формах.
2. Що таке струм короткого замикання?
3. Що таке повна потужність?
4. Як обчислюється к.к.д. джерела струму?
5. Доведіть, що найбільша корисна потужність виділяється при рівності зовнішнього і внутрішнього опору ланцюга.
6. Чи вірно твердження, що потужність, що виділяється у внутрішній частині ланцюга, постійна для даного джерела?
7. До зажимів батарейки кишенькового ліхтаря приєднали вольтметр, який показав 3,5 В.
8. Потім вольтметр від'єднали і на його місце підключили лампу, на цоколі якої було написано: Р \u003d 30 Вт, U \u003d 3,5 В. Лампа не горіла.
9. Поясніть явище.
10. При почерговому замиканні акумулятора на опору R1 і R2 в них за одне і те ж час виділилося рівну кількість тепла. Визначте внутрішній опір акумулятора.

корисна потужність - - [Я.Н.Лугінскій, М.С.Фезі Жилінський, Ю.С.Кабіров. Англо російський словник з електротехніки та електроенергетиці, Москва, 1999 г.] корисна потужність Потужність (машини, обладнання, енергетичного агрегату чи іншого технічного пристрою) ... ...

Корисна потужність - Корисна потужність (Useful capacity) - потужність (машини, обладнання, енергетичного агрегату чи іншого технічного пристрою) віддається пристроєм в певній формі та для певної мети; дорівнює повній потужності за вирахуванням витрат ... ... Економіко-математичний словник

корисна потужність - 3.10 корисна потужність: Ефективна потужність в кіловатах, отримана на випробувальному стенді на хвостовику колінчастого вала або виміряна методом по ГОСТ Р 41.85. Джерело ... Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

корисна потужність - naudingoji galia statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Galia, susijusi su tam tikros sistemos, įrenginio, aparato ar įtaiso atliekamu naudingu darbu. atitikmenys: angl. net power; useful power vok. Abgabeleistung, f; ... ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

корисна потужність - naudingoji galia statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. net power; useful power vok. Abgabeleistung, f; Nutzabgabe, f; Nutzleistung, f rus. корисна потужність, f pranc. puissance utile, f ... Fizikos terminų žodynas

Потужність, яку можна отримати на валу двигуна; то ж, що Ефективна потужність ... Велика Радянська Енциклопедія

Корисна потужність - - потужність, що віддається пристроєм в певній формі та для певної мети. СТ МЕК 50 (151) 78 ... Комерційна електроенергетика. Словник-довідник

корисна потужність насоса - Потужність, що повідомляється насосом подається рідкому середовищі і обумовлена \u200b\u200bзалежністю де Q подача насоса, м3 / с; P тиск насоса, Па; QM масова подача насоса, кг / с; LП корисна питома робота насоса, Дж / кг; N П корисна потужність насоса, Вт. [ГОСТ ... ... Довідник технічного перекладача

корисна потужність (в автотранспортної техніки) - корисна потужність Потужність, виражена в кіловатах, отримана на випробувальному стенді на хвостовику колінчастого вала або його еквівалента і вимірюється відповідно до методу вимірювання потужності, встановленим в ГОСТ Р 41.24. [ГОСТ Р 41.49 2003] ... Довідник технічного перекладача

корисна потужність в ватах - - [А.С.Гольдберг. Англо російський енергетичний словник. 2006 г.] Тематики енергетика в цілому EN watts out ... Довідник технічного перекладача

8.5. Теплова дія струму

8.5.1. Потужність джерела струму

Повна потужність джерела струму:

P повн \u003d P полезн + P втрат,

де P полезн - корисна потужність, P полезн \u003d I 2 R; P втрат - потужність втрат, P втрат \u003d I 2 r; I - сила струму в ланцюзі; R - опір навантаження (зовнішній ланцюга); r - внутрішній опір джерела струму.

Повна потужність може бути розрахована за однією з трьох формул:

P повн \u003d I 2 (R + r), P повн \u003d ℰ 2 R + r, P повн \u003d I ℰ,

де ℰ - електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму.

Корисна потужність - це потужність, яка виділяється в зовнішній ланцюга, тобто на навантаженні (резистори), і може бути використана для якихось цілей.

Корисна потужність може бути розрахована за однією з трьох формул:

P полезн \u003d I 2 R, P полезн \u003d U 2 R, P полезн \u003d IU,

де I - сила струму в ланцюзі; U - напруга на клемах (затискачах) джерела струму; R - опір навантаження (зовнішній ланцюга).

Потужність втрат - це потужність, яка виділяється в джерелі струму, тобто у внутрішньому ланцюзі, і витрачається на процеси, які відбуваються в самому джерелі; для якихось інших цілей потужність втрат не може бути використана.

Потужність втрат, як правило, розраховується за формулою

P втрат \u003d I 2 r,

де I - сила струму в ланцюзі; r - внутрішній опір джерела струму.

При короткому замиканні корисна потужність звертається в нуль

P полезн \u003d 0,

так як опір навантаження в разі короткого замикання відсутній: R \u003d 0.

Повна потужність при короткому замиканні джерела збігається з потужністю втрат і обчислюється за формулою

P повн \u003d ℰ 2 r,

де ℰ - електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму; r - внутрішній опір джерела струму.

Корисна потужність має максимальне значення в разі, коли опір навантаження R одно внутрішньому опору r джерела струму:

R \u003d r.

Максимальне значення корисної потужності:

P полезн max \u003d 0,5 P повн,

де P повн - повна потужність джерела струму; P повн \u003d ℰ 2/2 r.

В явному вигляді формула для розрахунку максимальної корисної потужності виглядає наступним чином:

P полезн max \u003d ℰ 2 4 r.

Для спрощення розрахунків корисно пам'ятати два моменти:

• якщо при двох опорах навантаження R 1 і R 2 в ланцюзі виділяється однакова корисна потужність, то внутрішній опір джерела струму r пов'язано із зазначеними опорами формулою

r \u003d R 1 R 2;

• якщо в ланцюзі виділяється максимальна корисна потужність, то сила струму I * в ланцюзі в два рази менше сили струму короткого замикання i:

I * \u003d i 2.

Приклад 15. При замиканні на опір 5,0 Ом батарея елементів дає струм силою 2,0 А. Струм короткого замикання батареї дорівнює 12 А. Розрахувати найбільшу корисну потужність батареї.

Рішення . Проаналізуємо умову задачі.

1. При підключенні батареї до опору R 1 \u003d 5,0 Ом в ланцюзі тече струм силою I 1 \u003d 2,0 А, як показано на рис. а, який визначається законом Ома для повного кола:

I 1 \u003d ℰ R 1 + r,

де ℰ - ЕРС джерела струму; r - внутрішній опір джерела струму.

2. При замиканні батареї накоротко в ланцюзі тече струм короткого замикання, як показано на рис. б. Сила струму короткого замикання визначається формулою

де i - сила струму короткого замикання, i \u003d 12 А.

3. При підключенні батареї до опору R 2 \u003d r в ланцюзі тече струм силою I 2, як показано на рис. в, який визначається законом Ома для повного кола:

I 2 \u003d ℰ R 2 + r \u003d ℰ 2 r;

в цьому випадку в ланцюзі виділяється максимальна корисна потужність:

P полезн max \u003d I 2 2 R 2 \u003d I 2 2 r.

Таким чином, для розрахунку максимальної корисної потужності необхідно визначити внутрішній опір джерела струму r і силу струму I 2.

Для того щоб знайти силу струму I 2, запишемо систему рівнянь:

i \u003d ℰ r, I 2 \u003d ℰ 2 r)

і виконаємо розподіл рівнянь:

i I 2 \u003d 2.

Звідси випливає:

I 2 \u003d i 2 \u003d 12 2 \u003d 6,0 А.

Для того щоб знайти внутрішній опір джерела r, запишемо систему рівнянь:

I 1 \u003d ℰ R 1 + r, i \u003d ℰ r)

і виконаємо розподіл рівнянь:

I 1 i \u003d r R 1 + r.

Звідси випливає:

r \u003d I 1 R 1 i - I 1 \u003d 2,0 ⋅ 5,0 12 - 2,0 \u003d 1,0 Ом.

Розрахуємо максимальну корисну потужність:

P полезн max \u003d I 2 2 r \u003d 6,0 2 ⋅ 1,0 \u003d 36 Вт.

Таким чином, максимальна корисна потужність батареї становить 36 Вт.

При підключенні електроприладів до електромережі зазвичай має значення тільки потужність і ККД самого електроприладу. Але при використанні джерела струму в замкнутому ланцюзі важлива корисна потужність, яку він видає. Як джерело можуть застосовуватися генератор, акумулятор, батарея або елементи сонячної електростанції. Для розрахунків це принципового значення не має.

Параметри джерела живлення

При підключенні електроприладів до електроживлення і створенні замкненого кола, крім енергії Р, споживаної навантаженням, враховуються такі параметри:

• Роб. (Повна потужність джерела струму), що виділяється на всіх ділянках ланцюга;
• ЕРС - напруга, що виробляється елементом харчування;
• Р (корисна потужність), споживана усіма ділянками мережі, крім джерела струму;
• Ро (потужність втрат), витрачена всередині батареї або генератора;
• внутрішній опір елемента живлення;
• ККД джерела електроживлення.

Увага! Не слід плутати ККД джерела і навантаження. При високому коефіцієнті батареї в електроприладі він може бути низьким через втрати в проводах або самому пристрої, а також навпаки.

Про це докладніше.

Повна енергія ланцюга

При проходженні електричного струму по ланцюгу виділяється тепло, або відбувається інша робота. Акумулятор або генератор не є винятком. Енергія, виділена на всіх елементах, включаючи дроти, називається повною. Вона розраховується за формулою Роб. \u003d Ро. + Рпол., Де:

• Роб. - повна потужність;
• Ро. - внутрішні втрати;
• Рпол. - корисна потужність.

Увага! Поняття про повну потужності використовується не тільки в розрахунках повного кола, але також в розрахунках електродвигунів та інших пристроїв, які споживають разом з активною реактивну енергію.

ЕРС, або електрорушійна сила, - напруга, що виробляється джерелом. Виміряти його можна тільки в режимі Х.Х. (Холостого ходу). При підключенні навантаження і появі струму від значення ЕРС віднімається Uо. - втрати напруги усередині пристрою живлення.

Корисна потужність

Корисною називають енергію, виділену у всій ланцюга, крім живильного пристрою. Вона вираховується за формулою:

1. "U" - напруга на клемах,
2. "I" - струм в ланцюзі.

У ситуації, при якій опір навантаження дорівнює опору джерела струму, вона максимальна і дорівнює 50% повної.

При зменшенні опору навантаження струм в ланцюзі зростає разом з внутрішніми втратами, а напруга продовжує падати, і при досягненні нуля струм буде максимальним і обмеженим тільки Rо. Це режим К.З. - короткого замикання. При цьому енергія втрат дорівнює повній.

При зростанні опору навантаження струм і внутрішні втрати падають, а напруга зростає. При досягненні нескінченно великої величини (розрив мережі) і I \u003d 0 напруга буде дорівнює ЕРС. Це режим Х..Х. - холостого ходу.

Втрати всередині джерела живлення

Акумулятори, генератори та інші пристрої мають внутрішній опір. При протіканні через них струму виділяється енергія втрат. Вона розраховується за формулою:

де "Uо" - падіння напруги всередині приладу або різниця між ЕРС і вихідним напругою.

Внутрішній опір джерела живлення

Для розрахунку втрат Ро. необхідно знати внутрішній опір пристрою. Це опір обмоток генератора, електроліту в акумуляторі або з інших причин. Заміряти його мультиметром не завжди можливо. Доводиться користуватися непрямими методами:

• при включенні приладу в режимі холостого ходу змиритися Е (ЕРС);
• при підключеній навантаженні визначаються U вих. (Вихідна напруга) і струм I;
• розраховується падіння напруги всередині пристрою:

• обчислюється внутрішній опір:

Корисна енергія Р і ККД

Залежно від конкретних завдань, необхідна максимальна корисна потужність Р або максимум ККД. Умови для цього не збігаються:

• Р максимальна при R \u003d Ro, при цьому ККД \u003d 50%;
• КПД 100% в режимі Х.Х., при цьому Р \u003d 0.

Отримання максимальної енергії на виході пристрою живлення

Максимум Р досягається за умови рівності опорів R (навантаження) і Ro (джерела електроенергії). В цьому випадку ККД \u003d 50%. Це режим "узгодженої навантаження".

Крім нього можливі два варіанти:

• Опір R падає, струм в ланцюзі збільшується, при цьому ростуть втрати напруги Uo і Ро всередині пристрою. У режимі К.З. (Короткого замикання) опір навантаження одно "0", I і Ро максимальні, а ККД також 0%. Цей режим небезпечний для акумуляторів і генераторів, тому не використовується. Виняток становлять практично вийшли з ужитку зварювальні генератори і автомобільні акумулятори, які при запуску двигуна і включення стартера працюють в режимі, близькому до "К.З.";
• Опір навантаження більше внутрішнього. У цьому випадку струм і потужність навантаження Р падають, і при нескінченно великому опорі вони рівні "0". Це режим Х.Х. (Холостого ходу). Внутрішні втрати в режимі, близькому до Х.Х., дуже малі, і ККД близький до 100%.

Отже, "Р" максимальна при рівності внутрішнього і зовнішнього опорів і мінімальна в інших випадках за рахунок високих внутрішніх втрат при К.З і малого струму в режимі Х.Х.

Режим максимальної корисної потужності при ефективності 50% застосовується в електроніці при слабких токах. Наприклад, в телефонному апараті вих. мікрофона - 2 мілівата, і важливо максимально передати її в мережу, жертвуючи при цьому ККД.

Досягнення максимального ККД

Максимальна ефективність досягається в режимі Х.Х. за рахунок відсутності втрат потужності всередині джерела напруги Ро. При зростанні струму навантаження ККД лінійно зменшується і в режимі К.З. дорівнює "0". Режим максимальної ефективності використовується в генераторах електростанцій, де узгоджена навантаження, максимальна корисна Ро і ККД 50% неприйнятні через великі втрат, становлять половину всієї енергії.

Коефіцієнт корисної дії навантаження

Ефективність електроприладів не залежить від батареї і ніколи не досягає 100%. Виняток становлять кондиціонери та холодильники, що працюють за принципом теплового насоса: охолодження одного радіатора відбувається за рахунок нагріву іншого. Якщо не врахувати цей момент, то ККД виходить вище 100%.

Енергія витрачається не тільки на виконання корисної роботи, а й на нагрів проводів, тертя та інші види втрат. У світильниках, крім ККД самої лампи, слід звернути увагу на конструкцію відбивача, в нагрівачах повітря - на ефективність нагріву приміщення, а в електродвигунах - на cos φ.

Знання корисної потужності елемента електроживлення необхідно для виконання розрахунків. Без цього неможливо досягти максимальної ефективності роботи всієї системи.

Відео

8.5. Теплова дія струму

8.5.2. Коефіцієнт корисної дії джерела струму

Коефіцієнт корисної дії джерела струму(ККД) визначається часткою корисної потужності від повної потужності джерела струму:

де P полезн - корисна потужність джерела струму (потужність, що виділяється в зовнішній ланцюга); P повн - повна потужність джерела струму:

P повн \u003d P полезн + P втрат,

тобто сумарна потужність, що виділяється в зовнішній ланцюга (P полезн) і в джерелі струму (P втрат).

Коефіцієнт корисної дії джерела струму (ККД) визначається часткою корисної енергії від повної енергії, що виробляється джерелом струму:

η \u003d E полезн E повн ⋅ 100%,

де E полезн - корисна енергія джерела струму (енергія, що виділяється в зовнішній ланцюга); E повн - повна енергія джерела струму:

E повн \u003d E полезн + E втрат,

тобто сумарна енергія, що виділяється в зовнішній ланцюга (E полезн) і в джерелі струму (E втрат).

Енергія джерела струму пов'язана з потужністю джерела струму наступними формулами:

• енергія, що виділяється в зовнішній ланцюга (корисна енергія) за час t, пов'язана з корисною потужністю джерела P полезн -

E полезн \u003d P полезн t;

• енергія, що виділяється в джерелі струму (Енергія втрат) за час t, пов'язана з потужністю втрат джерела P втрат -

E втрат \u003d P втрат t;

• повна енергія, що виробляється джерелом струму за час t, пов'язана з повною потужністю джерела P повн -

E повн \u003d P повн t.

Коефіцієнт корисної дії джерела струму (ККД) може визначатися:

• часткою, яку становить опір зовнішньої ланцюга від сумарного опору джерела струму і навантаження (зовнішній ланцюга), -

η \u003d R R + r ⋅ 100%,

де R - опір ланцюга (навантаження), до якої підключено джерело струму; r - внутрішній опір джерела струму;

• часткою, яку становить різниця потенціалів на клемах джерела від його електрорушійної сили, -

η \u003d U ℰ ⋅ 100%,

де U - напруга на затискачах (клемах) джерела струму; ℰ - ЕРС джерела струму.

при максимальної потужності, Що виділяється в зовнішній ланцюга, ККД джерела струму дорівнює 50%:

так як в цьому випадку опір навантаження R одно внутрішньому опору r джерела струму:

η * \u003d R R + r ⋅ 100% \u003d r r + r ⋅ 100% \u003d r 2 r ⋅ 100% \u003d 50%.

Приклад 16. При підключенні джерела струму з ККД 75% до деякої ланцюга на ній виділяється потужність, рівна 20 Вт. Знайти кількість теплоти, що виділилася в джерелі струму за 10 хв.

Рішення . Проаналізуємо умову задачі.

Потужність, що виділяється в зовнішній ланцюга, є корисною:

P полезн \u003d 20 Вт,

де P полезн - корисна потужність джерела струму.

Кількість теплоти, що виділяється в джерелі струму, пов'язане з потужністю втрат:

Q втрат \u003d P втрат t,

де P втрат - потужність втрат; t - час роботи джерела струму.

ККД джерела пов'язує корисну і повну потужності:

η \u003d P полезн P повн ⋅ 100%,

де P повн - повна потужність джерела струму.

Корисна потужність і потужність втрат в сумі дають повну потужність джерела струму:

P повн \u003d P полезн + P втрат.

Записані рівняння утворюють систему рівнянь:

η \u003d P полезн P повн ⋅ 100%, Q втрат \u003d P втрат t, P повн \u003d P полезн + P втрат. )

Для знаходження шуканої величини - кількості теплоти, що виділилася в джерелі Q втрат, - необхідно визначити потужність втрат P втрат. Виконаємо підстановку третього рівняння на початку:

η \u003d P полезн P полезн + P втрат ⋅ 100%

і висловимо P втрат:

P втрат \u003d 100% - η η P полезн.

Підставами отриману формулу в вираз для Q втрат:

Q втрат \u003d 100% - η η P полезн t.

Розрахуємо:

Q втрат \u003d 100% - 75% 75% ⋅ 20 ⋅ 10 ⋅ 60 \u003d 4,0 ⋅ 10 3 Дж \u003d 4,0 кДж.

За вказане в умові завдання час в джерелі виділиться 4,0 кДж теплоти.